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Reihenschaltung Kondensatornetzwerk mit Widerstand
 
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HBX8X



Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159

Beitrag HBX8X Verfasst am: 01. März 2014 01:26    Titel: Reihenschaltung Kondensatornetzwerk mit Widerstand Antworten mit Zitat

Wenn ich eine Reihenschaltung von n Kondensatoren gegeben habe, dabei einen Widerstand R1 gegeben habe. Gilt hier auch Uges=I*Rges=I*R1? Analog für mehrere Widerstände..
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3415

Beitrag ML Verfasst am: 01. März 2014 06:47    Titel: Re: Reihenschaltung Kondensatornetzwerk mit Widerstand Antworten mit Zitat

HBX8X hat Folgendes geschrieben:
Wenn ich eine Reihenschaltung von n Kondensatoren gegeben habe, dabei einen Widerstand R1 gegeben habe. Gilt hier auch Uges=I*Rges=I*R1? Analog für mehrere Widerstände..


Deine Frage verstehe ich nicht. Mach doch mal eine Zeichnung, wie Deine Schaltung aussieht. Ich kenne weder R1, noch Rges, noch Uges noch I.
HBX88X
Gast





Beitrag HBX88X Verfasst am: 01. März 2014 13:46    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich n Widerstände mit n Kondensatoren in Reihe geschaltet habe darf ich das Ohmsche Gesetz nutzen um den Strom der durch die Bauteile fließt berechnen ? Also Uges=I*Rges
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 01. März 2014 14:08    Titel: Antworten mit Zitat

HBX88X hat Folgendes geschrieben:
Wenn ich n Widerstände mit n Kondensatoren in Reihe geschaltet habe darf ich das Ohmsche Gesetz nutzen um den Strom der durch die Bauteile fließt berechnen ? Also Uges=I*Rges


Nein. Denn irgendeinen Einfluss müssen die Kondensatoren doch haben, oder?

Du kannst auf diese Weise nur den Anfangsstrom durch die Schaltung bei einer angeschlossenen Gleichspannungsquelle bestimmen. Denn für Kondensatoren gilt: Die Spannung an einem Kondensator kann sich nicht sprunghaft ändern. Im allerersten Moment nach Zuschaltung der Spannungsquelle fällt also die Gesamtspannung an der Summe der ohmschen Widerstände ab, denn die Spannung an den Kondensatoren ist im ersten Moment ja Null. (Das gilt natürlich nur, wenn die Kondensatoren vor dem Zuschalten der Spannungsquelle ungeladen waren.) Im eingeschwungenen Zustand fällt die gesamte Spannung nur noch an den Kondensatoren ab. Die Widerstände spielen dann gar keine Rolle mehr. Bei Gleichspannung ist im Allgemeinen nur der Übergang vom Anfangs- zum Endzustand von Interesse.

Bei angeschlossener Wechselspannungsquelle passiert zwar auch ein Einschwingvorgang, der aber im Allgemeinen uninteressant ist. Im eingeschwungenen Zustand fällt sowohl an den Widerständen als auch an den Kondensatoren je eine Spannung nach ohmschem Gesetz für Wechselspannung ab. Dann gilt, sofern Du komplex rechnest,



Bei Wechselspannung ist im Allgemeinen nur der eingeschwungene Zustand von Interesse.
HBX88X
Gast





Beitrag HBX88X Verfasst am: 01. März 2014 14:58    Titel: Antworten mit Zitat

Danke sehr. Es geht nicht um Wechselspannung, sondern um Gleichspannung Es geht halt darum das ich zwei Kondensatoren C1 und C2 mit einem Widerstand R1 in Reihe geschaltet habe. Nun soll ich halt den Zeitlichen Verlauf von I_R1(t) bestimmen. Lösen brauche ich die DGL nicht. I_0 wird dabei mithilfe I_0=U0/R1 bestimmt. U0 ist dabei die Spannung an den die ganzen Bauteile hängen. Und ich dachte halt das hier I=Uges/Rges genutzt wurden ist, da ja dies in Reihenschaltung von Widerständen gilt und der Strom ja konstant ist.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 01. März 2014 17:08    Titel: Antworten mit Zitat

Und was ist jetzt Deine Frage, die noch nicht beantwortet ist?
HBX88X
Gast





Beitrag HBX88X Verfasst am: 01. März 2014 17:37    Titel: Antworten mit Zitat

Mir ist noch nicht so ganz hervorgegangen ob das Ohmsche Gesetz denn nun gilt.^^
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 01. März 2014 17:41    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, es gilt nicht allgemein. Es gilt nur für den allerersten Moment nach dem Einschalten. Aber das hatte ich Dir ja bereits gesagt.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3415

Beitrag ML Verfasst am: 01. März 2014 22:59    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

HBX88X hat Folgendes geschrieben:
Wenn ich n Widerstände mit n Kondensatoren in Reihe geschaltet habe darf ich das Ohmsche Gesetz nutzen um den Strom der durch die Bauteile fließt berechnen ? Also Uges=I*Rges


das Ohmsche Gesetz lautet U/I=konstant und stellt einen idealen Zusammenhang zwischen Strom und Spannung beispielsweise an einem Drahtwiderstand dar. Für die Widerstände kannst Du es ansetzen, für die Kondensatoren sicher nicht, und für die Gesamtschaltung ebenfalls nicht. Das erkennst Du leicht daran, dass im Gleichspannungsfall durch die Anordnung überhaupt kein Strom mehr fließt.

Viele Grüße
Michael
HBX88X
Gast





Beitrag HBX88X Verfasst am: 02. März 2014 00:20    Titel: Antworten mit Zitat

@ML

Wieso wird dann der Strom über I_0=U0/R1 berechnet. Es handelt sich um eine Reihenschaltung con C1,C2 und R1. Keine Wechselspannung, sondern eine Gleichspannung U0.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3415

Beitrag ML Verfasst am: 02. März 2014 00:59    Titel: Antworten mit Zitat

HBX88X hat Folgendes geschrieben:
@ML
Wieso wird dann der Strom über I_0=U0/R1 berechnet. Es handelt sich um eine Reihenschaltung con C1,C2 und R1. Keine Wechselspannung, sondern eine Gleichspannung U0.


Meine Glaskugel mir: I_0 ist der Strom zum Einschaltzeitpunkt. Im Einschaltmoment wirkt der Kondensator wie ein Kurzschluß; daher brauchen die Kondensatoren hier nicht berücksichtigt zu werden.

Weitere Fragen beantworte ich nur noch, wenn Du Dir bei der Fragestellung ein bißchen mehr Mühe gibst und die Bedeutung aller Variablen gleich klärst oder die Aufgabe einscannst und mitschickst.
HBX88X
Gast





Beitrag HBX88X Verfasst am: 02. März 2014 02:09    Titel: Antworten mit Zitat

Hmm, das hatte ich wohl überlesen. Danke! Gebe dir vollkommen recht, werde darauf nächstes mal achten.

Ich habe da eine letzte Frage. Wenn ich nun zb an einer Spannungsquelle U0 4 Bauteile (C1,C2,R1,R2) habe, gilt dann bei geladenen/ungeladenen Kondensatoren immer U0=U_C1+U_C2+U_R1+U_R2 ? Oder kann es auch passieren das man die Widerstände ignoriert bzw. die Spannungen die da abfallen also, dass gilt U0=U_C1+U_C2.

Vielen dank im vorraus!
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3415

Beitrag ML Verfasst am: 02. März 2014 04:35    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

HBX88X hat Folgendes geschrieben:
Ich habe da eine letzte Frage. Wenn ich nun zb an einer Spannungsquelle U0 4 Bauteile (C1,C2,R1,R2) habe, gilt dann bei geladenen/ungeladenen Kondensatoren immer U0=U_C1+U_C2+U_R1+U_R2 ? Oder kann es auch passieren das man die Widerstände ignoriert bzw. die Spannungen die da abfallen also, dass gilt U0=U_C1+U_C2.


In der Reihenschaltung addieren sich die Spannungen Beispiel zur Gesamtspannung (Maschenregel), so daß für Deine Schaltung allgemein gilt:



Wenn, wie im vorherigen Beispiel, eine Gleichspannung ist, geht Strom in der Masche mit der Zeit gegen null, da die Kondensatoren keinen Gleichstrom leiten können, d. h.

.

Das bedeutet aber, dass auch die Spannungen an den Widerständen mit



mit der Zeit verschwinden.


Viele Grüße
Michael
HBX88X
Gast





Beitrag HBX88X Verfasst am: 02. März 2014 14:01    Titel: Antworten mit Zitat

Danke, das hilft mir bereits. Aber wann ist genau in dem von mir genannten Beispiel U_R1=U_R2=0. Wahrscheinlich nach dem Ladevorgang oder? Dann würde nur noch U0=U_C1+U_C2 gelten ?
HBX88X
Gast





Beitrag HBX88X Verfasst am: 02. März 2014 15:00    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe jetzt gedacht das vor und beim Ladevorgang U0=constant verteilt auf alle Bauteile (Widerstände + Kondensatoren) gilt und nach dem Laden die Spannungen nur noch auf den Kondensatoren aufgeteilt wird.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 02. März 2014 15:27    Titel: Antworten mit Zitat

HBX88X hat Folgendes geschrieben:
Aber wann ist genau in dem von mir genannten Beispiel U_R1=U_R2=0. Wahrscheinlich nach dem Ladevorgang oder? Dann würde nur noch U0=U_C1+U_C2 gelten ?


Richtig.

HBX88X hat Folgendes geschrieben:
Ich habe jetzt gedacht das vor und beim Ladevorgang U0=constant verteilt auf alle Bauteile (Widerstände + Kondensatoren) gilt ...


Während des Ladevorgangs ist das richtig, aber nicht vor dem Ladevorgang. Vor dem Ladevorgang ist die Spannung U0 gar nicht angeschlossen. Also kann sie sich auch nicht auf die einzelnen Elemente verteilen.

Spezialfall zum Zeitpunkt t=+0, d.h. unmittelbar nach dem Zuschalten der Spannung U0, also beim unmittelbaren Beginn des Ladevorgangs. Da verteilt sich, wie bereits gesagt, die Spannung auf die Widerstände, die Spannung an den Kondensatoren ist Null.

HBX88X hat Folgendes geschrieben:
... und nach dem Laden die Spannungen nur noch auf den Kondensatoren aufgeteilt wird.


Das ist Dir bereits als richtig bestätigt worden.

Bedenke, dass der Ladevorgang theoretisch erst nach unendlich langer Zeit abgeschlossen ist, praktisch aber nach der fünffachen Zeitkonstante als abgeschlossen angesehen werden kann.

Die Zeitkonstante ist bei der von Dir als Beispiel genannten Reihenschaltung von zwei Widerständen und zwei Kondensatoren

HBX8X



Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159

Beitrag HBX8X Verfasst am: 02. März 2014 15:31    Titel: Antworten mit Zitat

Ich lade mal die Aufgabe hoch, die mich verwirrt hat.

@GvC Danke für die Ausführliche Antwort, das habe ich auch nun verstanden aber schau dir mal bitte die Aufgabe an insbesondere die Spannungsverteilung. R,C1 und C2 hängen an U0, jedoch gilt nur U1+U2=U0

Über den Kapazitiven Spannungsteiler ist es klar aber woher stammt U0=U1+U2



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Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 02. März 2014 16:02    Titel: Antworten mit Zitat

HBX8X hat Folgendes geschrieben:
Über den Kapazitiven Spannungsteiler ist es klar aber woher stammt U0=U1+U2


Es wird der eingeschwungene Zustand betrachtet, also der Zustand nach vollständiger Aufladung der Kondensatoren. Da fließt, wie bereits mehrfach festgestellt, kein Strom mehr. Infolgedessen fällt auch keine Spannung mehr über dem Widerstand ab. Die gesamte Spannung teilt sich auf die beiden Kapazitäten C1 und C2 auf. Dabei ist U1 offenbar die Spannung über C1 und U2 die Spannung über C2.
HBX8X



Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159

Beitrag HBX8X Verfasst am: 02. März 2014 16:09    Titel: Antworten mit Zitat

Woran erkenne ich genau das der eingeschwungene Zustand betrachtet wird?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 02. März 2014 16:13    Titel: Antworten mit Zitat

Weil von einer konstanten Spannung U2 die Rede ist.
HBX8X



Anmeldungsdatum: 07.11.2013
Beiträge: 159

Beitrag HBX8X Verfasst am: 02. März 2014 16:31    Titel: Antworten mit Zitat

Danke! Ich habe nun folgendes verstanden:

Ich unterteile das Verhalten der Bauteile des Kondensatornetzwerkes im Gleichstromkreis auf in Ladevorgang (Während des Ladens) und nach Aufladung (Eingeschwungener Zustand -> Es fließt kein Strom mehr).


Szenario 1 (U0=const bzgl. alle Bauteile verteilt (Kondensatoren + Widerstände)

- Während des Ladevorgangs bzw. unmittelbar nach dem Zuschalten der Spannung U0

Szenario 2 (U0=const bzgl. nur Kondensatoren aufgeteilt)

Nach Aufladung (Eingeschwungener Zustand -> Es fließt kein Strom mehr, daraus folgt das keine Spannung an Widerständen abfallen kann).

Ist das richtig ?

Was gilt wenn ich nun Entlade ? Sicher der Energieerhaltungssatz bzgl. der Gesamtladung. Was ist mit Spannung ? Die sollte ja nun in den Kondensatoren sein und auch nach trennen von U0 vorhanden sind.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 02. März 2014 16:55    Titel: Antworten mit Zitat

HBX8X hat Folgendes geschrieben:
Was gilt wenn ich nun Entlade ?


Das ist praktisch der umgekehrte Vorgang wie beim Laden. Während des Entladevorgangs fließt der sog. Entladestrom, d.h. an den Widerständen und den Kondensatoren fällt Spannung ab, die kontinuierlich geringer wird. Der Endzustand (eingeschwungener Zustand) ist der, wenn alle Kondensatoren entladen sind, d.h. wenn die Kondensatorspannungen Null sind. Da dann kein Strom mehr fließt, sind auch die Spannungen über den Widerständen Null.

Aber was hat das alles mit der Aufgabe zu tun?
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3415

Beitrag ML Verfasst am: 02. März 2014 16:57    Titel: Antworten mit Zitat

HBX8X hat Folgendes geschrieben:
aber schau dir mal bitte die Aufgabe an insbesondere die Spannungsverteilung. R,C1 und C2 hängen an U0, jedoch gilt nur U1+U2=U0.
Über den Kapazitiven Spannungsteiler ist es klar aber woher stammt U0=U1+U2


Im eingeschwungenen Zustand fließt über R kein Strom. Das erkennst Du daran, daß die beiden Schalter geöffnet sind.

In diesem Fall gilt:

.

Welche Spannungsverteilung sich an den Kondensatoren ergibt, ist -- anders als das die Aufgabenstellung suggeriert -- nicht ohne weiteres klar. Die Aufgabenstellung geht vermutlich davon aus, daß die beiden Kondensatoren zum Einschaltzeitpunkt ungeladen sind. Dann ist klar, daß die Ladungen der beiden Kondensatoren gleich groß sein müssen, denn an dem Knoten zwischen den beiden Kondensatoren kann schließlich keine Ladung abfließen. In diesem Fall gilt dann:

.

bzw.

.

Wenn der Kondensator jedoch zum Startzeitpunkt bereits mit der Spannung vorgeladen war (beispielsweise deshalb, weil S1 und S2 geschlossen waren), teilt sich die Spannung anders auf. Dann hat der Kondensator die Spannung und der Kondensator die Spannung , und daran ändert sich mit der Zeit auch nichts mehr.


Viele Grüße
Michael
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3415

Beitrag ML Verfasst am: 02. März 2014 17:11    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

GvC hat Folgendes geschrieben:
Der Endzustand (eingeschwungener Zustand) ist der, wenn alle Kondensatoren entladen sind, d.h. wenn die Kondensatorspannungen Null sind. Da dann kein Strom mehr fließt, sind auch die Spannungen über den Widerständen Null.


In der Praxis ist es natürlich richtig, daß sich die Kondensatoren irgendwann entladen. Irgendwelche Leckpfade gibt es immer.
Im Modell muß sich dazu ein Kondensator jedoch nicht mit der Zeit zwangsläufig entladen. Es kann auch eine Restladung verbleiben, die dann einfach nicht abfließen kann.

Der eingeschwungene Zustand in einerm solchen Gleichstromnetzwerk ist immer dann erreicht, wenn sich die Variablen der Ströme und Spannungen mit der Zeit nicht mehr ändern.


Viele Grüße
Michael
HBX88X
Gast





Beitrag HBX88X Verfasst am: 02. März 2014 18:36    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen dank ihr habt mir sehr geholfen. Jetzt verstehe ich Kondensatornetzwerke bereits viel besser!
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