Kräftegleichgewicht bei Feder

Lary · Gast

Meine Frage:
Guten Tag,

ich beschäftige mich gerade mit Seismomtern und der Seismometergleichung.
Folgendes: Ich habe ein Seismometer. An der ist eine Feder mit einer Kugel befestigt. Nun haben wir ein Erdbeben. Es findet eine Bodenauslenkung u steht. Der Boden lenkt also um eine Größe von u aus. Das Seismomter lenkt natürlich auch mit aus, da es fest an der Oberfläche ist. Aufgrund der Massenträgheit bleibt aber die Kugel in Ruhelage. Wir haben also auch eine Federauslenkung, die ich hier e nenne. Nun wird folge Bewegungsgleichung definiert:

Ich verstehe ab diesen Punkt nicht, warum die Bewegungsgleichung der Kugel auf der linken Seite die Summe e+u enthält. Relativ gesehen hat doch die Kugel nur den Weg e, bzw u zurückgelegt. Habe am Anfang angenommen, dass e und u identisch sind, da die Kugel ja wieder in der Ruhelage ist. Ich bin jetzt echt durcheinander. Und noch etwas, dass alpha steht hier für partielle Ableitung

Meine Ideen:
Das eine ist die Rückstellkraft, ist auf der linken Seite möglicherweise die Träghetskraft???

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3263

Stell dir mal ne Kugel vor die an einer Zugfeder hängt.

Dies beschreiben wir jetzt aus der Sicht eines Inertialsystems das gegenüber dem Erdmittelpunkt ruht.
Wir vergessen die Erdrotation, das es durchschaubarer bleibt.

Wir haben eine Koordinate u die den Aufhängepunkt beschreibt.
nach oben (in Richtung von Erdmittelpunkt weg) alle Koordinaten positiv.

Die Nulllinie der Koordinate u setzen wir auf die Ausgangslage des Aufhängepunktes.

Wir haben eine weitere Koordinate y die den Massenmittelpunkt der Kugel beschreibt.

Die Nulllinie der Koordinate y setzen wir auf die Ausgangslage des Massenmittelpunktes.

In der Ausgangslage heben sich Gravitationskraft und Federkraft auf. Das heißt die Kugel ist unbeschleunigt auf den Erdmittelpunkt so wie der Aufhängepunkt und die Feder hat eine gewisse Länge.

Die Längenänderung zur Ausgangslage der Feder können wir dann einfach ermitteln mit

z.B. Wenn der Aufhängepunkt sich nach oben bewegt -> +u und die Kugel an Ort und Stelle bleibt y->0 haben wir ein positives Delta L..
Die Feder dehnt sich. Das bewirkt eine Kraft nach oben und wir haben ja gesagt nach oben alles positv also müssen wir ansetzen

damit kommt eine positive Kraft heraus.

u-y beschreibt aber auch die Distanz die der Aufhängepunkt aus der Sicht der Kugel zurücklegt. Nämlich wie in unseren Beispiel bewegt er sich nach oben. Wenn wir jetzt die Koordinate aus Sicht der Kugel mit w einführen auch nach oben positiv.
Dann gilt

positiv nach oben.

Wenn wir es aber aus Sicht des Aufhängepunktes betrachten bzw der Erdoberfläche bewegt sich ja die Kugel genau entgegengesetzt in die andere Richtung nach unten. Führen wie ne Koordinate e ein aus der Sicht des Aufhängepunktes und die ist ebenfalls nach oben positiv.
dann gilt

Bewegt sich der Aufhängepunkt aus der Sicht der Kugel nach oben ->Wert positiv,
bewegt sich die Kugel aus der Sicht des Aufhängepunktes nach unten-> Wert negativ.

Dann gilt

und für die Kraftgleichung gilt dann

Bewegt sich die Kugel aus der sicht des Aufhängepunktes nach unten ist Delta E negativ, aber die Kraft wirkt nach oben positiv.

Und wenn wir jetzt die Nulllinie für e direkt auf die Ausgangslage der Kugel legen können wir uns das Delta e ersparen und gleich e schreiben.

Wenn du das so anschreibst.

steht da die Gleichung für ein mit

beschleunigtes Bezugssystem.

ist die echte Wechselwirkungskraft

ist die Trägheitskraft, wirkt gegen die Beschleunigungsrichtung im Inertialsystem also darum das minus

und auf der anderen Seite steht die resultierende KRaft aus Masse mal resultierende Beschleunigung im beschleunigten Bezugssystem