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Nachricht |
Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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 Dreistein007 Verfasst am: 17. Okt 2019 11:09 Titel: Wasser-Öl-Emulsion, Zentrifuge |
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Hallo,
kann mir wer zeigen, wie man das löst ?
Danke dafür.
| Beschreibung: |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Okt 2019 12:37 Titel: |
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Hallo Dreistein007
Lange nichts von Dir gehört.
Vllt. hilft dir das zu a) weiter
https://www.physikerboard.de/htopic,55533,.html
zu b) Nur Schwerkraft berücksichtigt
Summe der Kräfte = 0
Beschleunigungskraft F_a = Gewichtskraft F_G- Auftriebskraft F_A- Reibkraft F_R
Beschleunigungskraft
Gewichtskraft
Auftriebskraft
Reibkraft n. Stokes
DGL aufstellen
)
 = -b \cdot t+ C)
Randbedingung
 \rightarrow C = 0)
 = \frac{a}{b} \cdot (1-e^{-b\cdot t} ))
\cdot \dd t)
 +C)
Randbedingung
 \rightarrow C = -\frac{a}{b^{2} })
 -1))
) FALSCH!
Korrektur
Für t fällt mir keine analytische Lösung ein. 
Vltt. kann das jemand?
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 21. Okt 2019 17:07, insgesamt 21-mal bearbeitet |
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 18. Okt 2019 07:59 Titel: |
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Hallo Mathefix,
hast du mich denn vermisst ? ;D
Also, ich danke dir für den Link und deine formelmäßige Erklärung. Das habe ich nun verstanden. Und keine Angst, es ist weder eine Hausaufgabe noch brauche ich es für irgend eine Leistungsabfrage. Es war bloß etwas aus der Vergangenheit, was ich nicht zu 100% verstanden hatte.
Ich habe manche damalige Aufgaben mit einem Fragezeichen versehen, und werde sie bei Gelegenheit immer mal wieder hier posten.
Zur Zeit mache ich meinen Master, und arbeite nebenbei. Daher habe ich nicht so viel Zeit für dieses Physik Forum. Aber ich werde demnächst etwas mehr hier präsent sein.
Ach und noch was. Ich habe angefangen eine Lernvideoreihe in Youtube zu starten. Dort behandel ich quasi alle Themenbereiche. Angefangen habe ich jetzt mit Chemie. Wenn du willst, kannst du dir das anschauen. Habe schon 2 Videos hochgeladen, wo ich die Chemie erkläre. Hehe.
Mit freundlichen Grüßen
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 18. Okt 2019 17:26 Titel: |
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Hallo Dreistein007,
schau dir mal das Ergebnis zu Aufgabe b) an!
Gruss
Jörg
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 19. Okt 2019 11:10 Titel: |
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Hei,
zu b)
du hast als Beispiel die Beschleunigungskraft in deine Formel hereingemacht, aber wieso ? Ich meine, wenn nur die Schwerkraft wirken soll, dann hätten wir doch nur die Gewichtskraft und Auftriebskraft, die wirken würden plus noch die Reibungskraft natürlich ?!
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Okt 2019 11:22 Titel: |
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| Dreistein007 hat Folgendes geschrieben: | Hei,
zu b)
du hast als Beispiel die Beschleunigungskraft in deine Formel hereingemacht, aber wieso ? Ich meine, wenn nur die Schwerkraft wirken soll, dann hätten wir doch nur die Gewichtskraft und Auftriebskraft, die wirken würden plus noch die Reibungskraft natürlich ?! |
Der Oeltropfen bewegt sich doch!
Im freien Fall hätte er die Beschleunigung g. In diesem Fall wirken der Auftrieb und die Reibung der Beschleunigung g entgegen. Mit dieser "reduzierten Beschleunigung" steigt oder sinkt der Tropfen abhängig vom Verhältnis der Dichte von Oel/Emulsion.
Alles klar?
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Dreistein007
Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712
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| Dreistein007 Verfasst am: 19. Okt 2019 15:05 Titel: |
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Ja, stimmt. Da hast du recht.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 20. Okt 2019 15:38 Titel: |
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Zu b): Die Gleichgewichtsgeschwindigkeit, bei der Kräftegleichgewicht herrscht, wird extrem schnell erreicht: Nach 5 Mikrosekunden beträgt die Geschwindigkeit bereits 99.99998% der Gleichgewichtsgeschwindigkeit, und die Angleichung erfolgt exponentiell. Demgegenüber braucht das Öltröpfchen knapp 4 Tage für einen Weg von unten nach oben (das Öltröpchen sinkt nicht, sondern steigt, deshalb müssten in der obigen Bewegungsgleichung die Vorzeichen teilweise umgekehrt sein).
Kurzum: Man muss die Differentialgleichung nicht lösen, man kann einfach mit der Gleichgewichtsgeschwindigkeit rechnen. Der relative Fehler dabei beträgt mit Sicherheit weniger als 10^(-12).
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 20. Okt 2019 18:33 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Zu b):..
Demgegenüber braucht das Öltröpfchen knapp 4 Tage für einen Weg von unten nach oben (das Öltröpchen sinkt nicht, sondern steigt, deshalb müssten in der obigen Bewegungsgleichung die Vorzeichen teilweise umgekehrt sein).7
Kurzum: Man muss die Differentialgleichung nicht lösen, man kann einfach mit der Gleichgewichtsgeschwindigkeit rechnen. Der relative Fehler dabei beträgt mit Sicherheit weniger als 10^(-12). |
@yMyon
Deine Näherungsrechnung ist eine sehr gute Idee.
Die Vorzeichen in der DGL stimmen jedoch.
Dichte der Emulsion > Dichte Oel. Das in die Lösung der DGL eingesetzt ergibt eine negative Geschwindigkeit (a= - ..., v= -...): Das Oeltröpfchen steigt also.
Gruss
Jörg
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 21. Okt 2019 10:05 Titel: |
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Nach dem Vorschlag von Myon beträgt die Gleichgewichtsgeschwindigkeit:
 = - \frac{a}{b} )
und damit
)
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 21. Okt 2019 13:52 Titel: |
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Ja, stimmt, die obige Differentialgleichung ist schon richtig. Ich probierte halt, die letzte Gleichung t=... numerisch zu lösen, doch da kam nichts Vernünftiges raus. Ich glaube, evtl. müsste im Argument des Logarithmus der Term b*t nicht im Nenner stehen, sondern subtrahiert werden.
Löst man auf jeden Fall die zweitletzte Gleichung von Mathefix, h=... numerisch (Achtung, h ist hier negativ) so ergibt sich
t1 = 340712.06127459 s
Demgegenüber erhält man über die einfache Gleichgewichtsgeschwindigkeit
t2 = 340712.06127430 s
Man sieht also, der dabei gemachte Fehler ist sehr klein (relative Abweichung 8.6*10^(-13)).
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 21. Okt 2019 17:03 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Ich glaube, evtl. müsste im Argument des Logarithmus der Term b*t nicht im Nenner stehen, sondern subtrahiert werden. |
Da habe ich Mist gerechnet. Der richtige Term -hoffentlich stimmt er jetzt - lautet:
Habe ich in meinem post korrigiert.
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