Heißluftballon

Moesi_52 · Anmeldungsdatum: 24.06.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Heißluftballon enthält vor dem Start 4000m^3 Luft vom gleichen Luftdruck und der gleichen Temperatur 17 Grad Celsius wie die Umgebung. Die Luftdichte bei 17 Grad Celsius beträgt 1,22 kg/m^3. Hülle und Gondel haben die Masse 860kg, die Nutzlast beträgt 200kg. Auf welche mittlere Temperatur muss der Luftinhalt erhitzt werden, damit sich der Ballon gerade vom Boden abhebt?

Meine Ideen:
Gewichtskraft Ballon = Auftriebskraft. Ich komme auf eine Temperatur von 80 Grad Celsius, in de Lösung heißt es aber 97,5 Grad Celsius. Ich habe keine Ahnung warum..

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Willkommen im Forum!
Wurde auch das Gewicht der Luft berücksichtigt?

Moesi52 · Anmeldungsdatum: 24.06.2019 Beiträge: 3

Ja, das Gewicht der Luft habe ich bei der Gewichtskraft mit eingerechnet

Willkommen im Physikerboard!
Du bist hier zweimal angemeldet, Moesi_52 wird daher demnächst gelöscht.
Viele Grüße
Steffen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

@Mossi52: Was hast Du denn gerechnet, dass Du auf 80°C kommst? Selbst wenn man den Fehler macht, dass man die Gasteilchenanzahl im Ballon statt des Volumens konstant hält, kommt man nicht auf diesen Wert.

Also: „Gesamte Gewichtskraft Ballon=Gewichtskraft verdrängte Luft“ ist richtig. Und bei einer Temperaturänderung ändert die Luftdichte im Ballon gemäss

(folgt aus der Zustandsgleichung für ideale Gase).

Moesi52 · Anmeldungsdatum: 24.06.2019 Beiträge: 3

Hier mal meine Lösung

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Ja, wenn man so rechnet, kommt man auf 80 Grad, ich hatte einen falschen Zahlenwert eingegeben.

Bei dieser Rechnung bist Du von einer konstanten Anzahl Luftteilchen im Ballon ausgegangen, d.h., es würde den Ballon beim Erhitzen aufblasen und das Volumen würde proportional zur Temperatur zunehmen.

Das ist aber nicht das, was bei einem Heissluftballon passiert. Das Ballonvolumen bleibt konstant, und beim Erhitzen tritt ein Teil der expandierenden Luft unten aus dem Ballon aus. Was ändert, ist die Luftdichte im Ballon. Betrachtet man die Zustandsgleichung für ideale Gase, so würden bei einer Erhitzung die Temperatur und die Teilchenzahl im Ballon ändern, p und V bleiben konstant. Für die Teilchenzahl gilt daher

und damit für die Luftdichte

(geht man vereinfacht von einer einzigen Gassorte aus mit Teilchenmasse m, so wäre die Dichte ja

).

Gehe also nochmals von der Gleichung „Gewichtskraft der verdrängten Luft=gesamte Gewichtskraft des Ballons“ aus. Die linke Seite bleibt jetzt konstant, die rechte ändert wegen der abnehmenden Luftdichte.

Moesi52 · Anmeldungsdatum: 24.06.2019 Beiträge: 3

Kann jemand die Aufgabe vorrechnen? Ich komme einfach nicht weiter und bin am verzweifeln Hammer