Kette aus ovalen Molekülen

Sasquat · Gast

Meine Frage:
Meine Aufgabe lautet wie folgt:

Wir betrachten eine (sehr lange) ein-dimensionale Kette aus N Molekülen, welche sich in zwei Konfigurationen

und

befinden können und die in der jeweiligen Konfiguration eine Länge a, bzw. b haben

Zeigen Sie, dass die Entropie der Kette in Abhängigkeit von der Gesamtlänge L gegeben ist durch:

wobei

die Zahl der Moleküle im Zustand

bezeichet, bzw.

die Zahl der Moleküle im Zustand

(auch diese beidenAusdrücke sind zu zeigen).

Meine Ideen:
Ich weiß das Entropie durch

wobei wir kb 1 setzen und Omega die Zahl der Möglichen Zustände bezeichnet. Ich weiß auch das ich höchstwahrscheinlich durch die Stirling Formel zur Lösung komme. Mein Problem ist das ich die Ausdrücke für die beiden n nicht nachvollziehen kann und das ich schlecht in stochastik bin und nicht genau weiß wie ich die Anzahl der Zustande angebe in diesem Beispiel. Danke im Vorraus für die Hilfe.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Die Ausdrücke für

und

sollten nicht schwierig zu zeigen sein.

Bei der Gleichung für die Entropie wird die Anzahl Möglichkeiten gebraucht, die es gibt,

und

jeweils ununterscheidbare Objekte an N Plätzen anzuordnen. Stichwort: Kombination ohne Wiederholung.

Ganz kurze Erklärung: man kann zuerst annehmen, alle N Objekte seien nummeriert, also unterscheidbar. Dann gibt es N! Möglichkeiten der Anordnung. Nun sind aber jeweils

und

Objekte nicht unterscheidbar. Diese können auf

bzw.

Arten angeordnet werden. Für die tatsächliche Zahl der unterschiedlichen Anordnungen muss deshalb N! noch durch

und

dividiert werden.
Auf diesen Ausdruck dann noch die Stirling-Formel anwenden.

Sasquat · Gast

Okay ich hab jetzt den Ausdruck gezeigt mit

und es klappt. Aber ich bin um ehrlich zu sein immernoch verwirrt woher die beiden ausdrücke kommen. Danke für die Hilfe

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Sasquat · Gast

Okay hab es verstanden vielen dank für die Hilfe!