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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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 Wolvetooth Verfasst am: 13. Apr 2019 23:07 Titel: Anordnung von Punktladungen |
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Meine Frage:
Hallo !
Ich habe eine interessante Frage:
Kann man eine Testladung so anordnen, so dass sie von 2 festangeordneten, unbeweglichen Punktladungen nicht beeinflusst wird?
ich habe lange überlegt aber ich kann mir die Antwort nicht vorstellen...
Meine Ideen:
Es hat mit:
-Coulomb Gesetz
zu tun
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 14. Apr 2019 02:32 Titel: Re: Anordnung von Punktladungen |
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Was ist über die "unbeweglichen Punktladungen" bekannt und was ist mit "nicht beeinflussen" gemeint?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Apr 2019 11:35 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Kann man eine Testladung so anordnen, so dass sie von 2 festangeordneten, unbeweglichen Punktladungen nicht beeinflusst wird? |
Nein, das ist nicht möglich, es sei denn, die Testladung würde im Unendlichen angeordnet. In endlicher Entfernung voneinander beeinflussen sich Ladungen immer gegenseitig (Coulombsches Gesetz).
Was Du allerdings meinst, ist vermutlich etwas Anderes, ob nämlich eine Testladung so angordnet werden kann, dass sich die Wirkung der beiden fest angeordneten Ladungen auf die Testladung aufhebt. Diese Frage ist eindeutig mit "Ja" zu beantworten.
Jede der beiden Ladungen übt je eine Kraft auf die Testladung aus, deren Betrag und Richtung mit Hilfe des Coulombschen Gesetzes bestimmt werden kann. In einer und nur einer bestimmten Position der Testladung sind die beiden Kräfte entgegengesetzt gleich groß. Diese Position kann durch Gleichsetzen der beiden Kräfte bestimmt werden.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18076
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| TomS Verfasst am: 14. Apr 2019 11:36 Titel: Re: Anordnung von Punktladungen |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: |
Kann man eine Testladung so anordnen, so dass sie von 2 festangeordneten, unbeweglichen Punktladungen nicht beeinflusst wird? |
Ja.
Man addiert die Kräfte gemäß des Coulombschen Gesetzes vektoriell und bestimmt den kräftefreien Gleichgewichtspunkt. Da du zwei Ladungen ansetzt, kann das Problem auf eine Dimension reduziert werden, d.h. die drei Ladungen befinden sich auf einer Geraden.
Hilft dir das für einen Ansatz?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Apr 2019 14:14 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | ¿Wie müssen die Ladungen so geladen sein (Positiv oder Negativ) um so eine Situation zu erreichen? |
Sofern die Probeladung Q2, wie von Dir skizziert, irgendwo zwischen den beiden festen Ladungen Q1 und Q3 platziert wird (wo genau, hängt von den Ladungsbeträgen Q1 und Q3 ab), müssen Q1 und Q3 nur gleichnamig sein (gleiches Vorzeichen haben), Vorzeichen und Betrag der Probeladung Q2 sind dagegen beliebig.
Anders ist es, wenn die beiden fest angeordneten Punktladungen ungleiches Vorzeichen haben. Dann muss die Probeladung je nach Betrag der Festladungen und Vorzeichen der Probeladung rechts oder links neben den beiden Festladungen platziert werden.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 14. Apr 2019 15:27 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | ¿Wie müssen die Ladungen so geladen sein (Positiv oder Negativ) um so eine Situation zu erreichen? |
Sofern die Probeladung Q2, wie von Dir skizziert, irgendwo zwischen den beiden festen Ladungen Q1 und Q3 platziert wird (wo genau, hängt von den Ladungsbeträgen Q1 und Q3 ab), müssen Q1 und Q3 nur gleichnamig sein (gleiches Vorzeichen haben), Vorzeichen und Betrag der Probeladung Q2 sind dagegen beliebig.
Anders ist es, wenn die beiden fest angeordneten Punktladungen ungleiches Vorzeichen haben. Dann muss die Probeladung je nach Betrag der Festladungen und Vorzeichen der Probeladung rechts oder links neben den beiden Festladungen platziert werden. |
Ok! bisher alles verstanden! aber dann kommt die Frage:
"In welche Richtung muss die Testladung verschoben
werden, so dass die rucktreibende Kraft linear zur Auslenkung der Testladung ist?"
Ich vermute, dass alle Punktladungen z.B in einer Geraden sein sollten, oder? Wie in der Abbildung?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Apr 2019 15:47 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | "In welche Richtung muss die Testladung verschoben
werden, so dass die rucktreibende Kraft linear zur Auslenkung der Testladung ist?" |
Was heißt linear? Meinst Du proportional? Dazu müsstest Du konkrete Randbedingungen nennen, also ob die fest platzierten Ladungen gleichnamig oder ungleichnamig sind und welches Vorzeichen die Probeladung hat. Hast Du also eine konkrete Aufgabe vorliegen? Wie lautet die originale Formulierung?
| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Ich vermute, dass alle Punktladungen z.B in einer Geraden sein sollten, oder? |
Ja natürlich. Falls die Probeladung nicht auf der Verbindungsgeraden zwischen den beiden Festladungen liegt, gibt es keinen Gleichgewichtspunkt, da es immer eine nicht verschwindende Querkraftkomponente gibt.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 14. Apr 2019 15:58 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | "In welche Richtung muss die Testladung verschoben
werden, so dass die rucktreibende Kraft linear zur Auslenkung der Testladung ist?" |
Was heißt linear? Meinst Du proportional? Dazu müsstest Du konkrete Randbedingungen nennen, also ob die fest platzierten Ladungen gleichnamig oder ungleichnamig sind und welches Vorzeichen die Probeladung hat. Hast Du also eine konkrete Aufgabe vorliegen? Wie lautet die originale Formulierung? |
Ja wahrscheinlich ist es proportional gemeint 
So lautet die originale Formulierung:
Mit drei elektrischen Punktladungen kann man jedoch - in einem gewissen raumlichen Bereich - eine rücktreibende Kraft, die proportional zur Auslenkung einer der Ladungen ist, erzeugen. Sie ordnen auf einem Experimentiertisch zwei feste Punkladungen an. Eine bewegliche Testladung wird von diesen
Punktladungen angezogen.
A) Können Sie die Anordnung so wählen, dass die Testladung an einem Punkt keine Kraft erfährt?
B) In welche Richtung muss die Testladung verschoben werden, so dass die rücktreibende Kraft linear zur Auslenkung der Testladung ist? Die Linearität gilt nicht allgemein, sondern nur in einem gewissen Raumbereich.
C) Schätzen Sie die Große des linearen Bereichs ab. Berechnen Sie die Kraft auf die Testladung als Funktion der Auslenkung, der Ladungen und der geometrischen Parameter der Anordnung.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Apr 2019 16:40 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Eine bewegliche Testladung wird von diesen Punktladungen angezogen. |
Ich müsste mich schon sehr irren, aber unter dieser Voraussetzung sind die Aufgabenteile B) und C) nicht lösbar. Denn wenn beide Festladungen die Probeladung anziehen, müssen beide Festladungen gleichnamig sein und die Probeladung umgekehrtes Vorzeichen haben. Für diesen Fall gibt es zwar einen Gleichgewichtspunkt zwischen den beiden festplatzierten Ladungen, dabei handelt es sich aber um ein labiles Gleichgewicht, so dass bei einer Verschiebung der beweglichen Ladung die Kraft immer in Richtung der Verschiebung wirkt, also keine rücktreibende Kraft auftritt.
Anders wäre es, wenn beide Festladungen ungleiches Vorzeichen und ungleichen Betrag haben, so dass die Probeladung von der einen Festladung angezogen, von der anderen aber abgestoßen wird. Dann gibt es einen Gleichgewichtspunkt rechts oder links neben den Festladungen, der auf Stabilität überprüft werden kann. Doch dieser Fall entspricht nicht der Aufgabenstellung, derzufolge die Probeladung von beiden Festladungen angezogen werden soll.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 14. Apr 2019 16:48 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Eine bewegliche Testladung wird von diesen Punktladungen angezogen. |
Ich müsste mich schon sehr irren, aber unter dieser Voraussetzung sind die Aufgabenteile B) und C) nicht lösbar. Denn wenn beide Festladungen die Probeladung anziehen, müssen beide Festladungen gleichnamig sein und die Probeladung umgekehrtes Vorzeichen haben. Für diesen Fall gibt es zwar einen Gleichgewichtspunkt zwischen den beiden festplatzierten Ladungen, dabei handelt es sich aber um ein labiles Gleichgewicht, so dass bei einer Verschiebung der beweglichen Ladung die Kraft immer in Richtung der Verschiebung wirkt, also keine rücktreibende Kraft auftritt.
Anders wäre es, wenn beide Festladungen ungleiches Vorzeichen und ungleichen Betrag haben, so dass die Probeladung von der einen Festladung angezogen, von der anderen aber abgestoßen wird. Dann gibt es einen Gleichgewichtspunkt rechts oder links neben den Festladungen, der auf Stabilität überprüft werden kann. Doch dieser Fall entspricht nicht der Aufgabenstellung, derzufolge die Probeladung von beiden Festladungen angezogen werden soll. |
Das ist genau was ich mir vorgestellt habe.. deswegen komme ich leider nicht weiter.. ich denke, dass ich schreiben werde, dass ich vermute: dass die Aufgabenteile B und C unter dieser Voraussetzung nicht lösbar sind und dass ich mir nicht was anderes vorstellen kann 
Vielen Dank trotzdem für die Hilfe 
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5872
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| Myon Verfasst am: 14. Apr 2019 16:51 Titel: |
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Wahrscheinlich ist es so gemeint: Die festsitzenden Ladungen haben ja offenbar dasselbe Ladungsvorzeichen, und die Probeladung wird von ihnen angezogen. Betrachte eine Auslenkung y der Probeladung in senkrechter Richtung zur Verbindungsgeraden, also auf der Mittelsenkrechten bei gleichen Ladungen. Dann ist, falls y/d klein, die rücktreibende Kraft proportional zu y:
^2+y^2)}\frac{y}{\sqrt{(\frac{d}{2})^2+y^2}}\overset{y\ll \frac{d}{2}}\approx\frac{2Qq}{4\pi\varepsilon_0(\frac{d}{2})^{3/2}}\cdot y)
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 14. Apr 2019 16:59 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Wahrscheinlich ist es so gemeint: Die festsitzenden Ladungen haben ja offenbar dasselbe Ladungsvorzeichen, und die Probeladung wird von ihnen angezogen. Betrachte eine Auslenkung y der Probeladung in senkrechter Richtung zur Verbindungsgeraden, also auf der Mittelsenkrechten bei gleichen Ladungen. Dann ist, falls y/d klein, die rücktreibende Kraft proportional zu y:
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Das könnte auch sein..
Aber könntest du bitte eine Skizze davon machen? Ich kann es mir nicht ganz vorstellen, wie du es meinst
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5872
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| Myon Verfasst am: 14. Apr 2019 17:23 Titel: |
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Also ein bisschen etwas überlegen könntest Du doch selber auch noch, ich habe eigentlich schon zuviel hingeschrieben. Geh von 2 gleichen Ladungen Q im Abstand d aus. Genau in der Mitte der beiden Ladungen heben sich die Coulombkräfte auf eine Probeladung auf. Betrachte nun was passiert, wenn die Probeladung senkrecht zur Verbindungsgeraden der beiden Ladungen Q ausgelenkt wird. Du kannst die Kräfte auf die Probeladung mit ihren Komponenten parallel und senkrecht zur Verbindungsgeraden einzeichnen.
PS: Dass die beiden festsitzenden Ladungen gleich gross sind wird nicht vorausgesetzt. Bei kleinen senkrechten Auslenkungen aus der Ruhelage ist die rücktreibende Kraft aber auch bei ungleichen Ladungen proportional zur Auslenkung. In c) muss allenfalls die Kraft für diesen allgemeineren Fall angegeben werden.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 14. Apr 2019 19:06 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Also ein bisschen etwas überlegen könntest Du doch selber auch noch, ich habe eigentlich schon zuviel hingeschrieben. Geh von 2 gleichen Ladungen Q im Abstand d aus. Genau in der Mitte der beiden Ladungen heben sich die Coulombkräfte auf eine Probeladung auf. Betrachte nun was passiert, wenn die Probeladung senkrecht zur Verbindungsgeraden der beiden Ladungen Q ausgelenkt wird. Du kannst die Kräfte auf die Probeladung mit ihren Komponenten parallel und senkrecht zur Verbindungsgeraden einzeichnen.
PS: Dass die beiden festsitzenden Ladungen gleich gross sind wird nicht vorausgesetzt. Bei kleinen senkrechten Auslenkungen aus der Ruhelage ist die rücktreibende Kraft aber auch bei ungleichen Ladungen proportional zur Auslenkung. In c) muss allenfalls die Kraft für diesen allgemeineren Fall angegeben werden. |
Ja! und es hat sehr gut geholfen!
Ich denke, dass ich dich jetzt besser verstanden habe.
Ich habe folgende Skizze gemacht:
| Beschreibung: |
| Ich denke, dass es richtig ist, oder? |
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