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Fehlerfortpflanzung beim arithmetischen Mittel
 
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Rivex



Anmeldungsdatum: 09.07.2019
Beiträge: 1

Beitrag Rivex Verfasst am: 09. Jul 2019 12:31    Titel: Fehlerfortpflanzung beim arithmetischen Mittel Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,
ich muss für mein (nicht-Physik) Studium ein Physikpraktikum machen, und habe große Probleme mit dem Protokoll. Meine Gruppe hat das Protokoll schon einmal abgegeben, und haben jetzt eine Korrektur vorliegen. Das Problem ist, dass wir bei den Messunsicherheiten nicht beachtet haben, dass wir bereits aus mehreren Messwerten einen Mittelwert gebildet haben. Hier ein Beispiel:

Wir haben die Phasenverschiebung bei einer erregten Schwingung gemessen. Dazu haben wir vier mal den Abstand zwischen den Amplituden von Erreger und Pendel gemessen. Die Messsunsicherheit der einzelnen Zeitpunkte liegt aufgrund des Skalenabstandes bei 0,1 s. Das diese Bereits subtrahiert wurden, haben wir bereits eine Fehlerfortpflanzung durchgeführt, womit wir für alle Zeitabstände u(delta t)= 0,14s haben. Das ist auch nicht das Problem.

Wir haben nun also vier Messungen mit derselben Messunsicherheit:

1: 0,4s mit Messunsicherheit 0,14s
2: 0,4s mit Messunsicherheit 0,14s
3: 0,5s mit Messunsicherheit 0,14 s
4: 0,4s mit Messunsicherheit 0,14s

Dass wir dann auf den Mittelwert 0,425s kommen, ist uns klar.

Die Frage ist nun: mit welcher Formel kann man hier (und bei ähnlichen Verfahren) nun die identischen Messunsicherheiten verrechnen, wenn ein arithmetisches Mittel ermittelt wurde?

Meine Ideen:
Folgende Ideen hatte ich bereits:
- Messunsicherheiten in Formel für Mittelwert einsetzen (scheint recht sinnbefreit)
- relative Messunsicherheit (aber was dann damit rechnen?)
- Messunsicherheiten einfach durch 4 teilen (aber kann das so einfach sein)
- die 4 Messunsicherheiten nach dem Spezialfall für Addition verrechnen

Ich bin wirklich nicht so geübt in Physik, da ich eigentlich Biologie und Englisch studiere, aber ich denke, da muss es doch ein Verfahren zu geben, bloß finde ich das leider nicht.
autor237



Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509

Beitrag autor237 Verfasst am: 09. Jul 2019 18:02    Titel: Antworten mit Zitat

Beim Mittelwert kommt noch die Streuung der Einzelwerte hinzu. Aus der Streuung kann man dann die Unsicherheit des Mittelwertes nach



ausrechnen. Durch Erhöhung der Anzahl der Messungen kann man diesen beliebig klein machen. Die Messabweichung des Mittelwertes kann aber nicht kleiner werden als die des Einzelwertes. Wonach man für die Gesamtabweichung



annehmen kann.
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