Sehr wichtig ! Aufgaben zum Energieerhaltungssatz !

ExtremeFurianer · Gast

Hiho ! Die Lehrerin hat gesagt , dass eine von diesen drei Aufgaben in der Klausur vorkommt .... Deshalb flehe ich euch um Hilfe an Gott

!!!
Könnt ihr mir jeden Schritt genau erläutern...wäre sehr nett ! Weil, ich verstehe dieses Thema überhaupt nicht und schreiben diesen Montag schon die Klausur unglücklich

AUFGABEN:
1.) Ein Skifahrer (Gesamtmasse 75 kg) fährt einen Hang (30° Neigung) im Schuss hinunter, um auf dem Gegenhang (30° Neigung) die Liftstation L zu erreichen (Reibungskraft: 3% des Skifahrergewichst).

a) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Skifahrers im Punkt B und die Beschleunigung auf der Strecke [AB], wenn er bei A startet ?

b)Aus welcher Hohe x (bezogen auf das Nullniveau) muss der Skifläufer starten, um L gerade noch zu erreichen ?
Wie hängt x von der asse des Skifahrers ab? (Begründung!!)

http://mitglied.lycos.de/freeware06/24.gif

2.) ein geschlossenes System besteht aus einer festen und einer losen Rolle mit zwei Körpern A und B (mA=300 g ; mB=200 g).
Im Zustand 1 sind die Körper A und B in Ruhe. Wird Körper B losgelassen, so beschleunigt er nach unten, während gleichzeitig A nach oben beschleunigt.

a) Begründen Sie , weshalb in jedem Moment gilt: Die Geschwindigkeit von B ist doppelt so groß wie die Geschwindigkeit von A.

b.) Wie groß sind die Geschwindigkeiten der Körper A und B im Zustand 2 ?
(Die Massen von Rollen und Seilen sowie die Reibung werde vernachlässigt!)

http://mitglied.lycos.de/freeware06/25.gif

3.) Auf einer Achterbahn bewegt sich ein Wagen (Gesamtmasse: 700 kg) mit der Geschwindigkeit 3m/s durch den Punkt A und rollt dann antriebslos übe B nach C (vgl. Abbildung 20). Der Weg (Bahnlänge) von A nach B beträgt 30 m und von B nach C 20 m.

a)Wie groß ist die Geschwindigkeit des Wagens im Punkt C, wenn man von Reibungskräften absieht?

b) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Wagens im Punkt C, wenn der Wagen auf der ganzen Strecke von der konstanten Reibungskraft 120 N gebremst wird ?

b) Von A bis B bewege sich der Wagen reibungsfrei. Ab Punkt B werde der Wagen von einer eingebauten Bremse gebremst. Wie groß müsste die als konstant angenommene Bremskraft sein, dass der Wagen genau im Punkt C zum stehen kommt?

http://mitglied.lycos.de/freeware06/23.gif

Boah...ich danke euch zu Tode !!!
Ich habe Probleme mit dieser kinetischen und potentiellen Energie bzw. Energieerhaltungssatz...wäre sehr nett wenn ihr es mir ein bisschen beibringen würdet...
Ich weiß zuviel verlangt...

Danke im Vorraus für eure Mühe !!!!! Wink

Gast

3) Energie

Punkt A (h=15)

Epot = m*g*h = 700kg*9.81m/s^2*15m = ...
Ekin = 1/2*m*v^2 = ...

Egesamt = Epot+Ekin

Punkt B (h=0)

Epot = xxxx*h = xxxx*0 = ...
Ekin = Egesamt - Epot = ....

Punkt C (h=6)

Epot = xxxx*h = xxxx*6m = ...
Ekin = Egesamt - Epot = ...

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Zu Aufgabe 1. a):

Zeichne dir mal alle Kräfte ein, die auf den Skifahrer wirken: Da gibt es zu einem die Gewichtskraft, die senkrecht nach unten wirkt, aus der alle anderen Kräfte resultieren. Eine Kraft die daraus resultiert, ist die Normalkraft, die senkrecht zum Hang nach unten wirkt, und die andere ist die Hangabtriebskraft - parallel zum Hang Richtung Tal. Da es sich hier um Schnee - also nicht eine ideal glatte Oberfläche handelt - wirkt noch eine Reibungskraft und zwar exakt entgegengesetzt zur Hangabtriebskraft, d.h. du musst sie von der Hangabtriebskraft abziehen. Die Aufgabenstellung, die Reibungskraft sei 3% des Skifahrergewichtes, ist physikalisch völliger Blödsinn, deshalb vermute ich mal, dass 3% von der Gewichtskraft des Skifahrers gemeint sind. So, hier die Rechnung: Zuerst wollen wir die Hangabtriebskraft roh - also ohne Reibung - ausrechnen. Aus der Zeichnung hier

http://www.biologieausbildung.de/Dynamik-Dateien/image063.jpg

erkennst du, dass folgende Beziehung gilt:

Nach

umgestellt, bekommst du:

Das ist jetzt die Kraft, die parallel zur Oberfläche Richtung Tal wirkt, davon ziehst du 3% der Gewichtskraft des Körpers ab:

(*)

Um jetzt die Beschleunigung herauszubekommen, wendest du den Hauptsatz der Mechanik an, nämlich Newtons II. Gesetz, dass sich jede Kraft durch das Produkt aus Masse und Beschleunigung darstellen lässt:

(**)

Gleichsetzen von (*) und (**) führt zu:

Die Massen rauskürzen, dann hast du

Ab jetzt ist es wie eine Beschleunigung auf gerader Fläche. Also einfach über

die Zeit berechnen, die der Skifahrer von A nach B braucht, wobei sich s ja aus der winkelbeziehung ergibt:

das s jetzt oben eingesetzt:

und nach t umgestellt:

Jetzt hast du die Zeit, über die die Beschleunigung wirkt. Wenn über eine Zeit eine Beschleunigung wirkt, folgt daraus eine Geschwindigkeitszunahme. Also setzt du dein t hier ein:

was deine gesuchte Geschwindigkeit am Punkt B ist.

zu b):

Er kommt jetzt mit der Geschwindigkeit

da unten an und fährt 20m im Tal waagerecht. Da ja eine Reibungskraft wirkt, verliert der Skifahrer an Geschwindigkeit. Ich will dir es hier mal energetisch betrachten, da das wesentlich einfacher ist. Also: der Skifahrer hat am Punkt B nur die kinetische Energie

Da Reibungskraft über die Strecke 20m wirkt, verliert er an Energie und die Gesamtenergie (wiederum kinetische) ergibt sich zu:

Wobei

die Geschwindigkeit des Skifahrers nach durchfahren des Tals ist.
Nach

umgestellt:

mit der Geschwindigkeit beginnt also der Skifahrer, den Berg raufzufahren. Logischerweise nimmt die Geschwindigkeit ab, da eine Beschleunigung entgegen der Fahrtrichtung des SKifahrers wirkt. Da der Winkel beim steigenden Berg gleich dem Winkel beim fallenden Berg - also Strecke AB - ist, wirkt auch die gleiche BEschleunigung, nur bei der Auffahrt entgegen der Fahrtrichtung. Damit der Skifahrer L gerade noch so erreicht, ist ja dort seine Geschwindigkeit null. Fährt er nach oben, kannst du wieder folgendes Gesetzt anwenden:

mit v(t)= 0 folgt:

t kriegst nun wieder über

da es sich um eine Bremsbewegung handelt. Wir betrachten die Auffahrt also einfach als einen Bremsvorgang, mit der Auffahrtslänge als Bremsweg. Den Bremsweg bekommst du aber auch noch über die Winkelbeziehung:

Gleichsetzen folgt:

Du willst t haben, also kommst du um die Lösung dieser quadratischen GLeichung nicht drum herum...

Gast

Aha...Danke für die Hilfe bisher !!!
Fehlt noch ein bisschen....

thx

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Ja ok, ich schreib immer mehr zu meinem ersten Beitrag dazu Augenzwinkern

, also immer schön aktualisieren

ExtremeNixkönner · Gast

Jo Fett !!! Neko ! Mit Zunge

Rike · Anmeldungsdatum: 22.02.2005 Beiträge: 269 Wohnort: Berlin

zu 3.

a) Da gehst du über den EES:

Also kommt wenn ich mich jetzt net verrechnet hab

raus.

b) Da machste genau des selbe, nur dass du noch die Reibungsarbeit addierst.

Nach v umstellen:

Und für a nimmst du die Formel:

c) So, hier gehste wieder über den EES. Mit der Ausnahme, dass im Punkt B ja keine potentielle Energie vorherrscht.

So, erstmal rechneste die Geschwindigkeit des Wagens in B aus.
A nach B:

Dann nutzt du wieder den EES, aber diesmal von B nach C. Im Punkt C herrscht diesmal nur potentielle Energie, da der Wagen ja stehen soll.

B nach C:

So, nu musste nur noch über

die benötigte Kraft ausrechnen.

So, fertig.
Du musst dir bei sonen Aufgaben einfach den Ablauf merken, so ging des bei mir damals immer am besten. Gut is auch, wenn du dir immer ne Skizze machst (falls nicht gegeben). Da siehst du ja dann auch gleich welche Energien sind und außerdem isses übersichtlicher.

Viel Glück bei deiner Klausur Big Laugh

Gruß
Rike Wink

ExtremeFurianer · Gast

Cool danke Rike & Neko ! Jetzt nur noch Aufgabe 2 ....
Tanzen

cu

Gast

weiß einer wie Nr 2.) geht ?

Gast

1b) direkt,

cot(Anstieg) = 1/(tan(Anstieg))

damit lässt sich das nun einfach lösen
( mu = 3/(100*cos(30°) )

Rike · Anmeldungsdatum: 22.02.2005 Beiträge: 269 Wohnort: Berlin

Sind schon dabei ... is aber echt ne komische Aufgabe grübelnd

Gast

2a) ganz simpel, weil das die GEOMETRIE so erzwingt !!

b) mB*g* - mA*g*0.5 = Wirksame Kraft

b = (mB*g* - mA*g*0.5)/(mB+0.5*mA)

1/2*(mB*g-.5*mA*g)/(mB+.5*mA)*t^2 = s

Rike · Anmeldungsdatum: 22.02.2005 Beiträge: 269 Wohnort: Berlin

Hm, na des sieht aba seltsam aus ...

Bezweifel ich jetzt mal, dass des richtig is grübelnd

Gast

Rike · Anmeldungsdatum: 22.02.2005 Beiträge: 269 Wohnort: Berlin

*lach* Wieso war mir das klar? LOL Hammer

Find nur den Geometrieansatz nicht so schlüssig und seh bei deiner Rechnung auch nich so wirklich durch.

Vllt kannstes ja ma erläutern. Lass mich ja gerne überzeugen Popcorn!

Gast

Find nur den Geometrieansatz nicht so schlüssig ..

Wenn sich 2 Zahnräder auf Grund der Verzahnung gezwungenermaßen 1:2 bewegen müssen, wieso dreht dann stets das eine doppelt so schnell wie das andere ?

Gast

hmm, 1b.) hab ich nicht verstanden...
Das von "Gast" : " 1b) direkt, Hubarbeit + Reibungsarbeit ......."

hab ich nicht verstanden,weil komische Begriffe etc...

hoffe ihr hilft mir noch kurz bei dieser aufgabe.

thx

ExtremeFurianer · Gast

ok ich schau morgen früh nochmal vorbei...
Nr. 1b und 2 fehlen mir....

cu

Ju · Gast

Aufgabe 2:

(Das in der Zeichnung sind die Gewichtskräfte, so grob halt, ist ja zu verstehen hoffe ich):

http://img222.echo.cx/img222/3569/aufgabe2qx.jpg

Die Kräfte teilen sich je zur Hälfte auf die Seiten von dem komischen Gewinde auf, deshalb geht das schwerere Gewicht nach oben! (weil da 50N Überschuss ist, auf der einen Seite, ich hoffe das ist verständlich)

Dass B doppelt so schnell wie A ist, erzwingt echt die Geometrie: Die Schnur bei B wird immer länger, oder ? Und wo kommt sie her ? Von den 2 Teilen links daneben...wenn die Schnur rechts in der zeit t jetzt um l länger wird, wird links jeweils l/2 von den seiten "abgezwackt"...das Gewicht links geht also halb so schnell nach oben ! (v = l/t bzw. v' = l/2t)

Um die Geschwindigkeit zu berechnen, muss man sich wieder das bild oben anschauen...von den 200g, die bei B zur Gewichtskraft beitragen, werden 150g kompensiert, durch das Gewicht A, dessen Gewichtskraft ja 1:1 aufgeteilt wird, auf den Seiten !

200g => Fg = 2N
300g => Fg = 3N
F_res = 2N - 1/2 * 3N = 0,5N
B wird also mit 0,5N nach unten beschleunigt, über F = m * a kann man dann wieder die beschleunigung rauskriegen und dann mit irgendeiner bewegungsgleichung sicher die geschwindigkeit ?

Ich hoffe das stimmt so, bin total verwirrt !

Gruß, Ju

Rike · Anmeldungsdatum: 22.02.2005 Beiträge: 269 Wohnort: Berlin

Wie hast du denn die Gewichtskraft berechnet?
Über

nehm ich an.

Dann wäre ja wohl g=a ... wozu also a ausrechnen? Und mit "irgendeiner" Geschwindigkeitsgleichung is ja auch ne sehr konkrete Aussage.

Ju · Gast

1b)

Von Punkt B zur Liftstation L sind
20m unten + 50m beim weg nach oben (sin30° = höhe der liftstation/weg von mulde bis dahin)
also 70m zurückzulegen...d.h. der Skifahrer muss in B die kinetische Energie W = F_reibung * s = 750N * 0,03 * 70m = 1575J für die Reibung mitbringen !
Für die Höhe ists einfach m * g * 25m , die Summe der beiden Energien ist, wieviel kinetische Energie insgesamt in B dasein muss !

links gilt ebenfalls:
sin30° = starthöhe / zurückgelegter weg bis B
und auch hier ist folgende Energie durch die Reibung verloren:
W = F_r * s
(s ist wieder der zurückgelegte weg bis B, h = starthöhe)
die formeln kann man ineinander seinsetzen, falls mal will:
W = F_r * h * 1/sin30°
Das ist die Reibungsenergie die verloren geht, wenn der Skifahrer von der höhe h bis zum Punkt B fährt !

die Gesamtenergie von der Starthöhe h bis zum punkt B ist ja
W = m * g * h
Nun greift der Energieerhaltungssatz:
das h muss nun so sein, dass m * g * h genauso groß ist wie die summe aus
- den 1575J am anfang
- den m * g * 25m
- der Reibungsarbeit die bei der Reise von der höhe h bis zum Punkt B verlorengeht

da könnte man dann eine gleichung machen und nach h auflösen, glaub ich.

Tut mir leid, bin jetzt noch viel verwirrter, aber irgendwie so müssts gehen !

Gruß, Ju !

Ju · Gast

Ju · Gast

Achja, und zur Bewegungsgleichung, da war ich einfach zu faul nachzusehen...man hat ja a (ausgerechnet) und x (1m)...jetzt hab' ich extra nachgeschaut:

2ax = v² - v0² mit v0² = 0
also v = sqrt(2ax)

Gast

hmm, 1b.) hab ich nicht verstanden...
Das von "Gast" : " 1b) direkt, Hubarbeit + Reibungsarbeit ......."

dazu musst erstmal jene Formel vorakzeptieren. Die liefert zu einer gegebenen Hoehe, gegebenem Reibungskoeffizient, geg. Anstieg und geg. Masse, die zur Überwindung dieser Hoehe nötige Energie
(Hubarbeit + anfallende Reibungsarbeit)

die Zweite, die freiwerdende potenzielle Energie die anfällt wenn eine Masse sich eine vorgegebe Höhe mit entspr. Reibungskoeffizient, Anstieg usw. nach unten bewegt.
(Hubarbeit - anfallende Reibungsarbeit)

nun wärst damit schon fast am Ziel, würde nicht ein verdammt blödes Zusatzproblem hier vorliegen, und zwar jener ungewöhnlich angegebene Reibungskoeffizient, der NICHT dem Üblichen entspricht !!
Der muss nun leider umgerechnet werden.

Es gilt:
Reibungskraft = m*g*cos(Anstieg)*mu = m*g*3/100 (so hier vorgegeben) <==>
mu = 3/(100*cos(Anstieg))

nun muss nur noch die anfallende ReibEnergie berechnet werden die nötig ist um die waagerechten 20m zu überwinden. Diese ist:

m*g*3/100 *20m

damit hat sich das Problem, der Rest ist simples Einsetzen in die Formel, diverses rauskürzen und Auflösen nach x

(Hubarbeit - Reibungsarbeit) = m*g*3/100 *20m + (Hubarbeit + Reibungsarbeit)

...
...

führt letztendlich zum exakten Ergebnis für x:

(Fehlerteufelchen durch die Umbastelei inklusive)

Gast

.
und nochmal "zurück" zur 2b)

mB*g* - mA*g*0.5 = Wirksame Kraft für die Beschleunigung => K

b = (mB*g* - mA*g*0.5) / (mB+0.5*mA) (durch K verursachte Beschleunigung)

(die Weg Zeit Gleichung)
1/2*b*t^2 = 1/2 * (mB*g-.5*mA*g)/(mB+.5*mA) * t^2 = s

deren Lösung für t:

und letztlich die Geschw. als v = b*t

, da lässt sich sogar nochwas rauskürzen:

...
...

wie schon gehabt

bott · Anmeldungsdatum: 25.05.2005 Beiträge: 2

nur zur kontrolle:
habe grob gerechnet (g=10 usw) (meinen eigenen weg genommen, muss mich auch vorbereiten).

3a) 4,4 m/s
3b) 1,6 m/s
3c) 3,1 kN?

Rike · Anmeldungsdatum: 22.02.2005 Beiträge: 269 Wohnort: Berlin

bott · Anmeldungsdatum: 25.05.2005 Beiträge: 2

zu faul zum tipppen. ich verzichte meistens auf den tr, weil tippen zu mühsam. ja, nochmal gerechnet, diesmal genau mit tr. richtige ergebnise rausbekommen.

Rike · Anmeldungsdatum: 22.02.2005 Beiträge: 269 Wohnort: Berlin

Ach du Jott ... ohne TR? *doofguck* ...

na des lass ma lieber ... sieht man ja was dabei rauskommt Teufel

Aber schön, dass dus jetzt raus hast Augenzwinkern