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rob1234
Anmeldungsdatum: 30.04.2017
Beiträge: 20
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 rob1234 Verfasst am: 25. Aug 2019 18:31 Titel: Gleichgewichtslage Massenstück auf schiefer Ebene |
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Meine Frage:
Hallo miteinander,
ich kämpfe bereits seit Stunden mit der Aufgabe 10.3 (s. Anhang).
Bestimmt kann mir eine/r hier im Forum helfen.
Meine Ideen:
In den vorangegangenen Beispielen wurde immer mithilfe des Momentengleichgewichts gerechnet und gelöst, nur leider komme ich damit hier - sofern ich das beurteilen kann (keine Maße des Massenstücks) - nicht weiter!
Meine Idee war nun, mithilfe des "Cosinus-Satz", die Kraftkomponenten aufzusplitten (mich interessiert jeweils nur die Komponente parallel zur Ebene), das Kräftegleichgewicht aufzustellen, und dann nach dem Verhältnis x/L1 aufzulösen.
Leider bekomme ich die benötigten Winkel nicht alle heraus...
Die Winkel gegenüber von "C1" (90° + Alpha ) und gegenüber von "C2" (180° - Alpha ) habe ich (hoffentlich richtig) graphisch ermitteln können.
Vielleicht bin ich auch völlig auf dem Holzweg und ihr könnt mir weiterhelfen...
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rob1234
Anmeldungsdatum: 30.04.2017
Beiträge: 20
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| rob1234 Verfasst am: 30. Aug 2019 17:22 Titel: |
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Keiner eine Idee?
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 30. Aug 2019 17:33 Titel: |
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| rob1234 hat Folgendes geschrieben: | | Keiner eine Idee? |
Anscheinend sollst Du jeweils das x ermitteln?
Auf den ersten Blick sollte der Weg ziemlich klar sein, nur die Rechenarbeit ist etwas nervig.
Es ist unklar, wo Du z.B. bei a) ein Problem siehst, Rob. Magst das bitte erläutern?
Oder hast Du die Ergebnisse und sie stimmen nicht mit Deiner Rechnung überein? Dann solltest Du Deine Rechnung zeigen.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 30. Aug 2019 18:16 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | ...nur die Rechenarbeit ist etwas nervig. |
Naja, wenn Du die Aufgabe mal zu lösen versuchst, wirst Du sehen, dass die Rechenarbeit nicht einfach etwas nervig ist, sondern es stellen sich beim Auflösen der Gleichung, die man für das Kräftegleichgewicht erhält, tatsächlich Probleme. Vielleicht werde ich es mir später nochmals ansehen, aber beim ersten Anlauf war ich gescheitert bzw. es wurde mir zu mühsam.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 30. Aug 2019 19:21 Titel: |
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Pythagoras: (l1+x*sin60°)² + (x cos60°)² = c²
Energie: m g * x sin60° = c1/2 * (c-l1)²
Bitte meine Formeln überprüfen!
Mein TR hat in wenigen Minuten zwei (nervig lange) Lösungen
mit Zahlenwerten l1 = 1, mg = 10, c1 = 10/4 ergibt
x = 5 m c = 5,88 m oder x=0,2 cm und c = 1,18 cm
man müsste überprüfen, ob die Lösungen stimmen, da viele Wurzeln vorkommen.
bei c1 = 10 verweigert der TR die Lösung
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 30. Aug 2019 20:43 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Energie: m g * x sin60° = c1/2 * (c-l1)² |
Mit dieser Gleichung erhält man nicht den Punkt, wo Kräftegleichgewicht herrscht, sondern den unteren Umkehrpunkt der Schwingung, die sich ergibt, wenn man die Masse loslässt. Beim Kräftegleichgewicht ist die Gesamtenergie tiefer als in der Ausgangslage.
PS: Man kann auch nicht den Mittelpunkt zwischen dem Anfangs- und dem unteren Umkehrpunkt nehmen, da die Schwingung nicht harmonisch wäre.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 30. Aug 2019 22:31 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Energie: m g * x sin60° = c1/2 * (c-l1)² |
Mit dieser Gleichung erhält man nicht den Punkt, wo Kräftegleichgewicht herrscht, sondern den unteren Umkehrpunkt der Schwingung, die sich ergibt, wenn man die Masse loslässt. Beim Kräftegleichgewicht ist die Gesamtenergie tiefer als in der Ausgangslage. |
Ach ja, Myon, danke für den Hinweis. Ich muss also die Kräfte in y-Richtung gleichsetzen, oder?
Pythagoras: (l1+x*sin60°)² + (x cos60°)² = c²
Vertikalkraft: m g sin60° = c1*(c-l1) * (l1+x*sin60°)/c ... mit c1 = m g / l1
l1 sin60° = (1-l1/c) * (l1+x*sin60°)
Lösung TR: x = 0,96 l1, c = 1,90 l1 ...edit isi: gemäß Myons Korrektur
Stimmt es jetzt, Myon?
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Zuletzt bearbeitet von isi1 am 31. Aug 2019 11:48, insgesamt einmal bearbeitet |
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rob1234
Anmeldungsdatum: 30.04.2017
Beiträge: 20
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| rob1234 Verfasst am: 31. Aug 2019 09:09 Titel: |
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Erstmal danke, dass ihr Euch meinem Problem annehmt 
Ich muss zugeben, meine einzige Rechnung, die ich angestellt habe, war der Cosin7s-Satz, der mir aber nicht gelingt. Kräftegleichgewicht parallel zur Ebene und dann mit dem Cosinussatz
Ich habe Lösungen vorliegen (aber leider momentan nicht tur Hand), das habe ich veegessen, bei meinem ersten Post zu erwähnen. Für a) wäre es 0.9...; für b) ebenfalls 0.9...
und für c) 0.1... oder 0.2...
Ich werde sie und die Rechnung nachreichen.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 31. Aug 2019 09:52 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | Vertikalkraft: m g sin60° = c1*(c-l1) * (l1+x*cos60°)/c ... mit c1 = m g / l1
l1 sin60° = (1-l1/c) * (l1+x*cos60°)
Lösung TR: x = 1,23 l1, c = 2,16 l1
Stimmt es jetzt, Myon? |
Ich nehme an, dass die Kraftkomponenten parallel zur im Winkel alpha geneigten Ebene betrachtet werden. Ich denke, der oben rot markierte Faktor müsste (x+l1*sin(alpha))/c sein. Er soll ja gleich dem Cosinus des Winkels sein, der von x und c (in Deinen Bezeichnungen) eingeschlossen wird.
Und bei genau dieser Gleichung hatte ich das Problem, dass ich sie nicht nach x auflösen konnte. Die Wurzel bringt man weg, aber es bleiben zuviele verschiedene Potenzen von x übrig. Würde mich auch interessieren, wie die Aufgabe gelöst werden kann. Vielleicht wird durch die vorgegebenen Bedingungen an die Parameter etwas vereinfacht, aber ich sehe gerade nicht, wie das hilft.
PS: Numerisch erhalte ich, fast wie isi1, x/l1=1.22 für den Fall a.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 31. Aug 2019 13:22 Titel: |
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Natürlich sin60°, Myon, danke für den Hinweis - habs oben geändert.
Dann kommen allerdings nur für x/L1 = 0,96 heraus.
Rechnung:
Pythagoras: (L1+x*sin60°)² + (x cos60°)² = c²
(L1+x/2*√3)² + (x/2)² = c²
Vertikalkraft:
Federkraft Fc = c1*(c-L1)
Federwinkel cos ß = (L1 + x*sin alpha) / c .... alpha=60°
Gewicht * sin60° = Fc * cos ß
Federkonstante c1 = m g / L1 ... laut Aufgabenstellung
m * g * sin60° = c1 * (c-L1) * (L1 + x*sin60°) / c
mg sin60° = mg/l1*(c-l1) * (L1+x*sin60°)/c
(1/L1 - 1/c) * (x + 2*L1/√3) -1 = 0
(L1+x/2*√3)² + (x/2)² = c²
x = (c*L1)/(c-L1) - 2*L1/√3
Beispiel L1 = 1 m unde x in erste Gleichung einsetzen
c^4-2c³ +0,244017c²+0,089316c - 0,333333 = 0
c/L1 = 1,89535
x/L1 = 0,96218
Kontrolle mit m = 1 kg:
x*sin60° = 0,833 m
x*cos60° = 0,481 m
cos ß = 0,9671 ... ß = 14,74°
Fc = 8,78 N
Fc * cos ß = 8,49 N
mg sin60° = 8,49 N .... scheint zu stimmen
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rob1234
Anmeldungsdatum: 30.04.2017
Beiträge: 20
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| rob1234 Verfasst am: 31. Aug 2019 14:52 Titel: |
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Also die Lösungen lauten:
a) 0.9647
b) 0.9169
c) 0.1260
Wenn man von verschiedenen Rundungen der Zwischenergebnisse ausgeht, dann wird wird bzw. muss der obige Weg der richtige sein.
Vielen Dank. Auf die Idee, es auf diese Art und Weise zu zerlegen, bin ich mal wieder nicht gekommen 
Ich werde es mir nochmal zu Gemüte führen und versuchen, alles nachzuvollziehen.
Danke, dass ihr euch die Zeit genommen habt
Ein schönes (Rest-)Wochenende...
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 31. Aug 2019 15:04 Titel: |
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Zum Winkel, der für die Komponente der Federkraft parallel zur Ebene relevant ist: es müsste doch, denke ich, der rot eingezeichnete Winkel sein, dessen Cosinus gleich x+l1*sin(alpha)/c ist (nicht l1+x*sin(alpha)/c).
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 31. Aug 2019 15:35 Titel: |
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PS: Ja, damit ergibt sich bei a) x/l1=0.9647, auch b) und c) erhält man damit. Hatte ständig einen Fehler im Rechenprog stehen gehabt.
Allerdings immer nur über eine numerische Lösung der Gleichung
^2+(\frac{x}{l_1}\cos\alpha)^2}-1)\frac{\frac{x}{l_1}+\frac{x}{l_1}\sin\alpha}{\sqrt{(1+\frac{x}{l_1}\sin\alpha)^2+(\frac{x}{l_1}\cos\alpha)^2}}=\frac{mg}{c_1l_1}\sin\alpha)
@rob: Ist in der Lösung erwähnt, wie man auf einen Ausdruck für x/l1 kommt?
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 31. Aug 2019 22:54 Titel: |
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Ich bekomme das heraus. siehe zettel.
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WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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rob1234
Anmeldungsdatum: 30.04.2017
Beiträge: 20
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| rob1234 Verfasst am: 01. Sep 2019 03:54 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | PS: Ja, damit ergibt sich bei a) x/l1=0.9647, auch b) und c) erhält man damit. Hatte ständig einen Fehler im Rechenprog stehen gehabt.
Allerdings immer nur über eine numerische Lösung der Gleichung
@rob: Ist in der Lösung erwähnt, wie man auf einen Ausdruck für x/l1 kommt? |
Nein, leider sind in der Lösung lediglich die Zahlenwerte erwähnt, kein Lösungshinweis oder dergleichen.
Deswegen war ich auch etwas ratlos und wusste nicht, wie ich am Besten vorgehen sollte 
Im Kapitel konnte man zwischrn den Zeilen lesen, dass es (eventuell) ein komplizierter Lösungsweg (Rechenprogramm vonnöten) sein wird...
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rob1234
Anmeldungsdatum: 30.04.2017
Beiträge: 20
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| rob1234 Verfasst am: 06. Sep 2019 18:44 Titel: |
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Ich muss mich nochmal zu Wort melden.
Ich bin gerade dabei, Eure Lösungen nachzuvollziehen, was mir nicht so richtig gelingen will (meine Zuversicht war wohl doch etwas verfrüht).
Vielleicht könnt ihr mir Eure Ansätze nochmal etwas detaillierter offenlegen.
Zum Beispiel will sich mir nicht ganz offenbaren, warum isi in einem Post mit der Vertikalkomponente ( F  ) ) rechnet, und diese dann aber mit der x-Komponente der Gewichtskraft (mg  ) ) gleichsetzt. Es müsste doch die Horizontalkomponente (im eingedrehten Koordinatensystem) - in dem Fall F  ) ) - betrachtet werden?!
Im Anhang noch mein Lösungsansatz, der sich am letzten Post von Myon orientiert.
Ist der Ansatz richtig?
Ich bezweifle nämlich, dass ich damit auf einen grünen Zweig komme (und wenn doch, wahrscheinlich verbunden mit enormem händischen Rechenaufwand).
Bevor ich also diese vermeintliche Sissyphusarbeit auf mich nehme, erstmal der Check, ob dieser Weg überhaupt zum Ziel führt.
edit: ich musste den Anhang etwas komprimieren, ich hoffe, es ist trotzdem (einigermaßen) gut lesbar.
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rob1234
Anmeldungsdatum: 30.04.2017
Beiträge: 20
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| rob1234 Verfasst am: 06. Okt 2019 18:11 Titel: |
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Hallo...
Es tut mir leid, dass ich das Thema nochmal neu aufwärme, aber ich bin nach erneutem "rumprobieren" immer noch nicht auf die Lösung gekommen.
Deshalb nochmal meine Bitte an Myon und isi1, mir (detailliert) die Ansätze zu erklären.
Vor allem aus isi1' Ansatz aus Post #10 werde ich nicht schlau.
Vielen Dank.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 06. Okt 2019 18:39 Titel: |
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| rob1234 hat Folgendes geschrieben: | | Vor allem aus isi1' Ansatz aus Post #10 werde ich nicht schlau. Zum Beispiel will sich mir nicht ganz offenbaren, warum isi in einem Post mit der Vertikalkomponente ( F ) rechnet, und diese dann aber mit der x-Komponente der Gewichtskraft (mg ) gleichsetzt. Es müsste doch die Horizontalkomponente (im eingedrehten Koordinatensystem) - in dem Fall F ) - betrachtet werden?! |
Meinst Du damit die unten blau eingefärbte Zeile? Das ist aus der Zeichnung (siehe unten) nur abgelesen
| isi1 hat Folgendes geschrieben: | Rechnung:
Pythagoras: (L1+x*sin60°)² + (x cos60°)² = c²
(L1+x/2*√3)² + (x/2)² = c²
Vertikalkraft:
Federkraft Fc = c1*(c-L1)
Federwinkel cos ß = (L1 + x*sin alpha) / c .... alpha=60°
Gewicht * sin60° = Fc * cos ß
Federkonstante c1 = m g / L1 ... laut Aufgabenstellung
m * g * sin60° = c1 * (c-L1) * (L1 + x*sin60°) / c
mg sin60° = mg/l1*(c-l1) * (L1+x*sin60°)/c
(1/L1 - 1/c) * (x + 2*L1/√3) -1 = 0
(L1+x/2*√3)² + (x/2)² = c²
x = (c*L1)/(c-L1) - 2*L1/√3
Beispiel L1 = 1 m unde x in erste Gleichung einsetzen
c^4-2c³ +0,244017c²+0,089316c - 0,333333 = 0
c/L1 = 1,89535
x/L1 = 0,96218
Kontrolle mit m = 1 kg:
x*sin60° = 0,833 m
x*cos60° = 0,481 m
cos ß = 0,9671 ... ß = 14,74°
Fc = 8,78 N
Fc * cos ß = 8,49 N
mg sin60° = 8,49 N .... scheint zu stimmen |
Das ist nun eine etwas lange (wie ich meine, ausführliche) Rechnung. Könntest Du sagen, Rob, bis wohin Du die Rechnung verstehst und was Dir schleierhaft erscheint?
| Beschreibung: |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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JensDresner
Anmeldungsdatum: 09.10.2019
Beiträge: 2
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| JensDresner Verfasst am: 09. Okt 2019 13:13 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | Natürlich sin60°, Myon, danke für den Hinweis - habs oben geändert.
Dann kommen allerdings nur für x/L1 = 0,96 heraus.
Rechnung:
Pythagoras: (L1+x*sin60°)² + (x cos60°)² = c²
(L1+x/2*√3)² + (x/2)² = c²
Vertikalkraft:
Federkraft Fc = c1*(c-L1)
Federwinkel cos ß = (L1 + x*sin alpha) / c .... alpha=60°
Gewicht * sin60° = Fc * cos ß
Federkonstante c1 = m g / L1 ... laut Aufgabenstellung
m * g * sin60° = c1 * (c-L1) * (L1 + x*sin60°) / c
mg sin60° = mg/l1*(c-l1) * (L1+x*sin60°)/c
(1/L1 - 1/c) * (x + 2*L1/√3) -1 = 0
(L1+x/2*√3)² + (x/2)² = c²
x = (c*L1)/(c-L1) - 2*L1/√3
Beispiel L1 = 1 m unde x in erste Gleichung einsetzen
c^4-2c³ +0,244017c²+0,089316c - 0,333333 = 0
c/L1 = 1,89535
x/L1 = 0,96218
Kontrolle mit m = 1 kg:
x*sin60° = 0,833 m
x*cos60° = 0,481 m
cos ß = 0,9671 ... ß = 14,74°
Fc = 8,78 N
Fc * cos ß = 8,49 N
mg sin60° = 8,49 N .... scheint zu stimmen |
Danke für den Tipp. Alles ist einfach und klar.
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JensDresner
Anmeldungsdatum: 09.10.2019
Beiträge: 2
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| JensDresner Verfasst am: 09. Okt 2019 13:15 Titel: |
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| rob1234 hat Folgendes geschrieben: | | Myon hat Folgendes geschrieben: | PS: Ja, damit ergibt sich bei a) x/l1=0.9647, auch b) und c) erhält man damit. Hatte ständig einen Fehler im Rechenprog stehen gehabt.
Allerdings immer nur über eine numerische Lösung der Gleichung
@rob: Ist in der Lösung erwähnt, wie man auf einen Ausdruck für x/l1 kommt? |
Nein, leider sind in der Lösung lediglich die Zahlenwerte erwähnt, kein Lösungshinweis oder dergleichen.
Deswegen war ich auch etwas ratlos und wusste nicht, wie ich am Besten vorgehen sollte
Im Kapitel konnte man zwischrn den Zeilen lesen, dass es (eventuell) ein komplizierter Lösungsweg (Rechenprogramm vonnöten) sein wird... |
Alles ist richtig berechnet. Ich habe nachgesehen.
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