Kollision mit Federpendel

ph5 · Anmeldungsdatum: 27.06.2018 Beiträge: 63

Guten Morgen,

Aufgabenstellung:

Eine Masse

sei über eine Feder mit Federkonstante

an eine Oberfläche gebunden und befindet sich in Ruhe. Zum Zeitpunkt

werde die Masse

von einer zweiten gleich großen Masse mit Geschwindigkeit

zentral in Richtung der Federachse unter elastischem Stoß getroffen und beginnt zu schwingen.

a) Mit welcher Geschwindigkeit beginnt das Federpendel zu schwingen? Begründen SieIhre Antwort!

b) Wie lautet die Bewegungsgleichung für das System?

c) Geben Sie zeitabhängige Ausdrücke für Auslenkung und Geschwindigkeit der schwingenden Masse unter den oben beschriebenen Bedingungen an und drücken Sie alle Konstanten durch die in der Aufgabenstellung genannten Größen aus!

Ansatz:

a) Sobald die einwirkende Kraft größer als die Federkraft ist, fängt das Federpendel an zu schwingen.

Denke, dass hier noch die Geschwindigkeit über den Impuls berechnet werden soll.

da die Massen gleich groß sind, folgt durch dividieren,

und

(Sonderfall für elastische Stöße)

Solange die Geschwindigkeit

größer 0 ist, fängt das System an zu schwingen.

b) Muss ich hier einfach

machen?
Also:

c)

Und hier

Schöne Grüße ph5

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

ph5 · Anmeldungsdatum: 27.06.2018 Beiträge: 63

a)

c)

Obige Funktion noch einmal ableiten, in

einsetzen und nach w auflösen.

Für die Amplitude würde ich

und mit

Und Nullphasenwinkel

Wenn das falsch ist, weiß ich nicht, wie ich die Größen mit nur v,D und M ausdrücken soll.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Es ist ja x(0)=0, deshalb ist es fast einfacher, die Schwingungsgleichung als

zu schreiben, dann fällt der Phasenwinkel weg.

Nun weiss man, dass

ist, also

. Die Kreisfrequenz ist, wie Du schreibst,

, damit ist auch x0 bestimmt.

ph5 · Anmeldungsdatum: 27.06.2018 Beiträge: 63

Danke