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Outtaspace
Anmeldungsdatum: 04.12.2018
Beiträge: 14
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 Outtaspace Verfasst am: 26. Jul 2019 15:16 Titel: Metallstab im B-Feld |
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So hallo, hab mir zu der Aufgabe schon ein paar Gedanken gemacht und Ansätze formuliert es gibt allerdings hierbei noch ein paar Unsicherheiten, die ich gerne mit euch diskutieren bzw um Hilfe fragen möchte.
Ein Metallstab mit Masse m, elektrischen Widerstand R lieg senkrecht auf zwei Metallschienen im Abstand L. Widerstand der Metallschienen ist zu vernachlässigen und der Metallstab kann sich reibungsfrei bewegen. Die Anordnung sei in einem homogenen Magnetfeld, das senkrecht in die Ebene hineinzeigt, wenn man von oben auf die Anordnung schaut. Zwischen den Metallschienen ist eine Spannung angelegt. P_1 Pluspol befindet sich von oben betrachtet näher am oberen Rand, P_2 Minuspul am unteren Rand.
a) Stromstärke im Metallstab bei angelegter Spannung U und Stab in Ruhe. Betrag und Richtung der Kraft bei Bewegung des Stabes.
b) Bewegt sich der Stab, so wird eine Gegenspannung induziert. Bestimme Gegenspannung U_g
c) Zeige, dass der Stab eine endliche Endgeschwindigkeit v_e erreicht und gebe diese an.
d) Bestimme Stromstärke I_e bei Erreichen der Endgeschwindigkeit.
e) Spannungsquelle wird mit Kurzschlussbügel zwischen Spannungsquelle P_1 & P_2 ersetzt. Wie fließt der Strom nun und wieso kommt der Stab zur Ruhe? Bestimme im Widerstand R dissipierte Energie als Funktion der Endgeschwindigkeit v_e, nachdem der Stab zur Ruhe gekommen ist.
Zu:
a) Hier habe ich als Ansatz: F = ILB und I mit U/R ersetzt. also im gesamten: F = (U/R)*LB. Ist das hier zu einfach oder könnte das passen? Richtung ergibt sich aus Kreuzprodukt
b) für B wähle ich als Ansatz:
U=LdI/dt
hier ist eine Schwierigkeit für mich, dass ich nicht, ob ich L ersetzen soll und falls ja durch was. Habe schon eine Formel für eine Einfachleitung für L gefunden, bin mir jedoch unsicher, ob diese hier wirklich zutrifft. Habe nichts für ein einfachen Metallstab gefunden. Dann bin ich mir nicht sicher, wie ich hier I darstellen soll, da I schließlich nciht von der Zeit abhängt, wenn ich den U=RI Ansatz wähle, eine Ableitung also einfach 0 ergeben würde. Eine Möglichkeit, die ich mir darüber hinaus überlegt habe war folgende:
ILB=ma,v(t)=∫a∗dt=ILBmt+vo,v0=0,I(t)=mvLBt
Und dann diesen Ausdruck eventuell nach der Zeit ableiten.
c)
Hier hatte ich auch verschiedenen Gedanken. Einer war es zu rechnen, wie ich es am Ende von b) gezeigt habe, allerdings bräuchte ich dann eine weitere Größe, die dem ganzen entgegenwirkt, also eventuell einen Ansatz über F_1=ILB und F_2=QvB zu machen und dann F_res = F_1 - F_2 und dann eventuell über Ableitung Maximum zeigen und v_max bestimmen oder sowas in der Art. Und dann eben vielleicht noch den Ausdruck U = BLv über die Induzierte Gegenspannung einsetzen und für den anderen Ausdruck irgendwie U=RI für die gegebene Spannung einsetzen. Bin mir nicht ganz sicher, ob ich zwei mal Formel für F_1 machen soll und dabei I zwei mal unterschiedlich ersetze oder mit dem Q = It, wobei mir das t nicht so gut gefällt.
Eine andere Möglchkeit wäre gewesen, einfach F=ILB=QvB zu nehmen und einfach nach v umzustellen und zu sagen v hängt nur von konstanten Größen ab.
d) F=ILB = qvB und dann mit hergeleiteten Ausdrücken für v_max ersetzen und nach I umstellen.
e) Hier ist mir der Begriff der dissipierten Energie noch sehr unhandlich. Weiß gerade noch nciht richtig, welchen Ansatz ich hier wählen soll. Hab mir überlegt mit der Spulenergie zu rechnen, muss mich da mal noch schlau machen. Mir ist auch noch nicht ganz klar, warum der Stab hier zur Ruhe kommt.
Viele Grüße
Zuletzt bearbeitet von Outtaspace am 26. Jul 2019 18:09, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Jul 2019 16:46 Titel: |
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| Outtaspace hat Folgendes geschrieben: | | Ein Metallstab mit Masse m, elektrischen Widerstand R lieg senkrecht auf zwei Metallschienen im Abstand L. |
Bist Du sicher? Liegt der Stab nicht vielleicht doch waagrecht auf den Schienen?
| Outtaspace hat Folgendes geschrieben: | b) für B wähle ich als Ansatz:
U=LdI/dt |
Was hat der Schienenabstabd hier zu suchen? Was Du meinst, ist die Induktivität. Die müsstest Du dann aber anders nennen, denn L ist laut Aufgabenstellung schon vergeben. Zwar könnte man die (zeitlich veränderliche) Induktivität der eindrähtigen Leiterschleibe bestimmen, die Auswertung der Gleichung wäre dann aber etwas aufwendig. Besser ist die Anwendung des Bewegungsinduktionsgesetzes:
\cdot \vec{L})
Dabei ist L der laut Aufgabenstellung gegebene Schienenabstand. Wegen der orthonalen Zuordnung der drei Vektoren wird daraus
Zu c)
Der Stab hat seine Endgeschwindigkeit erreicht, wenn er nicht weiter beschleunigt wird, d.h. wenn keine Kraft auf ihn wirkt. Es wirkt keine Kraft auf ihn, wenn der Strom null ist. Der Strom ist null, wenn die Gesamtspannung null ist. Die Gesamtspannung ist null, wenn die vorgegebene Spannung und die Gegenspannung gleich groß sind.
Die Frage d) erübrigt sich, da der Strom Ie, wie gerade festgestellt, null sein muss.
Zu e)
Die Frage finde ich seltsam. Da die Endgeschwindigkeit eine Konstante ist, die Leistung aber zeitlich veränderlich, wüsste ich keinen Zusammenhang zwischen beiden Größen. Eigentlich hätte ich erwartet, dass nach der dissipierten Energie gefragt wird. Da hätte ich spontan den Energieerhaltungssatz angewendet. Dafür bräuchte ich allerdings die Masse des Stabes, die aber nicht gegeben ist. Ich bin also zunächst noch etwas ratlos. Vielleicht kann ein Experte helfen und mich (und Dich) auf die richtige Spur bringen. |
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Outtaspace
Anmeldungsdatum: 04.12.2018
Beiträge: 14
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| Outtaspace Verfasst am: 26. Jul 2019 17:39 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Bist Du sicher? Liegt der Stab nicht vielleicht doch waagrecht auf den Schienen? |
Also ich bei der Aufgabenstellung auch noch ein kleines Bild dabei, was im Endeffekt diesem hier entspricht:
https://www.leifiphysik.de/sites/default/files/medien/gen1_elmagnetindukt_gru.gif
Habe das Wort senkrecht wie in Aufgabenstellung übernommen, naja darüber lässt sich streiten, ob man es besser beschreiben könnte...
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Was hat der Schienenabstabd hier zu suchen? Was Du meinst, ist die Induktivität. Die müsstest Du dann aber anders nennen, denn L ist laut Aufgabenstellung schon vergeben. |
Stimmt, das war leider etwas ungeschickt von mir gewählt.
Dein Ansatz macht jetzt total Sinn für mich! Hab mich da wohl etwas verkopft und hatte die Formel zwar vorhin auch schon vor Augen, aber mir war ihr Zusammenhang mit der Anordnung noch nicht ganz klar.
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Der Strom ist null, wenn die Gesamtspannung null ist. Die Gesamtspannung ist null, wenn die vorgegebene Spannung und die Gegenspannung gleich groß sind. |
Bedeutet dies dann einfach für U_g die gegeben Spannung U einsetzen bzw. U - U_g = 0 muss dann gelten.
ok wegen e) hatte ich bisher auch noch keine weiteren Einfälle tatsächlich ist ja auch nach der dissipierten Energie gefragt. Für das erste auf jeden Fall schon mal vielen Dank!
Zuletzt bearbeitet von Outtaspace am 26. Jul 2019 18:09, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Jul 2019 18:00 Titel: |
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| Outtaspace hat Folgendes geschrieben: | ...
Bedeutet dies dann einfach für U_g die gegeben Spannung U einsetzen bzw. U - U_g = 0 muss dann gelten.
... |
Wie groß ist also die Endgeschwindigkeit? |
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Outtaspace
Anmeldungsdatum: 04.12.2018
Beiträge: 14
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| Outtaspace Verfasst am: 26. Jul 2019 18:07 Titel: |
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 stimmt das so? |
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Outtaspace
Anmeldungsdatum: 04.12.2018
Beiträge: 14
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| Outtaspace Verfasst am: 26. Jul 2019 18:11 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Zu e)
Die Frage finde ich seltsam. Da die Endgeschwindigkeit eine Konstante ist, die Leistung aber zeitlich veränderlich, wüsste ich keinen Zusammenhang zwischen beiden Größen. Eigentlich hätte ich erwartet, dass nach der dissipierten Energie gefragt wird. Da hätte ich spontan den Energieerhaltungssatz angewendet. Dafür bräuchte ich allerdings die Masse des Stabes, die aber nicht gegeben ist. Ich bin also zunächst noch etwas ratlos. Vielleicht kann ein Experte helfen und mich (und Dich) auf die richtige Spur bringen. |
nochmal zu dieser Aufgabe mit der Energie liegst du schon richtig, das mit Leistung hab ich durcheinander gebracht, weil ich das mit der dissipierten Energie noch nicht richtig verstanden habe, es steht Energie in der Angabe, sry für die Verwirrung. Und die Masse m darf man verwenden, es ist durchaus gegeben, dass der Stab eine Masse m hat.
ist es dann sowas wie, dass die Elektrische Energie im Widerstand + oder - der Kinetischen Energie des Stabes. Wieso kommt außerdem der Stab zum Stehen, verstehe das auch noch nciht ganz. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Jul 2019 19:01 Titel: |
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| Outtaspace hat Folgendes geschrieben: | | stimmt das so? |
Da das die Endgeschwindigkeit ist, würde ich sie auch so bezeichnen also ve anstelle von v.
| Outtaspace hat Folgendes geschrieben: | | ist es dann sowas wie, dass die Elektrische Energie im Widerstand + oder - der Kinetischen Energie des Stabes. |
Energieerhaltungssatz: Die gesamte kinetsiche Energie bei Endgeschwindigkeit wird bis zum Stillstand im Widerstand in Wärmeenergie umgewandelt (dissipiert).
| Outtaspace hat Folgendes geschrieben: | | Wieso kommt außerdem der Stab zum Stehen, verstehe das auch noch nciht ganz. |
Solange die äußere Spannungsquelle angeschlossen und die induzierte Spannung gleich der Quellenspannug ist, fließt kein Strom, weshalb der Stab auch eine konstante Endgeschwindigkeit hat. Sobald aber die Spannungsquelle kurzgeschlossen wird, ist im Kreis nur noch die induzierte Spannung vorhanden, die einen Strom durch den Stab treibt. Auf einen fließenden Strom im Magnetfeld, also auf den Stab wirkt eine Kraft (Lorentzkraft), die nach Lentzscher Regel der Bewegungsrichtung entgegengesetzt ist. Dadurch wird der Stab gebremst. |
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Outtaspace
Anmeldungsdatum: 04.12.2018
Beiträge: 14
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| Outtaspace Verfasst am: 26. Jul 2019 20:35 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Auf einen fließenden Strom im Magnetfeld, also auf den Stab wirkt eine Kraft (Lorentzkraft), die nach Lentzscher Regel der Bewegungsrichtung entgegengesetzt ist. Dadurch wird der Stab gebremst. |
Das macht Sinn! Was ich mich gerade frage, müsste er sich dann nach der Lenz´schen Regel nicht dann in die andere Richtung weiterbewegen?
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Da das die Endgeschwindigkeit ist, würde ich sie auch so bezeichnen also ve anstelle von v. |
Guter Einwand, ja.
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Energieerhaltungssatz: Die gesamte kinetsiche Energie bei Endgeschwindigkeit wird bis zum Stillstand im Widerstand in Wärmeenergie umgewandelt (dissipiert). |
Ah ok. Hab auch eine Formel für die Wärmenergie gefunden mit Q = P*t, allerdings scheint sie gar nicht gebraucht zu werden, so wie ich es jetzt verstanden haben  ansetzen kann, wenn wirklich die gesamt Energie in Wärmeenergie umgewandelt wird. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Jul 2019 21:10 Titel: |
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| Outtaspace hat Folgendes geschrieben: | | Was ich mich gerade frage, müsste er sich dann nach der Lenz´schen Regel nicht dann in die andere Richtung weiterbewegen? |
Nein. Die Ursache für die Lorentzkraft sind das Magnetfeld, der Strom und die Bewegung. Das Magnetfeld ist vorgegeben. Die Wirkung ist der Ursache entgegengesetzt. Demnach muss der Strom und/oder die Geschwindigkeit vermindert werden. Beide hängen über das Induktionsgesetz und das ohmsche Gesetz zusammen. Wenn also die Geschwindigkeit verringert wird, wird die induzierte Spannung und damit der Strom verringert. Das läuft darauf hinaus, dass der Stab gebremst wird, was Du auch per Drei-Finger-Regel der rechten Hand überprüfen kannst:
)
Dabei hat l die Richtung des Stromes I, der wiederum in Richtung der induzierten Spannung fließt, also entgegengesetzt zur Stromrichung während des Beschleunigunggsvorgangs.
Daumen in Richtung des fließenden Stromes, Zeigefinger in Richtung des B-Feldes, Mittelfinger in Richtung der Kraft. |
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