Lagrange Gleichung 1. Art Zwangsbedingung

mikki96 · Anmeldungsdatum: 04.05.2019 Beiträge: 32

Meine Frage:
Hallo
Bei der folgenden Aufgabe habe weiß ich einfach nicht wie ich die Zwangsbedingung für das L ableiten soll.

Meine Ideen:
Also die Zwangsbedingung für das L ist:

Und da sind ja jetzt 4 Koordinaten nach denen ich den Gradienten bilden soll. Das verwirrt mich ziemlich.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18006

Je nach Koordinatenwahl hast du noch mehr Zwangsbedingungen.

Wenn du Polarkoordinaten r, φ wählst, dann ist das von dir angegebene f(x,y) die Zwangsbedingung, formuliert in kartesischen Koordinaten, also x(r,φ), y(r,φ) als Funktion von r, φ.

Wenn du jedoch kartesische Koordinaten x,y wählst, dann ist das von dir angegebene f eine Zwangsbedingung; außerdem musst du noch Zwangsbedingungen formulieren, so dass die Massenpunkte auf den Kreisen mit konstantem r bleiben.

Für Polarkoordinaten: wie lautet denn die Zwangsbedingung f sowie deine vollständige Lagrangefunktion?

mikki96 · Anmeldungsdatum: 04.05.2019 Beiträge: 32

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18006

Ich denke, du kannst die Zwangsbedingung f explizit lösen. Sie kann eigtl. nur von der Differenz der Winkel abhängig sein, d.h

Damit wäre diese Differenz fest, die Summe der Winkel der verbleibende physikalische Freiheitsgrad.