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bit32
Anmeldungsdatum: 02.09.2014
Beiträge: 4
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 bit32 Verfasst am: 20. Dez 2014 12:59 Titel: Fehlerfortpflanzung oder Mittelwert-Fehlerformel ? |
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also ich habe das Problem, dass ich aus meinen Messergebnissen 3 Widerstände ausgerechnet habe:
R1 = (100 +/- 5) Ohm
R2 = (92 +/- 4) Ohm
R3 = (105 +/- 6) Ohm
Die 3 Widerstände sollen im Idealfall gleich sein. Aufgabe ist es, den Mittelwert und absoluten Fehler auszurechnen.
Zuerst rechne ich den Mittelwert aus. Den berechne ich mit
Für den Fehler habe ich jetzt allerdings 2 Möglichkeiten:
Die erste Möglichkeit wäre den Fehler mit Hilfe der Formel
} \cdot \sum_{k=1}^{N}\left(R_{\mathrm{k}} - R_{m}\right)^{2}}
<br />
)
auszurechnen. Hier bekomme ich einen Fehler von 3.79 raus.
Wenn ich mit Fehlerfortpflanzung rechne, nehme ich die Formel
^{2}}
<br />
)
Das geht ja auch, weil ich ja R = (R1 + R2 + R3)/3 und somit eine Funktion habe. Das Problem ist jetzt, dass ich mit dieser Methode einen anderen Fehler rausbekomme, der nur bei 2.92 liegt.
Ich habe das Problem auch bei anderen Werten, bei denen die Fehlerfortpflanzung im Vergleich zur Mittelwert Formel viel zu kleine Wert ergibt.
Weiß jemand, wie man das in so einem Fall berechnet, wenn die Einzelwert auch noch fehlerbehaftet sind ?
Danke im Voraus für eine Antwort und Freundlich Grüße
M512 |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 20. Dez 2014 14:04 Titel: Re: Fehlerfortpflanzung oder Mittelwert-Fehlerformel ? |
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Hallo,
| bit32 hat Folgendes geschrieben: | also ich habe das Problem, dass ich aus meinen Messergebnissen 3 Widerstände ausgerechnet habe:
R1 = (100 +/- 5) Ohm
R2 = (92 +/- 4) Ohm
R3 = (105 +/- 6) Ohm
Die 3 Widerstände sollen im Idealfall gleich sein. Aufgabe ist es, den Mittelwert und absoluten Fehler auszurechnen.
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Ich verstehe nicht, was Du ausrechnen willst und bin mir auch nicht ganz sicher, dass Du das selbst weißt. Der Mittelwert ist geschenkt. Aber über die Frage, was Du mit "Fehler" meinst, müssten wir uns nochmal unterhalten:
- den "Fehler" (also die Abweichung des gemessenen Wertes vom wahren Wert)? Wohl eher nicht.
- die statistische Messunsicherheit Deines Verfahrens? Dazu würdest Du aber eher einen einzelnen Widerstand nehmen und wiederholt mit diesem Widerstand messen, und nicht mit drei verschiedenen.
- die systematische Messabweichung bei Deinem Verfahren? Dazu müsstest Du dann aber wissen, ob der Nominalwert der Widerstände auch tatsächlich der Erwartungswert ist (und ein paar Widerstände mehr verwenden).
| Zitat: |
Weiß jemand, wie man das in so einem Fall berechnet, wenn die Einzelwert auch noch fehlerbehaftet sind ?
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Nein, da ich nicht verstehe, was Du berechnen willst.
Deine Annahmen sind m. E. auch ein wenig zweifelhaft. Du gehst nämlich einerseits davon aus, dass die Widerstände alle gleich groß sind, andererseits gibst Du aber Vertrauensintervalle an, die das nicht hergeben, siehe:
R2 = (92 +/- 4) Ohm
R3 = (105 +/- 6) Ohm
R2 hat maximal 96 Ohm, R3 hat minimal 99 Ohm.
Vielleicht ergibt es bei Deiner Aufgabe Sinn, wenn Du die Breite der Fehlerintervalle bei den einzelnen Messungen mittelst. Das gibt hier aber auch nur ausnahmsweise Sinn, weil die Widerstandswerte sehr nah beieinanderliegen (und nominal gleich sind).
Wenn Du grob unterschiedliche Widerstände hast, kannst Du solche Mittelungen nicht einfach so tätigen, da Du gar nicht weißt, ob das Messverfahren in den verschiedenen Messbereichen gleich reagiert.
Viele Grüße
Michael |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 20. Dez 2014 14:24 Titel: |
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Ich bin zwar kein Fachmann auf diesem Gebiet, erinnere mich aber an eine Faustregel, nach der bei additiver Verknüpfung fehlerbehafteter Größen sich die absoluten Fehler addieren, bei multiplikativer Verknüpfung die relativen Fehler. Bei der Mittelwertbildung werden die fehlerbehafteten Einzelgrößen addiert, so dass sich ergeben müsste:
}{3}=\frac{297\Omega\pm 15\Omega}{3}=99\Omega\pm 5\Omega)
Der absolute Fehler, nach dem in dieser Aufgabe gefragt ist, müsste also  sein.
EDIT: In der Zwischenzeit hat sich ML gemeldet, und aufgrund seines Beítrags bin ich fast schon geneigt, meinen Beitrag zu löschen. Was mich davon abhält, ist das Interesse an der eigentlichen Aufgabenstellung. Wie lautet die Aufgabenstellung im originalen Wortlaut? Falls es sich um gar keine Aufgabe, sondern um eine Versuchsauswertung handelt, wie sah dieser Versuch aus? Wie lautete die zugehörige Aufgabenstellung? Was hast Du tatsächlich gemessen? |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 20. Dez 2014 15:38 Titel: |
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Hallo,
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
[...]
Der absolute Fehler, nach dem in dieser Aufgabe gefragt ist, müsste also sein.
EDIT: In der Zwischenzeit hat sich ML gemeldet, und aufgrund seines Beítrags bin ich fast schon geneigt, meinen Beitrag zu löschen. Was mich davon abhält, ist das Interesse an der eigentlichen Aufgabenstellung. |
bei der Mittelung der Breite der Fehlerintervalle, wie Du sie vorschlägst, bin ich am Ende auch angelangt. Viel mehr kann man bei der dürftigen Datenlage wohl kaum berechnen.
Viele Grüße
Michael |
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bit32
Anmeldungsdatum: 02.09.2014
Beiträge: 4
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| bit32 Verfasst am: 21. Dez 2014 01:53 Titel: |
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Hallo,
Danke für die Antworten.
Ich geb zu, die Beispielwerte warn etwas ungeschickt gewählt.
Man könnte auch z.B. folgende Werte haben:
R = (400 +/- 19) Ohm (erste messung)
R = (397 +/- 16) Ohm (zweite messung)
R = (405 +/- 20) Ohm (dritte messung)
zur genaueren Info wollt ich noch ein paar Sachen schreiben.
Es geht um eine Brückenschaltung, mit der man Widerstände ausmisst. In der Brückenschaltung sind 4 Widerstände verschaltet, wobei einer (Rx) unbekannt ist. Die anderen Widerstände, R2 R3 und R4, sind bekannt.
Man rechnet einen unbekannten Widerstand mit der Formel
aus. R2 kenne ich. Den Quotienten R3/R4 kenne ich auch, aber er ist mit einem Fehler behaftet (ist leider in der Aufgabenstellung so gegeben). Mit Fehler meine ich eine Messunsicherheit.
Man soll die Messung 3 mal durchführen, und jedes Mal ist R3/R4 mit diesem Fehler behaftet (dass ich die Messung 3 mal durchführen soll, ist leider auch gegeben).
Deshalb bekomme ich laut Fehlerfortpflanzung bei jeder Messung auch ein Rx mit einem Fehler. Das ist der Grund, warum ich 3 Widerstände mit jeweils einem Fehler habe. Trotzdem müssen alle 3 Widerstände (im Idealfall) gleich sein, weil ich immer den gleichen Widerstand Rx messe.
Danke im Voraus und Freundliche Grüße |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Dez 2014 02:07 Titel: |
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Kannst Du mal erläutern, wie Du bei dieser Vorgehensweise auf die jeweiligen absoluten Fehler kommst? |
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bit32
Anmeldungsdatum: 02.09.2014
Beiträge: 4
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| bit32 Verfasst am: 21. Dez 2014 03:58 Titel: |
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Hallo GvC,
wie ich bei meinem Problem auf den absoluten Fehler komme, weiß ich leider nicht. Das ist mein Problem.
Das einzige was ich kenne sind diese beiden Methoden:
a) Wenn man z.B. 3 Messwerte ohne Fehler hat:
R1 = 20
R2 = 25
R3 = 27
Mittelwert = (20 + 25 + 27):3 = 24
Der absolute Fehler wird wie folgt berechnet:
Mittelwert ist 24
-> Schritt 1: rechne (20 - 24)² + (25 - 24)² + (27 - 24)² => 26
-> Schritt 2: teile Ergebnis durch N(N-1), N ist hier die anzahl der Messwerte, also 3. Deshalb muss ich durch 3*(2) teilen, also durch 6 teilen und man erhält 4,33
-> Schritt 3: Wurzel ziehen -> 2,08
Also ist 2,08 der absolute Fehler bzw die Messunsicherheit
b) Die zweite mir bekannte Methode ist die Fehlerfortpflanzung
Als Beispiel, wenn man die Geschwindigkeit eines Autos misst, einheiten lass ich mal weg:
v1 = 50
v2 = 46
v3 = 54
Mittelwert ist 50
Berechne den Fehler für v wie in a -> Fehler ist 2,31
Jetzt will ich noch die Energie ausrechnen: E = 0.5m * v²
Da die Geschwindigkeit einen Fehler hat, und die Energie von der Geschwindigkeit abhängt, wird Fehlerfortpflanzung verwendet.
Dafür rechne ich
^{2}}
<br />
)
Hierbei würde jetzt
rauskommen. Wenn ich also die Masse weiß, dann kann ich mir aus dem Fehler der Geschwindigkeit den Fehler der Energie ausrechnen. Das geht, weil die Energie halt ne Funktion der Geschwindigkeit ist.
Wenn ich jetzt meine Widerstände nehme und dann den Mittelwert ausrechne, dann hab ich auch ne Funktion:
 = \frac{R1 + R2 + R3}{3}
<br />
)
Und wenn jetzt R1, R2 und R3 mit nem Fehler belegt sind, dann kann ich ja damit auch den Fehler des Mittelwertes ausrechnen. Und hier ist mein Problem. Ich weiß nicht, ob ich hier den Fehler mit der Fehlerfortpflanzung rechne, oder mit Hilfe der Wurzelformel. Die könnte ich ja auch anwenden. Wenn R1, R2 und R3 keinen Fehler hätten, dann könnte ich nur die Wurzel-Formel anwenden und es wäre kein Problem. Aber bei mir sind ja die
einzelnen Widerstände selber auch fehlerbehaftet. Und weil bei der Fehlerfortpflanzung ein anderer Fehler rauskommt als bei dem mittelwertfehler, muss ja eine Methode von beiden falsch sein.
Danke im Voraus für eine Antwort und Freundliche Grüße |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 21. Dez 2014 08:47 Titel: |
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In deinem Problem treten zwei verschiedene Fehler auf (wie Du schon selber gemerkt hast):
Der statistische Fehler von den drei Messungen und der systematische Fehler, weil Du Fehler in den Eingangsdaten hast. Beide Fehler tragen zum Gesamtfehler bei. Üblicherweise gibt man diese entweder trennt an (stat und sys) oder man addiert diese in Quadratur unter der Annahme, dass sie unabhängig voneinander sind. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Dez 2014 15:41 Titel: |
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| bit32 hat Folgendes geschrieben: | | wie ich bei meinem Problem auf den absoluten Fehler komme, weiß ich leider nicht. |
Wieso? Du hast doch für jeden Deiner Widerstände je einen absoluten Fehler angegeben (+- 5 Ohm, +- 4 Ohm und +- 6 Ohm). Woher kommt der? |
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