Plastische Verformung und Bruchbelastung Balken

RoloffMatek93 · Anmeldungsdatum: 22.06.2019 Beiträge: 4

Guten Tag,

ich habe eine Frage, evtl. kann mir jemand helfen:

Ich habe einen beidseitig eingespannten Balken mit bekannter Geometrie und bekanntem Material. Wahlweise kann das Profil rund oder eckig, hohl oder Vollmaterial sein; das Material kann Holz, Aluminium oder Stahl sein.
Ich möchte für gegebene Geometrie und gegebenes Material (z. B. rund, 200 x 200 x 2000 mm, Reinaluminium) berechnen, ab welcher Belastung (soll als mittige Einzelkraft angenommen werden) der Balken beginnt, sich plastisch zu verformen. Falls der Balken bricht, bevor er sich plastisch verformt, will ich die Belastung berechnen, bei der er bricht. Die Idee ist, dass ich einem Kunden, der diesen Balken kaufen will, versichern kann, dass er ihn bis x kg (diesen Wert will ich ausrechnen) belasten kann, ohne dass er sich plastisch verformt oder bricht.

Für Vorschläge, Rechenhinweise, Ansätze, Literaturhinweise etc. wäre ich sehr dankbar. Habe schon ein paar Mechanik- und Werkstoffkundebücher durchforstet, aber komme nicht weiter.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5863 Wohnort: jwd

Zulässige Biegespannung

= Maximales Biegemoment (Abhängig von Kraft und Entfernung Auflager)

= Sicherheitsfaktor

= Widerstandsmoment (abhängig von Geometrie des Trägers)

= Biegespannung

= zulässige Biegespannung (Materialabhängig)

Kennst Du genau den Lastfall und andere Bedingungen?

Aus Haftungsgründen werde ich keine Berechnung durchführen - solltest Du auch nicht machen.

RoloffMatek93 · Anmeldungsdatum: 22.06.2019 Beiträge: 4

Hallo Mathefix, vielen vielen Dank für die fixe und gute Antwort! Du hast mir sehr geholfen! Damit sollte ich die Rechnung durchführen können.

Wegen Haftungsgründen brauchen wir uns denke ich keine Sorgen zu machen; es geht nur um ein theoretisches Modell im Rahmen einer Bachelorthesis, ich habe nicht vor, wirklich etwas zu bauen, was dann jemand benutzen soll.

Bezüglich des Lastfalls: Der Balken soll als Sitzfläche eiiner Bank benutzt werden (wie gesagt, nur theoretisch, also ohne Haftungsproblematik). Dabei kann der Kunde beim Bestellen der Bank angeben, wie viele kg die Bank tragen können soll (ähnlich wie bei einem Aufzug, wo es ja auch heißt "nur bis x kg oder y Personen zulässig). Die Personen nehme ich dabei (zunächst) vereinfachend als mittig angreifende Einzellast an. Sonstige Bedingungen habe ich eigentlich erstmal nicht.

Eine Frage hätte ich noch:
Hast du eine Idee, wo ich die materialabhängige zulässige Biegespannung herbekomme? Gibt es Tabellen im Internet? Oder kannst du ein Tabellenbuch empfehlen?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5863 Wohnort: jwd

RoloffMatek93 · Anmeldungsdatum: 22.06.2019 Beiträge: 4

ok, super, vielen Dank! Das Dokument ist echt super, damit kann ich gut arbeiten.

Jetzt hätte ich nur noch eine kleine Frage:

Zur zulässigen Spannung:
Gibt mir diese an, wann der Balken bricht? Oder auch, ab wann sich der Balken plastisch verformt? Sprich: Kann ich, wenn ich unterhalb der zulässigen Spannung bleibe, davon ausgehen, dass der Balken weder bricht, noch sich plastisch verformt? Oder bezieht sich die zulässige Spannung nur auf Bruch? Falls dem so ist: Gibt es einen äquivalenten Spannungswert für plastische Verformung, also eine Grenzspannung, die ich nicht überschreiten darf? Hat dieser Wert eine spezielle Bezeichnung, damit ich ihn auch finden kann?
Denn ich will, dass der Balken unterhalb der zulässigen Last weder bricht, noch sich plastisch verformt.

Viele Grüße

RoloffMatek93

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5863 Wohnort: jwd

RoloffMatek93 · Anmeldungsdatum: 22.06.2019 Beiträge: 4

Das heißt also, die zulässige Spannung kann mir nur Informationen geben, ab wann die Verformung plastisch wird, nicht aber, wann der Balken bricht? Was ist denn, wenn der Balken bricht, bevor die Elastizitätsgrenze erreicht wird? Das könnte ich mir z.B. bei einem sehr spröden Material vorstellen...

PS
Wie gesagt, die Sache mit dem Balken ist nicht das eigentliche Thema. Ich habe lediglich einen probaten use-case gebraucht. Eigentlich handelt es sich um ein Informatik-Thema bzw. die Implementierung eines speziellen Algorithmus, und Balken sind leider gar nicht mein Fachgebiet.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5863 Wohnort: jwd