Drei Punktladungen im elektrostatischen Gleichgewicht

Mispel · Anmeldungsdatum: 20.09.2021 Beiträge: 17

Meine Frage:
Drei frei bewegliche Punktladungen q, 4q und

befinden sich im elektrostatischen Gleichgewicht. Der Abstand zwischen q und 4q sei L.
Berechne die x und y Komponente von

im vorgegebenen kartesischen Koordinatensystem. q befindet sich im Ursprung bei (0,0).
(Anmerkung: 4q befindet sich auch auf der x-Achse bei (L,0).)
Berechne

.

Meine Ideen:
Ich denke, dass ich für den ersten Teil die Ladung

im kartesischen Koordinatensystem nun so platzieren muss, dass keine der Ladungen von ihrem Platz gestoßen wird.

Dafür muss die Ladung

doch eigentlich negativ und näher am Ursprung sein.
Dementsprechend würde ich rechnen:

Die Einheiten stimmen auf jeden Fall, aber nun müsste ich dieselbe Rechnung mit der Kraft auf 4q und der Länge L-r durchführen, um zu überprüfen?

Hierbei müsste doch eigentlich, sofern es richtig wäre, eine korrekte Gleichung stehen.

Ich denke mein Fehler liegt schon in der Überlegung und Herangehensweise, denn diese Aufgabe solle wohl in maximal 7 Minuten und ohne allzu schwierige Rechnungen schaffbar sein.

Ich wäre sehr dankbar für eine Erklärung meiner Fehler und einen funktionierenden Lösungsweg.
Danke im Voraus für die Mühe!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hallo,

leider werden die Formeln nicht in allen Browsern richtig dargestellt.
Eventuell kannst du ja versuchen, die mehrzeilige Formel ohne Zeilenumbrüche in mehrere Formeln umzuschreiben.

Übrigens kann das gesuchte Gleichgewicht nur ein labiles Gleichgewicht sein, wo jede kleinste Verrückung zu einer Instabilität führt, denn Ladungen kann man nie in einem stabilen Gleichgewicht anordnen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Earnshaw-Theorem

Willkommen

Mispel · Anmeldungsdatum: 20.09.2021 Beiträge: 17

Vielen Dank für die schnelle Antwort - die Formeln sollten nun hoffentlich überall lesbar sein.

Was es mit dem labilen Gleichgewicht auf sich hat, habe ich eventuell noch nicht ganz verstanden.
Heißt das einfach nur, dass man mit einem statischen Feld nur ein leicht störbares Gleichgewicht bekommen kann? Inwiefern würde das die Situation verändern, wenn nun aber doch nach genau diesem Gleichgewicht gefragt wird?

(Ich bin momentan auch erst im zweiten Semester des Physikstudiums und von dem Earnshaw-Theorem habe ich noch nie etwas gehört, weswegen ich nicht weiß, ob dies in diesem Fall als Klausuraufgabe beabsichtigt war.)

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Man kann Ladungen durch kein Feld anderer ladungen in einem stabilen Gleichgewicht halten. Damit ist eine Anordnung gemeint, wo alle beteiligten Ladungen keine Kraft erfahren UND in einem lokalen Energieminimum sitzen. Die durch eine Verrückung entstehende Kraft müsste für eine im Ort X sitzende Ladung somit immer rücktreibend sein, d.h. in Richtung auf X gerichtet sein, denn so definiert sich Stabilität. Dass das mit einem Feld, das durch anderen Ladungen entsteht, nicht funktionieren kann, ist evident.

Wenn nur das Gleichgewicht gefragt ist, kann man eine Anordnung finden, wo alle Ladungen kräftefrei sind. Es ist halt nur kein stabiles Gleichgewicht möglich (nach dem war aber auch nicht gefragt). Ich wollte es nur der Vollständigkeit wegen anmerken.

Mispel · Anmeldungsdatum: 20.09.2021 Beiträge: 17

Die Erklärung ergibt Sinn, dankeschön!

Wie berechne ich denn nun so eine kräftefreie Anordnung? Stimmt meine Überlegung, dass

negativ und auf der x-Achse, aber näher an Ladung q sein muss und die Kräfte dann jeweils vom Betrag, wie im Ursprungspost, gleich sind?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

1) Die gesuchte Ladung muss sich an einem Punkt befinden, wo die beiden anderen Ladungen q und 4q das Feld Null erzeugen. Damit ist die Position festgelegt. Wo wird dieser Punkt wohl sitzen? (Tipp: Die Strecken von diesem Punkt zu q bzw 4q müssen sich wie 2:1 verhalten...)

2) Dann müssen auch noch die Kräfte auf die anderen Ladungen Null sein: damit bestimmst du die Größe der gesuchten Ladung.

Damit habe ich schon fast die Lösung hingeschrieben, den Rest musst du als Student im 2. Semester alleine schaffen. Big Laugh

Dein Ansatz ist für mich nicht durchschaubar bzw. sieht nach einem totalem "Overkill" aus - mach eine Zeichnung, dann fällt es dir leichter ins Auge.

Mispel · Anmeldungsdatum: 20.09.2021 Beiträge: 17

Ich stehe da wohl auf dem Schlauch, aber warum muss die dritte Ladung denn genau dahin, wo das E-Feld der beiden anderen gemeinsam null ergibt? Ich komme da gerade alleine nicht hinter die Begründung...

Meine dritte Ladung hat doch auch ihr eigenes Feld und dadurch wird eine Kraft auf die beiden anderen Ladungen ausgeübt, die die beiden verschiebt? Deswegen habe ich anfangs auch gedacht, ich müsse diese Aufgabe mit einer Kräftebetrachtung lösen.
(An sich bekomme ich ja auch einen ähnlichen Ausdruck für r - warum führt dieser Ansatz denn zu keiner Lösung?)

Die Rechnung, die ich bekomme scheint aber zu einem sinnvollen Ergebnis zu führen, vielen lieben Dank!

Und für den zweiten Teil wäre es dann so?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

ja

Ich hätte halt diese ganzen Vorfaktoren nicht mitgeschleppt, da sie sich ja eh rauskürzen. Dadurch wirkt deine Rechnung etwas "schwergewichtig".