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Wie groß müssen die Ladungen sein, damit Gleichgewicht gilt?
 
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DerNichtPhyisker



Anmeldungsdatum: 25.04.2021
Beiträge: 13

Beitrag DerNichtPhyisker Verfasst am: 25. Apr 2021 19:10    Titel: Wie groß müssen die Ladungen sein, damit Gleichgewicht gilt? Antworten mit Zitat

Sehr geehrtes Forum,

Ich komm bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Ich habe drei Ladungen Q1,Q2 und Q3 gegeben, die entlang einer Linie, jeweils im Abstand j, voneinander angeordnet sind.

Ich soll bestimmen wie groß die Ladungen Q1,Q2 und Q3 sein müssen, damit ein Gleichgewicht herrscht.

Meine Idee:

Auf die Ladungen wirkt die Couloumbkraft, das bedeutet, ich müsste jeweils eine Ladung betrachten und schauen welche Kräfte jeweils auf diese wirken.
Mache ich dies, komme ich auf:
F1 = -F21-F13
F2 = -F32+F12
F3 = F31+F32

Stimmt das so? Wenn ja, was muss ich dann tun, wenn nicht, was ist falsch?
Danke!
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Apr 2021 19:30    Titel: Antworten mit Zitat

Willkommen hier im Forum.

Ja, das stimmt schon. Aber gefragt wird ja nach der Grösse der Ladungen. Absolut kann man diese nicht angeben, aber ihr Verhältnis zueinander.

Vorerst kann man zwei Dinge feststellen:
-Es muss Q1=Q3 gelten, sonst heben sich die Kräfte auf Q2 nicht auf.
-Die Vorzeichen von Q1=Q3 und Q2 müssen unterschiedlich sein, sonst werden die äusseren Ladungen nach aussen abgestossen.

Es bleibt die Frage, wie das Verhältnis der Ladungen sein muss, damit die äusseren Ladungen im Kräftegleichgewicht sind. Dazu die Coulombkräfte gleichsetzen und als Abstände j bzw. 2*j einsetzen.
DerNichtPhyisker



Anmeldungsdatum: 25.04.2021
Beiträge: 13

Beitrag DerNichtPhyisker Verfasst am: 25. Apr 2021 19:44    Titel: Antworten mit Zitat

Danke Ihnen! Ich komme nur auf zwei negative Ladungen, was ja nicht sein kann. Ich rechne weiter.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Apr 2021 20:51    Titel: Antworten mit Zitat

Du kannst ruhig Du zu allen Forenteilnehmern sagen, das machen hier alle so.

Man kann nur sagen, dass die beiden äusseren, gleichen Ladungen einerseits und die mittlere Ladung anderseits ein umgekehrtes Vorzeichen haben müssen. Ob die beiden äusseren Ladungen beide negativ oder beide positiv sind, ist durch das Kräftegleichgewicht nicht festgelegt.

Zu rechnen gibt es übrigens nicht sehr viel: wenn Q1=Q3 gilt, ist die Ladung Q2 schon mal im Kräftegleichgewicht. Nun z.B. die Ladung Q1 betrachten. Auf diese wirkt die Coulombkraft von Ladung Q2 und die Coulombkraft von Q3. Diese Kräfte müssen betragsmässig gleich gross sein. Q3 hat den doppelten Abstand von Q1 verglichen mit Q2, also muss der Ladungsbetrag ...-mal so gross sein.
DerNichtPhyisker



Anmeldungsdatum: 25.04.2021
Beiträge: 13

Beitrag DerNichtPhyisker Verfasst am: 25. Apr 2021 20:57    Titel: Antworten mit Zitat

Danke! Ich wollte aber einen eigenen Ansatz starten. Ich habe versucht F_1 = -F_2 zu setzen, aber es kam dann zu den gleichen Vorzeichen, also z.b Q_1 = -4Q2. Warum scheitert dieser Ansatz?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Apr 2021 21:05    Titel: Antworten mit Zitat

Eigener Ansatz ist immer gut. Aber was meinst Du genau mit F_1=-F_2?

Q1=-4Q2 ist jedenfalls richtig.
DerNichtPhyisker



Anmeldungsdatum: 25.04.2021
Beiträge: 13

Beitrag DerNichtPhyisker Verfasst am: 25. Apr 2021 21:14    Titel: Antworten mit Zitat

Wie kann das sein? Ich habe einfach meinen Ansatz von meiner oberen Antwort übernommen, also F_1 = F_3 gleichgesetzt und dann kam ich auf Q_1+4Q_2=0. Dabei habe ich Q_1 = Q_3 ausgenutzt. Meine Erklärung: Entweder Zufall(was ich nicht glaube) oder ich habe einfach da Q2 im Gleichgewicht war, nur die Ladungen Q1 und Q3 und deren Kräfte betrachtet.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Apr 2021 21:27    Titel: Antworten mit Zitat

Mir ist nicht ganz klar, was Du mit z.B. mit F_1 bezeichnest.

Wenn z.B. die Coulombkraft ist, die von Q2 auf Q1 wirkt und die Coulombraft von Q3 auf Q1, so muss gelten
DerNichtPhyisker



Anmeldungsdatum: 25.04.2021
Beiträge: 13

Beitrag DerNichtPhyisker Verfasst am: 25. Apr 2021 21:34    Titel: Antworten mit Zitat

Ich meinte von den Gleichungen :
F1 = -F21-F13
F2 = -F32+F12
F3 = F31+F32

habe ich mir F_1 und F_3 genommen und gleichgesetzt. Nach Rechnung kam ich dann auf das Q_1 = -4Q_2 ist.

Ist der Ansatz physikalisch richtig oder war es nur Zufall?
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 25. Apr 2021 21:50    Titel: Antworten mit Zitat

OT: Wie anderwärtig schon erwähnt, ist das Gleichgewicht einer bloßen Ladungsanordnung immer instabil und somit nicht das, was man landläufig unter Gleichgewicht versteht, nämlich eine stabile Situation. Nur falls das nicht klar war als Hintergrund.
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Apr 2021 21:58    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das Kräftegleichgewicht ist instabil.

@DerNichtphysiker: Wenn F1 und F3 jeweils die gesamten Kräfte sind, die auf Q1 bzw. Q3 wirken (?), so gilt |F1|=|F3|. Daraus folgt aber noch nicht das Verhältnis von Q1/Q2, denn |F1|=|F3| gilt immer, wenn Q1=Q3. Das Kräftegleichgewicht verlangt aber, dass gilt F1=0, F2=0, F3=0.
Oder sonst schreib doch kurz auf, wie Du rechnerisch auf Q1=-4Q2 gekommen bist, vielleicht ist ja alles richtig.
DerNichtPhyisker



Anmeldungsdatum: 25.04.2021
Beiträge: 13

Beitrag DerNichtPhyisker Verfasst am: 25. Apr 2021 22:13    Titel: Antworten mit Zitat

Der Anfang sah so aus:

-(Q_2Q_1)/(j²) - (Q_1Q_3)/(4j²)= (Q_3Q_1)/(4j²) + (Q_3Q_2)/(j²)

Mit Ausnutzen, das Q_3 = Q_1 gilt.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Apr 2021 22:44    Titel: Antworten mit Zitat

Letztendlich stimmt das Ergebnis schon, und es ist auch kein Zufall. Aber eigentlich gilt ja F1=-F3, nicht F1=F3 - wobei man besser Vektoren benützt, wenn man Richtungen von Kräften angibt.

Auf jeden Fall müssen die gesamten Kräfte, die jeweils auf Q1, Q2 und Q3 wirken, =0 sein, also F1=F2=F3=0. Für Q1 gilt z.B.



und damit
DerNichtPhyisker



Anmeldungsdatum: 25.04.2021
Beiträge: 13

Beitrag DerNichtPhyisker Verfasst am: 25. Apr 2021 22:53    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank! Danke an alle, für die Hilfe. Ich werde jetzt diesen Ansatz übernehmen und die Aufgabe abschließen.

Meine Fragen sind beantwortet!

Gute Nacht!
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Apr 2021 23:04    Titel: Antworten mit Zitat

Ebenfalls gute Nacht!
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