| Autor |
Nachricht |
Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
|
 Christoph103 Verfasst am: 09. Nov 2008 14:26 Titel: Widerstand im Wasser |
 |
|
Hallo, ich hab wieder mal ein paar Aufgaben gerechnet und bin auf eine gestoßen, wo ich mal wieder nicht so richtig weiter weiß.
Es geht um kugelförmige Objekte, die mit einer festen Anfangsgeschwindigkeit horizontal in Wasser geschossen werden.
Hierbei gilt für den Strömungswiderstand das Stokessche Gesetz mit
 wobei v die Geschwindigkeit und b der Strömungswiderstands-Koeffizient mit
 für kugelförmige Objekte ist.
Jetzt soll man zeigen, dass auch dort gilt:
 und anschließend einen Ausdruck für ) als eine Funktion der Geschwindigkeit für den in einer Flüssigkeit bestimmter Vikosität zurückgelegten Weg in Abhängigkeit von r und der Masse m des kugelf. Objekts finden.
Ich weiß hier nicht so recht wie ich anfangen soll damit.
Wie soll ich denn das mit der Beschleunigugn zeigen, wenn ich keinen Ausdruck für v hab? |
|
 |
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 14:29 Titel: |
|
|
Tipp: Weißt du schon, was eine Differentialgleichung ist?
Und wie hängen a(t) und v(t) und x(t) grundsätzlich miteinander zusammen?
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 09. Nov 2008 14:43, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
|
| Christoph103 Verfasst am: 09. Nov 2008 14:41 Titel: |
|
|
Differantialgleichung ist so ein Problem, weil die werden erst nächste Woche eingeführtwerden und vorkenntnisse habe ich diesbezüglich aus der Schule so gut wie keine.
Bekannt ist mir, dass: =a(x)) , dass sagt doch die angegebene Gleichung dort auch aus oder? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 14:45 Titel: |
|
|
Okay, dann erstmal ohne Differentialgleichungen.
Was meinst du mit deinem  an dem v dran? Eine Ableitung nach was? Magst du diese Ableitung mal explizit in der Form  ausschreiben?
Und kennst du obendrein noch den Zusammenhang zwischen v(t) und x(t) ? |
|
|
Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
|
| Christoph103 Verfasst am: 09. Nov 2008 15:03 Titel: |
|
|
)
)
=v(t))
 = a(t))
Ableitung nach der Zeit.
Allerdings ist hier bei der Aufgabe ja dx statt dt, oder macht das nichts aus?  |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 15:55 Titel: |
|
|
| Christoph103 hat Folgendes geschrieben: |
Ableitung nach der Zeit.
|
Einverstanden 
| Zitat: |
Allerdings ist hier bei der Aufgabe ja dx statt dt, |
Einverstanden, und das ist auch richtig und wichtig so.
Noch ein Tipp: Was wäre die Kettenregel für die Ableitung von
v(x(t))
nach der Zeit?
Kannst du damit dann schon alles so zusammensetzen, dass dir der Beweis gelingt? |
|
|
Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
|
| Christoph103 Verfasst am: 09. Nov 2008 16:17 Titel: |
|
|
Wäre das dann?
)=\frac{d x(t)}{dx}= \frac{dv}{dx}*\frac{dx}{dt})
Folgt dann daraus?
))= \frac{dv(x)}{dx}) |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 16:19 Titel: |
|
|
| Christoph103 hat Folgendes geschrieben: | Wäre das dann?
|
Einverstanden
| Zitat: |
Folgt dann daraus?
|
Nein, wieso sollte es?
Ich würde vielmehr vorschlagen, du nimmst alles, was du bisher gesammelt hast, und versuchst mal, ob du zum Beispiel durch Einsetzen damit die Gleichung zeigen kannst, die du hier zeigen sollst |
|
|
Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
|
| Christoph103 Verfasst am: 09. Nov 2008 16:36 Titel: |
|
|
hhhhhm
=\dot x(t)= dx/dt)
Kann man nicht das hier oben einsetzen und bekommt dann
)=\frac{d x(t)}{dx}=v(t)* \frac{dv}{dx}=a(x(t)))
Oder liege ich da falsch? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 16:40 Titel: |
|
|
Einverstanden, du meinst das richtige
Nur den Buchstaben-Tippfehler jeweils in
| Christoph103 hat Folgendes geschrieben: |
}{dx})
|
könntest du noch korrigieren |
|
|
Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
|
| Christoph103 Verfasst am: 09. Nov 2008 16:52 Titel: |
|
|
Müsst ich da noch eine Klammer setzen?
Und wie bekomme ich jetzt aus all den Daten etc. eine Funktion für die Geschwindigkeit vx in Abhängigkeit des zurückgelegten Weges?
Hab mir überlegt:
Je größer und schwerer das Objekt, je größer die Viskosität, desto weniger Weg schafft das Objekt durch das Wasser, das heißt müsste ja im Nenner von der Formel stehen
Je höher die Anfangsgeschwindigkeit, je weiter kommt das Objekt, also im Zähler der Funktion. |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 16:59 Titel: |
|
|
| Christoph103 hat Folgendes geschrieben: | Müsst ich da noch eine Klammer setzen?
|
Nein, das ist nicht nötig. Aber ich glaube, du meinst da jeweils die Ableitung von v nach t, und nicht die Ableitung von x nach x, stimmts?
| Zitat: |
Und wie bekomme ich jetzt aus all den Daten etc. eine Funktion für die Geschwindigkeit vx in Abhängigkeit des zurückgelegten Weges?
|
Du könntest zum Beispiel mal versuchen, die Formel, die du dir gerade hergeleitet hast, mit dem zu vergleichen, was du aus den anderen Informationen aus der Aufgabenstellung bekommst.
| Zitat: |
Hab mir überlegt:
Je größer und schwerer das Objekt, je größer die Viskosität, desto weniger Weg schafft das Objekt durch das Wasser, das heißt müsste ja im Nenner von der Formel stehen
Je höher die Anfangsgeschwindigkeit, je weiter kommt das Objekt, also im Zähler der Funktion. |
Einverstanden, das werden nützliche Gedanken sein, um am Ende zu prüfen, ob dein Ergebnis Sinn machen kann. |
|
|
Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
|
| Christoph103 Verfasst am: 09. Nov 2008 17:27 Titel: |
|
|
Ok, also müsste ich da schreiben
)}{dt})
Bezüglich der Formel:
da ja alles andere konstant ist, doch wie bekomme ich das jetzt dahin, dass man die Geschwindigkeit in Abhängigkeit des zurückgelegten Weges bekommt? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 17:41 Titel: |
|
|
Einverstanden
Nun vergleich mal: wie groß muss dein k sein? |
|
|
Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
|
| Christoph103 Verfasst am: 09. Nov 2008 17:55 Titel: |
|
|
Hhhhm, wie soll ich das denn abschätzen?
Als Einheit müsste k ja 1/Sekunde haben, damit das mit den Einheiten für a hinhaut. |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 17:59 Titel: |
|
|
Tipp: Nimm mal zum Vergleichen eine Gleichung, die du schon kennst, und in der auch a und v drinstehen. Diese Gleichung dürftest du mit ziemlich großer Sicherheit vor nicht allzu langer Zeit kennengelernt haben  |
|
|
Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
|
| Christoph103 Verfasst am: 09. Nov 2008 18:05 Titel: |
|
|
Gleichung vor nicht allzu langer Zeit mit a und v?
Die Gleichung von eben ist aber nicht gemeint oder?  |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 18:08 Titel: |
|
|
|
Taugt die denn für einen Vergleich? |
|
|
Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
|
| Christoph103 Verfasst am: 09. Nov 2008 18:14 Titel: |
|
|
Irgendwie steh ich grad voll auf dem Schlauch
da haben wir a und v und der Bruch ist k? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 19:13 Titel: |
|
|
Ja, warum nicht?
Was ergibt also dein Vergleich? |
|
|
Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
|
| Christoph103 Verfasst am: 09. Nov 2008 19:24 Titel: |
|
|
Ist das dann die Ableitung der Geschwindigkeit nach dem zurückgelegten Weg |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 19:27 Titel: |
|
|
|
Einverstanden |
|
|
Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
|
| Christoph103 Verfasst am: 09. Nov 2008 19:40 Titel: |
|
|
Was heißt das jetzt für die Funktion?
=\frac{a_x}{k*x}) ?
Wenn jetzt z.B. alles gegeben wäre, und man den Weg berechnen möchte, bis ein Kugelobjekt mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit im Wasser stoppt, wie könnte man das dann machen?
Nach x auflösen? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 19:45 Titel: |
|
|
|
Oh, nimm lieber die Gleichung im vorigen Post, da stehen weniger Unbekannte drin. Wie würdest du die Information aus dieser Gleichung auswerten? |
|
|
Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
|
| Christoph103 Verfasst am: 09. Nov 2008 19:52 Titel: |
|
|
Ich hätte jetzt gedacht integrieren, um die Ableitung wegzubekommen.
= \int ~dv_x/dx~dx =k*x) .
Wenn das Objekt im Wasser stoppt, heißt das ja, v=0, das setzt man dann ein und bekommt x. |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 21:22 Titel: |
|
|
Gute Idee
Wie würdest du für so etwas die Integrationskonstante bestimmen? Und magst du dich nun vielleicht noch mit Überlegungen ähnlich denen, die du ganz am Anfang schon gemacht hast, nun noch um die Vorzeichen in deiner ganzen Rechnung kümmern? |
|
|
Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
|
| Christoph103 Verfasst am: 09. Nov 2008 21:54 Titel: |
|
|
Die Integrationskonstante dürfte v0, also die Anfangsgeschwindigkeit sein für x=0. Das Vorzeichen vor dem k dürfte ein Minus sein, da die Geschwindigkeit ja mit größerem x abnimmt und nicht zunimmt.
Außerdem steht im Aufgabentext, das positive Zeichen gilt entgegen der Bewegungsrichtung, aber hier wird es ja in die Bewegungsrichtung betrachtet.
= -k*x +v_0) . |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2008 22:32 Titel: |
|
|
| Christoph103 hat Folgendes geschrieben: | Die Integrationskonstante dürfte v0, also die Anfangsgeschwindigkeit sein für x=0. Das Vorzeichen vor dem k dürfte ein Minus sein, da die Geschwindigkeit ja mit größerem x abnimmt und nicht zunimmt.
|
Einverstanden, so könnte das zum Beispiel zueinander passen.
| Zitat: |
Außerdem steht im Aufgabentext, das positive Zeichen gilt entgegen der Bewegungsrichtung, aber hier wird es ja in die Bewegungsrichtung betrachtet.
. |
Ja, dann musst du dich bei der Vorzeichenwahl natürlich an die Vorgabe der Aufgabenstellung halten. |
|
|
Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
|
| Christoph103 Verfasst am: 10. Nov 2008 19:14 Titel: |
|
|
|
Dann nochmal Danke für die hilfreiche Unterstützung, hab gestern nochmal paar Werte berechnet, haut hin. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
