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Potential von zwei Metallkugeln
 
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DivGradPot



Anmeldungsdatum: 07.07.2019
Beiträge: 45

Beitrag DivGradPot Verfasst am: 15. Jul 2019 17:01    Titel: Potential von zwei Metallkugeln Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo Leute,

Ich habe eine Frage zu dem Potential von zwei unterschiedlich großen Metallkugeln. Eine hat einen kleineren Radius als die andere und es haben beide die gleiche Ladung. Warum haben die Potentiale unterschiedliche Werte wenn man auf der Oberfläche schaut und das gleiche Potential wenn man in außerhalb der Oberfläche schaut?



Meine Ideen:
Mein Buch sagt jetzt das die Potentiale an der Oberfläche unterschiedlich sind und zwar das die Kugel mit dem kleineren Radius ein größeres Potential aufweist. Dann hab ich aber noch herausgefunden das man die gleichen Potentiale erhält wenn man außerhalb der Kugel schaut. Hier verstehe ich schon nicht was das zu bedeuten hat wenn man "außerhalb" der Kugel schaut, weil hier doch gar keine Ladung ist die man ins unendliche verschieben kann...

Außerdem weiß ich nicht warum sich die Potentiale so unterschiedlich verhalten wenn man einmal in oder außerhalb schaut


Hoffe ihr könnt mir helfen

Beste Grüße Jan
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 15. Jul 2019 22:49    Titel: Re: Potential von zwei Metallkugeln Antworten mit Zitat

Vermutlich haben die Kugeln physisch nichts miteinander zu tun, sondern es sollen nur die Feldstärken an den Oberflächen bei gleicher Ladung verglichen werden(?).
Dazu nur kurz: Kugelsymmetrie + Gauß'scher Satz ergeben eine Feldstärke .


Zuletzt bearbeitet von franz am 15. Jul 2019 23:05, insgesamt 2-mal bearbeitet
DivGradPot



Anmeldungsdatum: 07.07.2019
Beiträge: 45

Beitrag DivGradPot Verfasst am: 15. Jul 2019 22:59    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,
das hilft mir leider gar nicht weiter grübelnd
Es geht mir wie vorher geschrieben um die Potentiale, warum sich diese so verhalten wie sie es tun.
Warum sind sie so unterschiedlich wenn man sich die Potentiale der Metallkugel innerhalb und außerhalb anschaut? Gibt's da ne physikalische Erklärung?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 15. Jul 2019 23:07    Titel: Antworten mit Zitat

Daraus ließe sich das angesprochene Potential berechnen .
(Statt direkt nach Laplace .)

Also an der Kugeloberfläche (R) ,
was übrigens außerhalb der Kugel einer Punktladung entspricht (Coulombpotential). Die Kugeln sind nebenbei innen feldfrei (Gauß).

Kurz: Das Potential kleinerer Kugeln ist an der Oberfläche betragsmäßig größer.
DivGradPot



Anmeldungsdatum: 07.07.2019
Beiträge: 45

Beitrag DivGradPot Verfasst am: 16. Jul 2019 01:08    Titel: Antworten mit Zitat

genau es gibt nen unterschied bei der Betrachtung außerhalb und innerhalb der kugel:


Warum ist das so das man im inneren einer Kugel ein konstantes Potential hat das größer ist bei der kleineren Kugel und im außen Bereich gleich ist bei beiden Kugeln? Ich suche halt ne Art physikalische Erklärung dafür
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 16. Jul 2019 01:34    Titel: Antworten mit Zitat

Da das Innere feldfrei ist, ist das Potentiial im Inneren genauso groß wie an der Oberfläche, also bei der kleineren Kugel größer als bei der größeren. Das gilt übrigens nur für metallische Kugeln.

Im Außenbereich überlagern sich die Potentiale beider Kugeln. Damit gibt es in der Umgebung der Kugeln für jeden Punkt nur ein Potential.
DivGradPot



Anmeldungsdatum: 07.07.2019
Beiträge: 45

Beitrag DivGradPot Verfasst am: 16. Jul 2019 13:45    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

Warum folgt denn aus einem Efeld =0 das das Potential im inneren genauso groß ist wie an der Oberfläche?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 16. Jul 2019 15:28    Titel: Antworten mit Zitat

DivGradPot hat Folgendes geschrieben:
Warum folgt denn aus einem Efeld =0 das das Potential im inneren genauso groß ist wie an der Oberfläche?


Weil



Wenn die Feldstärke null ist ist der Gradient des Potentials ebenfalls null, d.h. das Potential ändert sich nicht.
DivGradPot



Anmeldungsdatum: 07.07.2019
Beiträge: 45

Beitrag DivGradPot Verfasst am: 16. Jul 2019 17:48    Titel: Antworten mit Zitat

Ja aber die ladungen bewegen sich doch zur Oberfläche hin, also zum gefälle hin , also zum niedrigeren Potential hin, dann kann man doch nicht sagen das sich dort kein Potentialunterschied befindet
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 16. Jul 2019 18:59    Titel: Antworten mit Zitat

DivGradPot hat Folgendes geschrieben:
Ja aber die ladungen bewegen sich doch zur Oberfläche hin, also zum gefälle hin , also zum niedrigeren Potential hin, dann kann man doch nicht sagen das sich dort kein Potentialunterschied befindet


Ich dachte, Du wärest schon so weit einzusehen, dass das Innere der metallischen Kugel feldfrei sei. Jedenfalls deutete Deine vorige Frage darauf hin. Jetzt fängst Du wieder von vorne an.

Wenn sich Überschussladungen zur Oberfläche hin "bewegen", dann nicht aufgrund eines Potentialgefälles, sondern wegen ihrer gegenseitigen Abstoßung. Im Inneren der Kugel sind sie quasi frei beweglich, im Außenraum (zunächst mal) nicht. Sie sammeln sich also an der Oberfläche. Erst wenn die Ladungsmenge groß genug für eine genügend große Feldstärke an der Oberfläche ist, bewirkt diese Feldstärke eine Absenkung der Austrittsarbeit (Schottky-Effekt). Dadurch können Ladungsträger emittiert werden (d.h. Elektronen werden abgestoßen oder aufgenommen, je nach Polarität der Überschussladung), insbesondere bei hohen Temperaturen, die die Austrittsarbeit weiter absenken. Dieses Phänomen macht man sich z.B. bei Glühkathoden in Braunschen Röhren zunutze. Das ändert nichts daran, dass das Innere eines metallischen Leiters feldfrei und damit das Potential im Inneren genauso groß ist wie an der Oberfläche.
DivGradPot



Anmeldungsdatum: 07.07.2019
Beiträge: 45

Beitrag DivGradPot Verfasst am: 16. Jul 2019 19:05    Titel: Antworten mit Zitat

Das das Feld null ist im inneren sehe ich ein aber das Innere ist doch was anderes als die Oberfläche oder nicht grübelnd

Und ein Potentialgefälle wird doch erst durch Abstoßung und Anziehung hervorgerufen.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 16. Jul 2019 19:16    Titel: Antworten mit Zitat

DivGradPot hat Folgendes geschrieben:
Das das Feld null ist im inneren sehe ich ein aber das Innere ist doch was anderes als die Oberfläche oder nicht


Und was willst Du damit sagen?

Im Inneren gibt es keine Überschussladung. Die gesamte Überschussladung befindet sich auf der Oberfläche. Das Innere ist damit feldfrei und das Potential genauso groß wie an der Oberfläche.

DivGradPot hat Folgendes geschrieben:
Und ein Potentialgefälle wird doch erst durch Abstoßung und Anziehung hervorgerufen.


Das verstehe ich nicht. Richtig ist, dass das Potential an der Oberfläche umso größer ist je größer die (an der Oberfläche sitzende) Ladung ist. Das ergibt aber kein Potentialgefälle innerhalb des Leiters, weil das Innere ja feldfrei ist.
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