Widerstand eines "Tortenstücks"

Gast99 · Anmeldungsdatum: 13.06.2006 Beiträge: 7

Hallo,

wir sollen den Widerstand berechnen, der zwischen der inneren und äußeren Fläche des Sektors im Bild messbar ist. Es ist noch die Leitfähigkeit gegeben (Silber).

Ich weiß, daß

und

.

Hat jemand eine Idee wie man das am besten angeht? Über Tipps würde ich mich freuen.

Noch einen schönen Abend,

Gast99

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Zerlege das Tortenstück (merkwürdiges Stück ohne Spitze ^^) in feine Kreisbogenscheibchen. Im Abstand r hat dieses dann die Querschnittsfläche:

Eine derartige hauchdünne Scheibe der Dicke dr hat einen annähernd konstanten Querschnitt. Ihr Widerstand dR in Abhängigkeit vom Abstand ist dann:

Viele dieser dünnen Scheiben hintereinander ergeben ja das Tortenstück. Betrachtet man das Ganze als Reihenschaltung addieren sich die Teilwiderstände der Scheiben. Hat man unendlich viele unendlich dünne Scheiben, wird die Summe zum Integral, so dass gilt:

Verständlich wie ich das meine?

Gast99 · Anmeldungsdatum: 13.06.2006 Beiträge: 7

Hi,

ja, in Wirklichkeit bricht die Spitze vom Tortenstück ja auch oft ab und bleibt am Kuchen kleben smile

Danke für deine Erklärung. Ich habe mich irgendwie von der eingezeichneten Stromdichte ablenken lassen ...

Schönen Abend noch,

Gast99

Ps: Ist die Querschnittsfläche nicht

?
Pps: Achso, du hast dir wahrscheinlich

schon im Bogenmaß gedacht ...

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ja, ich dachte mir

mal im Bogenmaß - ist so schön bequem. ;-)

Dass das Ding keine Spitze hat ist schon ganz günstig wie mir so aufgefallen ist. Sonst wäre das schlecht für das bestimmte Integral.

Gast99 · Anmeldungsdatum: 13.06.2006 Beiträge: 7

Mal so interessehalber: Wie hätte man das denn gelöst wenn dem so gewesen wäre? Die Physiker machen dann doch immer so komische Abschätzungen in der Art wenn a>>b dann kann man b vernachlässigen etc, etc...?
In der letzten Übung kam auch eine rekursive Folge vor und unser ÜGruppenleiter hat weder den Grenzwert berechnet, geschweige denn gezeigt daß sie überhaupt konvergiert sondern einfach das erste Glied weggelassen weil das bei unendlich-vielen nichts ausmachen würde ...

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Mal ganz plump gesagt: Wo

, da muss ja was sein, oder?

Vllt so: Wenn die Kontaktfläche unendlich klein wäre, wäre der Widerstand unendlich groß.

Gast99 · Anmeldungsdatum: 13.06.2006 Beiträge: 7

Ah stimmt ja - ich war jetzt dran daß R=0 an der Spitze wäre und wollte wissen wie man das begründet.

Ist ja Quatsch. Ich ziehe die Frage zurück Augenzwinkern