Mittelpunkt eines Hantelsystem auf Kreisbahn gezwungen

Schnebesgue · Anmeldungsdatum: 06.04.2019 Beiträge: 16

Meine Frage:
Guten Abend,
Ich rechne an einer Aufgabe aus der theoretischen Mechanik, und weiß nicht genau wie ich hier vorgehen soll. Die Aufgabe lautet:

"Zwei Punkte, die jeweils die Masse m haben, sind mit einem massenlosen starren Stab der Länge L verbunden. Der Mittelpunkt des Stabes ist gezwungen, sich auf einer festen Kreisbahn mit Radius R zu bewegen. Man drucke die kinetische Energie des Systems in verallgemeinerten Koordinaten aus."

Meine Ideen:
Das hört sich für mich nach Lagrange an. Und die Zwangsbedingung für eine Kreisbahn wäre dann x^2 +y^2 = R^2. Aber was muss ich im Endeffekt machen? Die Lagrange-gleichung aufstellen?

Hoffe ihr könnt mir helfen. LG

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Eine Möglichkeit wäre sich gedanklich auf die Mitte der Hantel zu "setzen", also ein rotierendes Bezugssystem zu wählen. Dann blieben die Kugelkoordinaten

und

für die Position der Stange übrig. Wozu die Lagrangegleichungen? Es ist "nur" die kinetische Energie gefragt.

Schnebesgue · Anmeldungsdatum: 06.04.2019 Beiträge: 16

Hallo franz,

du hast Recht, ich kann die kinetische Energie "beider" Systeme einzeln betrachten und addieren. Das habe ich mit einem Kumpel gemacht, ist bisschen Rechenaufwand aber an sich ganz in Ordnung.

Würde ich jetzt jedoch die Bewegungsgleichung aufstellen wollen, müsste ich zu lagrange greifen oder? Also L = T - V aufstellen, (T haben wir ja jetzt) und mit Euler-Lagrange lösen?
In dem Bereich bin ich ziemlich neu...würde die aber trotzdem gern mal probieren zu lösen.

Wie bestimme ich zunächst das Potential V? Macht das überhaupt Sinn ohne das System in eine Gravitation oder so setzen?

LG!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Schnebesgue