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Pythagoras
Anmeldungsdatum: 22.06.2019
Beiträge: 2
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 Pythagoras Verfasst am: 22. Jun 2019 09:48 Titel: Gedankenexperiment Flüssigkeitsabkühlung |
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Hi Leute,
stehe vor folgender Aufgabe / folgendem Gedankenexperiment:
"Wie müsste ein Gefäß der Größe einer Tasse beschaffen sein [Material(-kombination), Form, Oberfläche etc.], um eine darin befindliche heiße Flüssigkeit (z.B. Wasser) schnellstmöglich abzukühlen? Das Gefäß darf vorher nicht gekühlt werden, noch darf es einmalige Kühlungsmittel (z.B. Eis) enthalten."
Bin nach einigem Überlegen auf eine Blechdose gekommen. Diese besteht aus Metall, welches eine hohe Wärmeleitfähigkeit besitz. Zudem ist die Dose "geriffelt", wodurch die Oberfläch vergrößert wird, über die Wärme abgegen werden kann.
Bei einem Experiment musste ich jedoch eintäuschenderweise feststellen, dass heißes Wasser in einer Blechdose wenn überhaupt nur marginal schneller abkühlt als in einer herkömmlichen Tasse.
Wäre deshlab für eure Ideen dankbar!
PS: Es muss sich ja nicht um einen realen Gegenstand handeln, sondern um einen rein theoretischen  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 22. Jun 2019 14:29 Titel: Re: Gedankenexperiment Flüssigkeitsabkühlung |
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Habe meinen letzten Beitrag gelöscht, da mir aufgefallen ist, dass zu viele unbekannte Bedingungen vorliegen
Anmerkungen:
| Pythagoras hat Folgendes geschrieben: | | Wie müsste ein Gefäß der Größe einer Tasse beschaffen sein, um eine darin befindliche heiße Flüssigkeit schnellstmöglich abzukühlen? Das Gefäß darf vorher nicht gekühlt werden, noch darf es einmalige Kühlungsmittel enthalten. |
Dass das Gefäß vorher nicht gekühlt werden darf ist völlig unerheblich. Gefäß und Flüssigkeit haben zu Beginn jeweils eine gewisse Temperatur, die als Parameter in die Aufgabe eingehen.
Es wird nichts über die weitere Umgebung oder die Isolation von der Umgebung gesagt. Bilden Wasser plus Gefäß insgs. ein abgeschlossenes System? Oder sind sie in eine Umgebung (ein Reservoir) konstanter Temperatur eingebettet?
Es ist keine Zieltemperatur gegeben, d.h. man darf wohl annehmen, dass diese als freier Parameter eingeht. Die asymptotisch erreichbare Mischungs- bzw. Umgebungstemperatur wird immer erst nach unendlich langer Zeit erreicht.
Dass sowohl Wärmeleitfähigkeit als auch Wärmekapazität eine maßgebliche Rolle spielen, sollte klar sein. Letzter beeinflusst die erreichbare Mischungstemperatur im Falle des abgeschlossenen Systems.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | M.M.n. musst du die Differentialgleichung für die Wärme mittels der spezifischen Wärmekapazitäten in eine Differentialgleichung für die Temperaturen überführen. |
Das setzt voraus, dass immer eine mittlere Temperatur angenommen wird, d.h. dass nicht die exakte Form der Wärmeleitungsgleichumg verwendet wird, in der ein Temperaturgradient auftritt.
Insgs. ist herzlich wenig gegeben und man muss (darf) sich viel ausdenken.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 22. Jun 2019 15:28 Titel: |
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Ich habe mir das mal für den Wärmetransport zwischen Wasser mit Temperatur T sowie kühlerer Umgebung mit fester Temperatur T_0 durch eine Wand der Dicke d überlegt. Für den Wärmestrom pro Fläche gilt
 = - \frac{\lambda\ A}{d} \Delta T )
Für den Zusammenhang zwischen Wärme und Temperatur gilt
Daraus folgt
Masse m drücke ich durch Dichte rho und Volumen V aus; letzteres stellt eine Näherung dar, da die obige Gleichung nicht für beliebige Geometrien gültig ist.
Da in deinem Fall von Wasser ausgegangen wird, ist die einzige relevante Materialkonstante des ersten Bruchs die Wärmeleitfähigkeit der Wand; diese muss möglichst groß sein.
Der zweite Bruch, der den Einfluss der Geometrie zusammenfasst, muss ebenfalls möglichst groß sein, d.h. eine möglichst dünne Wand sowie ein möglichst großes Verhältnis A/V. Dabei erkennt man u.A., dass die hier gewählte Näherung für eine beliebig dünne Wand nicht mehr gelten kann.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 22. Jun 2019 19:08 Titel: |
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Für den Fall eines größeren umgebenden Mediums wie z.B. eines extrem dicken Gefäßes ist die obige Gleichung nicht mehr tauglich. Man muss die Wärmeleitungsgleichung für eine spezifische Geometrie lösen.
Für den Fall eines kugelförmigen Gefäßes mit unendlich dicken Wänden - d.h. ohne Außenraum - findet man hier
http://adsabs.harvard.edu/full/1964AuJPh..17..423P
eine Analyse.
In die Lösung gehen die charakteristischen Materialkonstanten beider Medien - Wasser und Gefäß - ein.
Auch wenn‘s mathematisch recht kompliziert wird, folgen die bekannten Schlussfolgerungen: möglichst hohe Temperaturleitfähigkeit des umgebenen Mediums - in die die Wärmeleitfähigkeit sowie die Wärmekapazität eingehen - sowie möglichst große Grenzfläche.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 22. Jun 2019 20:33 Titel: |
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Aus der Erfahrung beim Abkühlen größerer Flüssigkeitsmengen (Eintopf nach dem Kochen) weiß ich, daß die Konvektion / Strömung im Topf und im äußeren Wasserbad ausschlaggebend für das Tempo der Abkühlung ist (also: umrühren...). |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 23. Jun 2019 00:21 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Aus der Erfahrung beim Abkühlen größerer Flüssigkeitsmengen weiß ich, daß die Konvektion / Strömung im Topf und im äußeren Wasserbad ausschlaggebend für das Tempo der Abkühlung ist. |
Richtig.
Aber ich hatte das so verstanden, dass keine weiteren Kühlmechanismen verwendet werden sollen und es rein um die Konstruktion des Gefäßes geht.
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Pythagoras
Anmeldungsdatum: 22.06.2019
Beiträge: 2
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| Pythagoras Verfasst am: 25. Jun 2019 12:04 Titel: |
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Vielen Dank TomS für deine hilfreichen Antworten.
Ich setze mich mal mit den angesprochenen Formeln auseinander und versuche ein entsprechendes Gefäß nachzubauen. Mal schauen, ob man eine merklich schneller Abkühlung feststellen kann!
Für weitere Tipps, wie sich dieses Experiment in der Praxis am besten umsetzen lässt, wäre ich dankbar! |
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