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co0kie
Anmeldungsdatum: 09.11.2006
Beiträge: 35
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 co0kie Verfasst am: 08. März 2008 12:49 Titel: Elektron im B-Feld |
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Hallo!
Wir rechnen in unserem LK gerade die Saarland-Abituraufgaben von 2004. Hier die Aufgabeneinleitung: | Zitat: | | In einer Fernsehröhre werden Elektronen zunächst mittels einer Elektronenkanone beschleunigt. Danach treten Sie in ein homogenes Magnetfeld der länge d und der magnetischen Flussdichte B. Anschließend treffen die Elektronen auf einen in der Entfernung a angeordneten Leuchtschirm S. Die gesamte Anordnung befindet sich in einem evakuierten Glasbehälter. |
Ich hänge jetzt an folgenden Teilaufgaben:
| Zitat: | 1. Begründen Sie, dass sich die Elektronen im Magnetfeld auf einer Kreisbahn bewegen.
2. Bestimmen Sie die Ablenkung y1 der Elektronen im Magnetfeld.
3. Berechnen Sie die Gesamtablenkung y der Elektronen auf dem Schirm. |
Zu 1.: Ich würde das damit begründen, dass der Geschwindigkeitsvektor senkrecht zu den Magnetfeldlinien steht. Die Lorentzkraft wirkt somit zunächst senkrecht zur Bewegungsrichtung und erwirkt eine Ablenkung. Geschwindigkeits- und Lorentzkraftvektor drehen sich dadurch sozusagen beide um den Winkel Alpha, sodass sie stets senkrecht aufeinander stehen. Die Lorentzkraft hat dabei den Effekt, dass sich der Geschwindigkeitsvektor stets weiterdreht und sie somit als Zentripetalkraft wirkt. Das Elektron muss sich auf einer Kreisbahn bewegen.
Problem: In der Einleitung steht nirgends, dass die Elektronen auch tatsächlich senkrecht in das Magnetfeld treten!? Und ich bin mir noch unsicher, was die "Drehung" der Vektoren angeht. Kann man das so ausdrücken? Wie sollte ich es besser formulieren?
Zu 2.: Ich würde sagen, es überlagern sich zwei Bewegungen: Eine konstante in x-Richtung und eine beschleunigte in y-Richtung, analog zum waagerechten Wurf. Das Problem hierbei ist nur, dass die Beschleunigung nicht wie beim waagerechten Wurf in eine feste Richtung zeigt, sondern ständig ihre Richtung ändert! Der Ansatz scheint also hier nicht zu greifen. Habt ihr eine Idee?
Zu 3.: Keine Idee. Habe es schon mit Strahlensatz probiert, das geht hier aber nicht.
Wenn ihr Ideen und Tips habt, würd ich mich sehr freuen! |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 08. März 2008 13:03 Titel: |
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zu 1)
Du scheinst die Lorentzkraft nicht wirklich verstanden zu haben. Es kommt nicht darauf an ,dass die Geschwindigkeit senkrecht zum Magnetfeld steht, sondern nur darauf, dass das Magnetfeld nicht in Richtung der Geschwindigkeit des Elektrons zeigt. In jedem anderen Fall resultiert eine Lorentzkraft, die sowohl senkrecht auf dem Magnetfeld als auch auf der Geschwindigkeit ist.
Die Lorentzkraft ist also immer senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor, dadurch kann dieser nur gedreht werden, der Geschwindigkeitsbetrag aber nicht geändert werden. Genau diese Tatsache erklärt eine Kreisbahn, in der die Lorentzkraft als Zentripedalkraft wirkt.
zu 2)
Analog zum Waagrechten Wurf wäre es bei einem elektrischen Feld. Bei einem Magnetfeld hat man eine Kreisbahn. Also keine zwei Komponeten, der Bewegung. Je nachdem wie lang das Magnetfeld ist, bewegt sich das Elektron nur auf einem bestimmten Teil dieser Kreisbahn, ehe es mit konstanter Geschwindigkeit weiterfliegt. Zeichne dir das am besten auf (diese z.B. 1/6 Kreisbahn) und versuche mittels dem Satz vom Pytagoras und dem Radius r der Kreisbahn sowie die Länge des Magnetfeldes d die Ablenkung im Magnetfeld auszudrücken.
Zu 3)
Nun musst du den Winkel kennen um den sich der Geschwindigkeitsvektor, des Elektrons gedreht hat. Er entspricht dem Winkel, der vom Elektron auf der Kreisbahn zurückglegt wurde. Über trigometrische Funktionen kannst du dann die jeweiligen Komponenten der Geschwindigkeit berechen. Die eine ist zuständig für die Ableitung, die andere ist längs der Strecke a gerichtet. Damit lässt sich nun die Ableitung nach dem Magnetfeld angeben. Skizze ist ebenfalls von Vorteil. |
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co0kie
Anmeldungsdatum: 09.11.2006
Beiträge: 35
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| co0kie Verfasst am: 08. März 2008 13:43 Titel: |
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Danke für deine Antwort!
| pressure hat Folgendes geschrieben: | zu 1)
Du scheinst die Lorentzkraft nicht wirklich verstanden zu haben. Es kommt nicht darauf an ,dass die Geschwindigkeit senkrecht zum Magnetfeld steht, sondern nur darauf, dass das Magnetfeld nicht in Richtung der Geschwindigkeit des Elektrons zeigt. In jedem anderen Fall resultiert eine Lorentzkraft, die sowohl senkrecht auf dem Magnetfeld als auch auf der Geschwindigkeit ist.
Die Lorentzkraft ist also immer senkrecht auf dem Geschwindigkeitsvektor, dadurch kann dieser nur gedreht werden, der Geschwindigkeitsbetrag aber nicht geändert werden. Genau diese Tatsache erklärt eine Kreisbahn, in der die Lorentzkraft als Zentripedalkraft wirkt.
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Aber wenn Geschwindigkeitsvektor und Magnetfeldlinien nicht senkrecht zueinanderstehen, gibt es doch keine Kreisbahn, oder? Gibt es dann nicht eine Schraube? Der Geschwindigkeitsvektor lässt sich dann doch in zwei Komponenten teilen: Eine, die die Kreisbahn "Zu verantworten" hat und eine, die sie sozusagen "auseinanderzieht" und die Schraube entstehen lässt.
Das mit der Ablenkung werde ich mal versuchen und dann Bescheid sagen, obs hingehauen hat, danke! |
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bishop
Moderator
Anmeldungsdatum: 19.07.2004
Beiträge: 1133
Wohnort: Heidelberg
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| bishop Verfasst am: 08. März 2008 15:35 Titel: |
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was ist eine Schraube?
Doch nur eine Kreisbewegung, der senkrecht mit einer konstanten Geschwindigkeit bewegt wird ^^
_________________
Ein Physiker ist jemand, der über die ersten drei Terme einer divergenten Reihe mittelt |
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co0kie
Anmeldungsdatum: 09.11.2006
Beiträge: 35
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| co0kie Verfasst am: 08. März 2008 21:42 Titel: |
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Ja aber ne Schraube ist kein Kreis. Ein Kreis ist ein geschlossenes Gebilde, eine Schraube nicht. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. März 2008 17:12 Titel: Re: Elektron im B-Feld |
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| co0kie hat Folgendes geschrieben: |
Problem: In der Einleitung steht nirgends, dass die Elektronen auch tatsächlich senkrecht in das Magnetfeld treten!?
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Ich bin mir sicher, dass der Aufgabensteller meint, dass man einfach davon ausgehen soll, dass die Geschwindigkeit der Elektronen beim Eintritt in das Magnetfeld senkrecht auf den Magnetfeldlinien stehen soll.
(Wenn du magst, kannst du an die Formulierung der Erklärung für die Kreisbahn etwas anhängen à la: "Treten die Elektronen allerdings nicht senkrecht in das Magnetfeld ein, so beschreiben sie keine Kreisbahn, sondern eine Schraubenbahn in dem Magnetfeld.")
Um herauszufinden, wo die Elektronen auf den Schirm treffen, würde ich vorschlagen, am einfachsten eine Skizze zu machen: In die zeichnest du auch den Kreis mit Bahnradius r ein, den die Elektronen im Magnetfeld beschreiben, und entnimmst dann der Skizze die Formeln, mit denen du bestimmen kann, wo dieser Kreis die Schirmebene schneidet.
Vielleicht magst du gerne mal diese Skizze machen, hier reinstellen und die Formeln zeigen, die du damit aufstellen kannst? |
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