Aufgabe Massenträgheit

Hoffi · Anmeldungsdatum: 02.06.2006 Beiträge: 38 Wohnort: Köln

Ein Schwungrad wird durch eine angehängte Masse 24kg mit 4,5 rad/s² beschleunigt. Die Radien betragen R1=0,9m und R2=0,4m. Berechnen sie das Massenträgheitsmoment des Schwungrades.

Stellt euch das so vor:

in einem großen Rad sitzt ein kleineres Rad, auf dem kleineren läuft eine Schnur, wo die Masse dranhängt.

Ich habe das so gemacht:

also

was macht unser Proff: zieht von g einfach ein a ab welches mit

berechnet wird, wobei r der kleiner Radius ist.

Für mich ist das die Bahnbeschleunigung, aber warum muss ich die berücksichtigen, und warum mindert die mein"g"?

Warum kann ich alpha einfach in Rad einsetzen, was ist Rad genau? alpha ist doch die Winkelbeschleunigung also sowas wie m/s² somit dann winkel pro s².

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Es wird ja nicht nur das Schwungrad beschleunigt, sondern auch das Gewicht.

Gruß
Marco[/latex]

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Ich hab mir das mal so germerkt: Das Gewicht bekommt ja keine Möglichkeit, mit der tatsächlichen Kraft von m*g einzuwirken, weil ein Teil dieser Kraft dazu drauf geht, dass es sich selbst beschleunigt. Das ist ja im Prinzip dasselbe wie von as_string, aber vllt. nochmal so: Die Übertragung von möglichst viel Drehmoment kann nur dadurch geschehen, wenn das zu beschleunigende Objekt möglichst viel Widerstand bietet. Und je schneller das Gewicht runterrauscht, desto weniger Belastung muss z.B. das Seil "ertragen", an dem es hängt, und desto weniger Kraft wird damit weitergegeben, und zwar nur noch F=m(g-a).
Die Energieerhaltung klappt in diesem Falle "leichter", weil man es da gewohnt ist, die kinetische Energie des Massestücks mitzubetrachten. Klar, wenn man das beim Drehmomentansatz beachtet, gehts auch.

Hoffi · Anmeldungsdatum: 02.06.2006 Beiträge: 38 Wohnort: Köln

SRY,

aber ich verstehe das nicht. Warum wird das Gewicht nicht mit "g" beschleunigt? Was hält es außer dem Massenträgheitsmoment auf?

dachdecker2

Mit seiner eigenen Trägheit allein würde das gewicht mit g beschleunigen. Gebremst von dem Schwungrad muss die Beschleunigung des Gewichtes naheliegend geringer sein smile

.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Du hast eine beschleunigende Kraft F=mg. Außerdem hast Du eine beschleunigte Masse. Das ist die Masse m=24kg des Gewichtes selber plus die Trägheit des drehenden Rades.

Umgekehrt kannst Du das auch so sehen (wahrscheinlich hat das Dein Prof gemacht): Das Gewicht wird ja nach unten beschleunigt. Durch diese Beschleunigung nach unten wird die Erdbeschleunigung für das Gewicht quasi kleiner, wenn Du Dich in sein Bezugssystem setzt. Das ist der selbe Effekt wie in einem Aufzug auch.
Das, was er als Drehmoment noch an das Rad weiter geben kann, ist jetzt aber nur die von ihm "gefühlte" Erdbeschleunigung, also g-a.

Nach der ersten Methode kannst Du Dir auch das Trägheitsmoment vergrößert vorstellen. Wenn Du die gesamte Masse des Gewichtes auf einen Ring mit einem Radius r verteilt vorstellst und dieses Trägheitsmoment zu dem des Rades addierst, dann hast Du das Gesamtträgheitsmoment des ganzen Systems. Wenn das Rad beschleunigt, muß dann genau so viel Masse bescheunigt werden, wie in Deinem Bsp.

Gruß
Marco