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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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 magician4 Verfasst am: 20. Okt 2010 16:24 Titel: Schwingung v. Molekülen,Schwingungsfreiheitsgrad, Energie |
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Moin zusammen!
mehratomigen gasen werden pro schwingungsfreiheitsgrad (ob tatsaechlich angeregt oder nicht sei grad mal nebensächlich) 2/2 kT als "moeglicher energiespeicher in dieser bewegungsform" zugeordnet (--> berechnung der inneren energie)
klassische begruendung: es kann sowohl kinetische wie auch potentielle energie gespeichert werden.
aus der klassischen mechanik (pendel oder sowas) erinnere ich jedoch, dass die gesamtenergie die ich im schwingungsvorgang speichern kann sich zwar aus einem kinetischen und einem potentiellen anteil zusammensetzt (die sich permanent ineinander umwandeln), aber dass dies nicht dazu fuehrt , dass der energiebetrag nun ploetzlich doppelt so gross wird.
d.h. ich kann in einer schwingung entweder E kin,max., oder E pot max. , oder eine mischung aus E kin (alpha)+ E pot (alpha), die in summe aber nicht groesser ist als jeweils E kin max., E pot max., speichern (jenachdem wo ich mich grad im ablauf befinde)
speziell enthaelt die "schublade energiespeicherung in diesem setup" eben nur einmal die energie, nicht z.b. 2* E pot max.
wieso ist dies bei molekuelschwingungen anderes, d.h. weshalb kann ich 2* 1/2 kT "in diese schublade packen"? stellt dies nicht einen verstoss gegen den energie-gleichverteilungsgedanken dar?
--> kann mir bitte jemand helfen da meine denkblockade aufzuloesen?
danke
ingo |
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kT
Gast
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| kT Verfasst am: 20. Okt 2010 16:33 Titel: |
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 ist meines Wissens nach die Rotationsenergie, Schwingungsenergie sieht anders aus. |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 20. Okt 2010 16:45 Titel: |
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| kT hat Folgendes geschrieben: | | ist meines Wissens nach die Rotationsenergie, Schwingungsenergie sieht anders aus. |
meines wissens nach irrst du dich da:
| Zitat: | | (...) und einen Schwingungsfreiheitsgrad (der allerdings bei der Berechnung der inneren Energie doppelt zählt). |
(aus: http://de.wikipedia.org/wiki/Freiheitsgrad )
trotzdem danke fuer den korrekturversuch
gruss
ingo |
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MI
Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 828
Wohnort: München
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| MI Verfasst am: 20. Okt 2010 17:16 Titel: |
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Ich verstehe das so:
Nach dem Gleichverteilungssatz der Energie trägt jeder Freiheitsgrad im Mittel 1/2 kBT zur kinetischen Energie bei.
D.h.: Berechnest du die kinetische Energie, so addierst du 1/2 kBT zur Energie pro Schwingungsfreiheitsgrad.
Für die GESAMTenergie muss man dann aber noch berücksichtigen, dass die kinetische Energie bei der Schwingung im Mittel gleich der potentiellen Energie ist. Und damit musst du 2/2 kBT addieren pro Schwingungsfreiheitsgrad.
Gruß
MI |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 20. Okt 2010 17:52 Titel: |
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| MI hat Folgendes geschrieben: | Ich verstehe das so:
Nach dem Gleichverteilungssatz der Energie trägt jeder Freiheitsgrad im Mittel 1/2 kBT zur kinetischen Energie bei. |
wenn du "kinetische energie" durch "innere energie" ersetzt: einverstanden, ansonsten erschliesst sich mir das nicht
| MI hat Folgendes geschrieben: | | D.h.: Berechnest du die kinetische Energie, so addierst du 1/2 kBT zur Energie pro Schwingungsfreiheitsgrad. |
nicht einverstanden: weder rotationsenergie noch schwingungsenergie (selbst wenn da jeweils wieder ein kinetischer anteil drinsteckt, schliesslich bewegen sich ja massen) sind kinetische energie i.s. der translation. da wird bei der nummer mit den freiheitsgraden usw. peinlichst unterschieden.
| MI hat Folgendes geschrieben: | | .Für die GESAMTenergie muss man dann aber noch berücksichtigen, dass die kinetische Energie bei der Schwingung im Mittel gleich der potentiellen Energie ist. |
ja, wobei diese im mittel wiederum nur 1/2 E kin max bzw. 1/2 E pot max betraegt
ist E kin max = E pot max = 1/2 kT, dann jedoch..
... bricht deine argumentation hier irgendwie zusammen meiner ansicht nach
| MI hat Folgendes geschrieben: | | Und damit musst du 2/2 kBT addieren pro Schwingungsfreiheitsgrad. |
wenn du da jetzt deiner argumentation folgend 1/2 KBT draufaddiert haettest, koennte ich es noch nachvollziehen (auch wenn ich es inhaltlich noch nicht teile), aber 2/2 .... erschliesst sich mir ueberhaupt nicht.
dann haette ich ja 3/2 KBT pro schwingungsfreiheitsgrad...
trotzdem danke fuer deine antwort
immer noch verwirrt
gruss
ingo |
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MI
Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 828
Wohnort: München
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| MI Verfasst am: 20. Okt 2010 18:23 Titel: |
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| magician4 hat Folgendes geschrieben: |
| MI hat Folgendes geschrieben: | | Und damit musst du 2/2 kBT addieren pro Schwingungsfreiheitsgrad. |
wenn du da jetzt deiner argumentation folgend 1/2 KBT draufaddiert haettest, koennte ich es noch nachvollziehen (auch wenn ich es inhaltlich noch nicht teile), aber 2/2 .... erschliesst sich mir ueberhaupt nicht.
dann haette ich ja 3/2 KBT pro schwingungsfreiheitsgrad... |
Das war nicht ganz klar von mir formuliert. Gemeint war, dass du insgesamt 2/2 kBT Energie pro Schwingungsfreiheitsgrad hast, die Hälfte davon in Form von kinetischer Energie, die andere in Form von potentieller Energie.
Soll heißen: So wie du es noch nachvollziehen könntest - so war es gemeint.
Zum Rest:
Ich glaube wir beide haben da gerade eine etwas andere Sicht auf das Problem. Ich wollte eine mikroskopische Beschreibung bringen (in dem Sinne kann ich jede Form von Bewegung als kinetische Energie sehen) und du betrachtest eher die makroskopisch definierten Größen.
Gruß
MI |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Okt 2010 18:26 Titel: |
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Ich würde sagen: So ein Molekül kann gleichzeitig rotieren und durch die Gegend flitzen, oder gleichzeitig rotieren, schwingen und durch die Gegend flitzen (Die Temperatur muss dafür einfach nur hoch genug sein, damit die jeweiligen Freiheitsgrade angeregt sein können.)
Solche Gasmoleküle stoßen immer wieder miteinander zusammen, dabei tauschen sie Energie miteinander aus. So wird kinetische Energie zu Rotationsenergie, oder zu Schwingungsenergie, und umgekehrt, je nachdem, wie genau sich zwei solche Moleküle jeweils treffen. All diese Stöße haben am Ende den Effekt, dass sich die gesamte thermische Energie im Mittel gleichmäßig auf alle anregbaren Freiheitsgrade des Systems verteilt.
In vielen Büchern findet man ja nun, wie auch hier schon genannt - die Kurzformulierung: Die Schwingungsfreiheitgrade zählen für das f doppelt, weil in der Schwingung sowohl kinetische als auch potentielle Energie gespeichert werden kann.
In der Sprache der Molekülkollisionen heißt das zum Beispiel: Wird ein Molekül, das nicht schwingt, so getroffen, dass es anfängt zu schwingen, dann bekommt es diese Anregungsenergie in Form von kinetischer Schwingungsenergie verpasst.
Wird dasselbe Molekül nun später noch einmal getroffen, zu einem Zeitpunkt, in dem die Schwingung gerade voll ausgelenkt ist, dann kann es noch einmal so eine typische Portion Schwingungsenergie obendrauf verpasst bekommen.
Mit dieser einfachen Überlegung kann man sich glaube ich schon mal ganz grob veranschaulichen, dass in eine Schwingung beim munteren Teilchenzusammenstoßen mehr Energie reinpasst und reingepackt wird als in die anderen Bewegungsmoden.
Dass nun in thermodynamischen Berechnungen gerade das doppelte an Energie folgt, und nicht etwa das Dreifache oder so, ist dann ein Detail, das man sich vielleicht in den Rechnungen in den Thermodynamikbüchern anschauen möchte. Anschaulich könnte man dafür vielleicht versuchen zu sagen, dass sich die Schwingung beim wiederholten Zusammenstoßen so weit mit Energie aufladen wird, dass die kinetische Energie beim Nulldurchgang der typischen im Umlauf befindlichen mittleren Stoßenergieportion entspricht.
Denn wäre die kinetische Energie in der Schwingung beim Nulldurchgang mal größer als die mittlere Energie pro Freiheitsgrad in dem Gas, dann würde das schwingende Molekül im Mittel bei den nächsten Kollisionen wieder etwas Energie abgeben.
Hilft so eine Vorstellung und so eine Beschreibung hier weiter? |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 20. Okt 2010 19:00 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Hilft so eine Vorstellung und so eine Beschreibung hier weiter? |
zunachst mal danke, und ja, das bringt weiter...
wenngleich es zu weiteren nachfragen fuehrt
zunaechst:
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Ich würde sagen: So ein Molekül kann gleichzeitig rotieren und durch die Gegend flitzen, oder gleichzeitig rotieren, schwingen und durch die Gegend flitzen (Die Temperatur muss dafür einfach nur hoch genug sein, damit die jeweiligen Freiheitsgrade angeregt sein können.)
Solche Gasmoleküle stoßen immer wieder miteinander zusammen, dabei tauschen sie Energie miteinander aus. So wird kinetische Energie zu Rotationsenergie, oder zu Schwingungsenergie, und umgekehrt, je nachdem, wie genau sich zwei solche Moleküle jeweils treffen. All diese Stöße haben am Ende den Effekt, dass sich die gesamte thermische Energie im Mittel gleichmäßig auf alle anregbaren Freiheitsgrade des Systems verteilt.
In vielen Büchern findet man ja nun, wie auch hier schon genannt - die Kurzformulierung: Die Schwingungsfreiheitgrade zählen für das f doppelt, weil in der Schwingung sowohl kinetische als auch potentielle Energie gespeichert werden kann.
In der Sprache der Molekülkollisionen heißt das zum Beispiel: Wird ein Molekül, das nicht schwingt, so getroffen, dass es anfängt zu schwingen, dann bekommt es diese Anregungsenergie in Form von kinetischer Schwingungsenergie verpasst. |
bis herher komplett einverstanden, alles klar, und trifft auch meine bisherige vorstellung von der sache
dann jedoch:
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Wird dasselbe Molekül nun später noch einmal getroffen, zu einem Zeitpunkt, in dem die Schwingung gerade voll ausgelenkt ist, dann kann es noch einmal so eine typische Portion Schwingungsenergie obendrauf verpasst bekommen. |
mit dem bild bin ich einverstanden
dies ist ja letztendlich auch eine der grundlagen, wie man bei der translation von "alle mit der gleichen geschwindigkeit" dann auf die maxwell-bolzmann-verteilung kommt: konkrete verteilung des mitteleren zustands ueber viele objekte, die dann um den mittelzustand herum "streuen"
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Mit dieser einfachen Überlegung kann man sich glaube ich schon mal ganz grob veranschaulichen, dass in eine Schwingung beim munteren Teilchenzusammenstoßen mehr Energie reinpasst und reingepackt wird als in die anderen Bewegungsmoden. |
im grunde sagst du doch: die rotationsmaessig per kollision "entladenen" teilchen koennen hernach nochmals wieder "aufgeladen" werden.
nun frag ich mich allerdings: weshalb ist dies nur bei der rotation so? im grunde muesste dies doch bei der translation genauso zutreffen, dass die "hinterher langsameren" dann wieder bereitstehen?
ODER : liegt der gewaltige unterschied in der sache darin, dass die (im gegensatz zur quantelung der translation, welche vernachlaessigbar ist) quantelung der rotationsniveaus hier eben gerade NICHT eine maxwell-bolzmann-artig verteilung erlaubt, sondern etws anderes erzwingt?
ich hab den gedanken noch nicht ganz zu ende...aber anlaesslich deines postigs wirkt das fuer mich wie der augenfaelligste unterschied... und moeglicherweise liegt dann ja auch genau hier die loesung...
wegen des rests:
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Dass nun in thermodynamischen Berechnungen gerade das doppelte an Energie folgt, und nicht etwa das Dreifache oder so, ist dann ein Detail, das man sich vielleicht in den Rechnungen in den Thermodynamikbüchern anschauen möchte. Anschaulich könnte man dafür vielleicht versuchen zu sagen, dass sich die Schwingung beim wiederholten Zusammenstoßen so weit mit Energie aufladen wird, dass die kinetische Energie beim Nulldurchgang der typischen im Umlauf befindlichen mittleren Stoßenergieportion entspricht.
Denn wäre die kinetische Energie in der Schwingung beim Nulldurchgang mal größer als die mittlere Energie pro Freiheitsgrad in dem Gas, dann würde das schwingende Molekül im Mittel bei den nächsten Kollisionen wieder etwas Energie abgeben.
Hilft so eine Vorstellung und so eine Beschreibung hier weiter? |
der teil, dass es naemlich so ist, und dass dann gerade das doppelte rauskommt wenn es denn so ist, und wie sich das ueber die individuellen schwinger da dann ausgleicht: d'accord, das war soweit klar, und deckt sich mit dem was ich dazu bisher verstanden hatte
mir gehts wirklich nur um das "warum"
danke nochmals
ingo |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 20. Okt 2010 19:10 Titel: |
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| magician4 hat Folgendes geschrieben: |
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Mit dieser einfachen Überlegung kann man sich glaube ich schon mal ganz grob veranschaulichen, dass in eine Schwingung beim munteren Teilchenzusammenstoßen mehr Energie reinpasst und reingepackt wird als in die anderen Bewegungsmoden. |
im grunde sagst du doch: die rotationsmaessig per kollision "entladenen" teilchen koennen hernach nochmals wieder "aufgeladen" werden.
nun frag ich mich allerdings: weshalb ist dies nur bei der rotation so? im grunde muesste dies doch bei der translation genauso zutreffen, dass die "hinterher langsameren" dann wieder bereitstehen?
ODER : liegt der gewaltige unterschied in der sache darin, dass die (im gegensatz zur quantelung der translation, welche vernachlaessigbar ist) quantelung der rotationsniveaus hier eben gerade NICHT eine maxwell-bolzmann-artig verteilung erlaubt, sondern etws anderes erzwingt?
ich hab den gedanken noch nicht ganz zu ende...aber anlaesslich deines postigs wirkt das fuer mich wie der augenfaelligste unterschied... und moeglicherweise liegt dann ja auch genau hier die loesung...
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Moment, von Rotation war hier ja gar nicht die Rede (Pro Rotationsschwingungsgrad gibt es ja ganz normal eine einzige mittlere Energieportion).
Was doppelt gezählt wird, sind ja nur die Schwingungsgrade, und von denen hatte ich gerade gesprochen. Und die Besonderheit an den Schwingungen ist, dass die Energie, die in ihnen steckt, nicht ständig in Form von Bewegungsenergie vorhanden ist, sondern zumindest einen Teil der Zeit in Form von potentieller Energie weggepackt ist.
Vielleicht kann man es, noch genauer als ich es oben formuliert hatte, auch so sagen:
An den Stößen zwischen den Molekülen nimmt nur der "Bewegungsenergie-Teil" der Schwingung teil. Dieser Bewegungsenergie-Anteil ist im zeitlichen Mittel gerade die Hälfte der gesamten in der Schwingung gespeicherten Energie, denn die andere Hälfte steckt in potentieller Energie. Also wird sich der gesamte Energieinhalt einer Schwingung auf das doppelte der typischen im Umlauf befindlichen Stoßenergie aufladen, denn dann nimmt die Schwingung mit ihrem Bewegungsenergie-Anteil im Mittel genauso stark an der Stoß-Party der Molekülfreiheitsgrade teil wie die anderen (kinetischen und Rotations-) Freiheitsgrade.
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 20. Okt 2010 19:40, insgesamt einmal bearbeitet |
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magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
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| magician4 Verfasst am: 20. Okt 2010 19:40 Titel: |
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| Zitat: | | Moment, von Rotation war hier ja gar nicht die Rede (Pro Rotationsschwingungsgrad gibt es ja ganz normal eine einzige mittlere Energieportion). |
sorry, ja.... da war ich etwas konfus, ...die schwingung wars auch die ich meinte
| Zitat: | Vielleicht kann man es, noch genauer als ich es oben formuliert hatte, auch so sagen:
An den Stößen zwischen den Molekülen nimmt nur der "Bewegungsenergie-Teil" der Schwingung teil. Dieser Bewegungsenergie-Anteil ist im zeitlichen Mittel gerade die Hälfte der gesamten in der Schwingung gespeicherten Energie, denn die andere Hälfte steckt in potentieller Energie. Also wird sich der gesamte Energieinhalt einer Schwingung auf das doppelte der typischen in Umlauf befindlichen Stoßenergie aufladen, denn dann nimmt die Schwingung mit ihrem Bewegungsenergie-Anteil im Mittel genauso stark an der Stoß-Party der Molekülfreiheitsgrade teil wie die anderen (kinetischen und Rotations-) Freiheitsgrade. |
!!!! jetzt hats geklingelt.............. genau!
DANKE!
ingo |
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