Gleichgewicht - Wippe

sniper_d · Anmeldungsdatum: 22.05.2006 Beiträge: 5

Hallo Leute, ich habe folgendes Problem.

http://web70.delta.ibone.ch/aufgabe.jpg

Hier sieht ihr eine Wippe, links setzt sich eine Person, welche 25kg schwer ist. Wie schwer ist die rechts sitzende Person, wenn der Balken 5m lang und 40kg schwer ist?

Die Wippe sollte dann im Gleichgewicht sein!

Könnt ihr mir mal erklären wie man sowas am besten lösen kann ?

thx

mfg

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

In diesem Fall, also wenn das Gewicht homogen verteilt istm kannst Du von einem Schwerpunkt des Balkens jeweils links und rechts vom Drehpunkt ausgehen. Du kannst das also so vereinfachen, dass links im Abstand von 2,7m und von 2,7/2 m ein Gewicht ist und auf der anderen Seite entsprechend.
Wie groß ist aber das Gewicht des Balkenteils auf der linken/rechten Seite? Versuch' mal, Dir das zu überlegen!

Gruß
Marco

sniper_d · Anmeldungsdatum: 22.05.2006 Beiträge: 5

Habs gefunden:

2.7 * 25kg + 0.2 * 40kg = 2.3 * x

0.2 weil die Drehachse um 20cm nach rechts montiert ist.

Dies Auflösen -> 33kg.

Habe den Mittelpunkt gar nicht beachtet.

mfg

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Das stimmt zwar, aber darf ich fragen, wie Du da jetzt so schnell drauf gekommen bist?

Gruß
Marco

sniper_d · Anmeldungsdatum: 22.05.2006 Beiträge: 5

Drehmomentensatz : Ein Körper ist im Gleichgewicht bezüglich der Drehung, falls die Summe der linksdrehenden Momente gleich der Summe der rechtsdrehenden Momente ist.

links = rechts

m1+m2... = m1+m2....

M = Force * Radius

z.B. F = 25
R = 2.7 -> siehe Bild

mfg

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

So weit ist das klar. Aber die 0,2 * 40kg für die Wippe... Da kommt man ja nicht so direkt drauf, oder? Hast Du da meinen Tip verwendet oder gibt es da noch eine leichtere/schnellere Methode?

Gruß
Marco

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Ich hatte diese verblüffend einfache Methode einmal von meinem Physiklehrer vorgestellt bekommen. Ich finde, man kann das nicht so sehen, aber man kann es herleiten:

Wenn man es nach der klassischen Methode aufstellen würde, käme man darauf, dass das überschüssige Stück folgendes Drehmoment ausübt:

(DAV - Drehachsenverschiebung)

, wobei der Ausdruck in der Klammer für die Entfernung des Mittelpunktes des Teilstücks von der neuen Drehachse steht;

Wenn man das kürzt, erhält man

Und das spart wirklich viel Zeit und Rechnung. Ich würds aber nicht einfach als gegeben hinnehmen...

\edit: Moment, Baustelle, hier stimmt was nicht

\edit2: So, falls noch jemand durchblickt, es müsste stimmen

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich finde, das Drehmoment durch das Gewicht des Brettes kann man auch direkt sehen, denn die Schwerkraft des Brettes greift ja in seinem Schwerpunkt an:

Das Brett wiegt 40 kg, und der Schwerpunkt des Brettes liegt 20 cm links vom Auflagepunkt. Also ist der Betrag des Drehmomentes durch das Brett einfach

Wenn man durch das g und die Einheit m teilt (das hat sniper_d auf beiden Seiten seiner Gleichung gemacht), steht direkt der Term aus sniper_d's Gleichung da.

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Aber wie kannst du das "einfach so sehen"? Das Stückchen, was letztlich für das Moment verantwortlich ist, wiegt doch gar nicht die 40kg grübelnd

Wenn man über ein Verhältnis rangehen würde... So wie 40kg zu 20cm, so sind viel weniger kg zu einer viel größeren Entfernung... aber so.

Edit

Ach so, wegen dem Schwerpunkt des Brettes... der verändert sich ja nicht. Na gut, ist doch logisch!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

@dermarkus: Ja, stimmt! Da bin ich gar nicht drauf gekommen! smile

@Schrödingers Katze:

Also ich habe mir das mit Teilstücken gerade eben nochmal angeschaut. Das Drehmoment links ist ja:

Wobei x1 die Länge auf der linken Seite sein soll. Auf der rechten dann genau das selbe:

Das sind nur die Drehmoment der beiden Balkenstücke. Dazu kommen natürlich noch die Drehmomente der Gewichte selbst. Aber wie auch immer, man muß die beiden hier voneinander ab ziehen, damit man den "Überschuß" raus bekommt (wenn man die Gleichung aufstellt, stehen die ja auf unterschiedlichen Seiten und wenn man sie auf eine bringt, zieht man das ja dann auch voneinander ab...):

Hier dann noch verwendet, dass x1+x2 gleich die Gesamtlänge l ist.

Gruß
Marco

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Ähhh ja, was genau möchtest du mir damit denn jetzt sagen?

Aus welchem Anlass multiplizierst du zwei Längen miteinander und in welchem Zusammenhang steht das zu meiner Herleitung? Wo ist bei dir irgendeine Masse versteckt? Meinst du in meiner Herleitung einen Fehler entdeckt zu haben - dann sags doch einfach, nicht so kompliziert.

Wäre nett, wenn du nochmal den Ansatz für deine allererste Gleichung posten würdest. Ich weiß überhaupt nicht, wo ich das einordnen soll.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

:übersetz:

Mit

meint Marco den Ausdruck

für die Gewichtskraft auf den Teil des Brettes, der sich links vom Auflagepunkt befindet,

ist dabei die Länge des Brettes.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg