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Aufgaben zum Volumenstrom
 
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Marie90
Gast





Beitrag Marie90 Verfasst am: 11. Feb 2019 19:44    Titel: Aufgaben zum Volumenstrom Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hi Leute,
ich sitze gerade an den Aufgaben zum Volumenstrom. Mir geht es nicht um die Lösungen (die habe ich) sondern um das Verständnis.

Durch Ablagerungen in einem zylindrischen Blutgefäß wird dessen Innendurchmesser um 50% reduziert. Um das Wievielfache muss der Druck erhöht werden um den Volumenstrom konstant zu halten?
Richtige Antwort: Um das 16 fache

Durch Ablagerungen in einem zylindrischen Blutgefäß wird dessen Innendurchmesser um 10 % verringert. Um wieviel Prozent muss der Druck ungefähr erhöht werden, um wieder den gleichen Volumenstrom zu erreichen?
um 50%

Meine Ideen:
Die Formeln zum Volumenstrom sind mir bekannt, allerdings weiss ich nicht wie ich diese auf die Aufgaben beziehen kann.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4812

Beitrag Mathefix Verfasst am: 11. Feb 2019 19:46    Titel: Antworten mit Zitat

Wie lautet denn die Gleichung zum Volumenstrom?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14812

Beitrag GvC Verfasst am: 12. Feb 2019 11:59    Titel: Antworten mit Zitat

Marie90 hat Folgendes geschrieben:
Die Formeln zum Volumenstrom sind mir bekannt, ...


Dann weißt Du auch, dass der Volumenstrom proportional zur 4. Potenz des Radius und proportional zum Druck ist.







Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4812

Beitrag Mathefix Verfasst am: 12. Feb 2019 14:12    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Marie90 hat Folgendes geschrieben:
Die Formeln zum Volumenstrom sind mir bekannt, ...


Dann weißt Du auch, dass der Volumenstrom proportional zur 4. Potenz des Radius und proportional zum Druck ist.



Sie/Er sollte nicht nur stumpf die Formel kennen, sondern auch wissen wie man darauf kommt.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14812

Beitrag GvC Verfasst am: 12. Feb 2019 16:39    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Sie/Er sollte nicht nur stumpf die Formel kennen, sondern auch wissen wie man darauf kommt.


Es ist zwar prinzipiell nicht vekehrt zu wissen, auf welchen physikalischen Grundgesetzen bestimmte Formeln basieren, aber glaubst Du wirklich, dass das hier notwendig ist? Könntest beispielsweise Du selbst die Herleitung der Formel für den Volumenstrom nach Hagen-Poiseuille so einfach aus dem Ärmel schütteln?

https://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseuille#Herleitung

Immerhin hat diese Formel den Rang eines "Gesetzes", das - ähnlich wie beispielsweise das ohmsche Gesetz - nicht jedesmal neu hergeleitet werden muss, sondern einfach angewendet werden kann.

Zur Lösung dieser Aufgabe ist es, denke ich, nicht erforderlich zu wissen, wie man auf die Formel für den Volumenstrom kommt. Da er/sie die Formel nach eigener Aussage aber kennt, braucht er/sie sie nur anzuwenden. Auf nichts Anderes habe ich hingewiesen.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4812

Beitrag Mathefix Verfasst am: 12. Feb 2019 17:52    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Sie/Er sollte nicht nur stumpf die Formel kennen, sondern auch wissen wie man darauf kommt.


Zur Lösung dieser Aufgabe ist es, denke ich, nicht erforderlich zu wissen, wie man auf die Formel für den Volumenstrom kommt. Da er/sie die Formel nach eigener Aussage aber kennt, braucht er/sie sie nur anzuwenden. Auf nichts Anderes habe ich hingewiesen.


Ich habe Deinen Beitrag überhaupt nicht kritisiert, sondern wollte darauf hinweisen, dass die Kenntnis der Bernoulli Strömungsgleichung nicht verkehrt ist. Insbesondere wenn Aufgaben mit Höhenunterschieden gestellt werden.

PS

Den H-P kriege ich so gerade noch hin.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14812

Beitrag GvC Verfasst am: 12. Feb 2019 18:22    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Ich habe Deinen Beitrag überhaupt nicht kritisiert, sondern wollte darauf hinweisen, dass die Kenntnis der Bernoulli Strömungsgleichung nicht verkehrt ist.


Natürlich ist es immer von Vorteil, alle physikalischen Grundgesetzmäßigkeiten zu kennen. Dann lässt sich nämlich schnell erkennen, welche Gesetzmäßigkeit auf ein gegebenes Problem zutrifft. Die Bernoulli-Gleichung gehört für die hier gegebene Aufgabenstellung nicht dazu.
Marie90
Gast





Beitrag Marie90 Verfasst am: 12. Feb 2019 23:35    Titel: Antworten mit Zitat

Danke GvC habe es verstanden smile
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4812

Beitrag Mathefix Verfasst am: 13. Feb 2019 12:58    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Ich habe Deinen Beitrag überhaupt nicht kritisiert, sondern wollte darauf hinweisen, dass die Kenntnis der Bernoulli Strömungsgleichung nicht verkehrt ist.


Die Bernoulli-Gleichung gehört für die hier gegebene Aufgabenstellung nicht dazu.


Aus der Bernoulli Strömungsgleichung geht direkt hervor



Mit der Kontinuitätsgleichung



erhält man das richtige Ergebnis.

Ich halte diesen Lösungsansatz für didaktisch besser, als den nach H-P:



Im übrigen gilt H-P nur bei Newtonschen Fluiden, was bei Blut nicht gegeben ist: . Durch die Verengung ändert sich v.

Demnach ist der Ansatz über H-P sogar falsch!
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4370

Beitrag Myon Verfasst am: 13. Feb 2019 15:19    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Demnach ist der Ansatz über H-P sogar falsch!

M.E. liegst Du hier falsch. Diese Aufgabe hat nichts mit der Bernoulli-Gleichung zu tun. Es geht um den Druckabfall über ein Gefäss bzw. eine Engstelle hinweg - bei einer reibungslosen Flüssigkeit, wie in der normalen Bernoulli-Gleichung vorausgesetzt, gibt es schlicht gar keinen Druckabfall (es geht nicht um die Druckerniedrigung im Gefäss selbst!).
Auch wenn das Blut keine perfekte newtonsche Flüssigkeit ist, kann man mit dem Gesetz von Hagen-Poiseuille z.B. den Blutdruckabfall vor- und nach Kapillargefässen und den Einfluss von Engstellen gut erklären.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4812

Beitrag Mathefix Verfasst am: 13. Feb 2019 17:00    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Demnach ist der Ansatz über H-P sogar falsch!

M.E. liegst Du hier falsch. Diese Aufgabe hat nichts mit der Bernoulli-Gleichung zu tun. Es geht um den Druckabfall über ein Gefäss bzw. eine Engstelle hinweg - bei einer reibungslosen Flüssigkeit, wie in der normalen Bernoulli-Gleichung vorausgesetzt, gibt es schlicht gar keinen Druckabfall (es geht nicht um die Druckerniedrigung im Gefäss selbst!).
Auch wenn das Blut keine perfekte newtonsche Flüssigkeit ist, kann man mit dem Gesetz von Hagen-Poiseuille z.B. den Blutdruckabfall vor- und nach Kapillargefässen und den Einfluss von Engstellen gut erklären.


Die Regel ob Bernoulli oder H-P ist einfach:

Wenn Reibung innerhalb des Fluids berücksichtigt werden muss > H-P, ansonsten Bernoulli.

In der Aufgabe kürzt sich bei dem H-P Ansatz die Reibung (Viskosität, Länge) raus, wenn man die Abhängigkeit von der Geschwindigkeit vernachlässigt.
Der Differenzdruck erzeugt die Gleichgewichtskraft zu der Reibkraft, die wiederum von der Geschwindigkeit abhängt.
Das bedeutet, dass, wenn die Reibkraft unberücksichtigt bleibt, der Differenzdruck ausschliesslich die Geschwindigkeitsänderung erzeugt. Damit wären wir bei Bernoulli.

Bei dem Bernoulli Ansatz spielt die Reibung keine Rolle.
Der Unterschied des Drucks ist auschliesslich durch die Geschwindigkeitsänderung bedingt - dynamischer Druckunterschied.
Vergleicht man 2 Rohre mit unterschiedlichem Durchmesser und gleichem Volumenstrom, herrscht in beiden unterschiedlicher Druck.

Aus den vorgenannten Gründen führen beide Ansätze zu gleichem Ergebnis.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4370

Beitrag Myon Verfasst am: 15. Feb 2019 10:58    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Aus den vorgenannten Gründen führen beide Ansätze zu gleichem Ergebnis.

Ich weiss manchmal nicht recht, ob ich nochmals reagieren oder etwas einfach stehen lassen soll. Das Problem liegt darin, dass wenn andere später über diesen Thread stolpern, obiges zu Verwirrung führen kann.

Deshalb nochmals kurz und klar: die Aufgabe kann man mit der Bernoulli-Gleichung nicht lösen, und diese Gleichung gilt hier auch nicht.
Es geht um den Druckunterschied zwischen zwei Enden eines Gefässes beim Strom einer viskosen Flüssigkeit in Abhängigkeit des Gefässradius. Nach der Bernoulli-Gleichung gibt es gar keinen Druckunterschied, auch bei einem 100km langen, dünnen Gefäss nicht. Was auch nicht verwundert, da sie von einer idealen und damit reibungslosen Flüssigkeit ausgeht.
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