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Luk@s
Anmeldungsdatum: 05.01.2007
Beiträge: 11
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 Luk@s Verfasst am: 05. Jan 2007 20:29 Titel: Drei wirkliche triviale Wellenbeispiele |
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Hi,
ich bräuchte nur den Ansatz für drei Beispiele, bei denen ich nicht weiterkomme.... Ich weiß, die Beispiele sind wirklich leicht und eigentlich bin ich in Physik nicht so schlecht, aber... 
Beispiel 1
| Zitat: | | Zwei Wellen breiten sich in entgegengesetzter Richtung mit Lambda=6cm, f=4Hz und r=2cm (Amplitude) aus. Wie lautet ihre Wellengleichung und die der resultierenden Welle? Geben Sie die Orte an, in denen die resultierende Welle zu jeder Zeit a) die Elongation 0 b) die maximale Elongation hat! (1,3,5,... cm; 0,2,4,... cm) |
1. Teil:
 = r \cdot sin\left[\omega \cdot \left(t - \frac{x}{c}\right)\right])
 = 0.04 \cdot sin\left[8\pi \cdot \left(t - \frac{x}{0.16}\right)\right])
 = y_1(x,t))
 = y_1 - y_2) (meine Überlegung: entgegengesetzte Richtung --> destruktive Interferenz, Auslöschung --> Subtraktion)
 = 0 m)
Ansatz 1
Beim 2. Teil scheitert es dann allerdings gewaltig. Ich habe zwar die Formel  für konstruktive bzw. \cdot\lambda}{2}) für destruktive Interferenz, allerdings kann ich damit nichts wirklich anfangen, da die resultierende Welle ja offensichtlich 0 ist.
Ansatz 2
Ich setze die Elongation y(x,t) auf 0, allerdings bleibt dan die Zeit stehen:
 Im Beispiel ist allerdings von "zu jeder Zeit" die Rede. 
Beispiel 2
| Zitat: | | Gegen eine 10 mal in der Sekunde rotierende Lochscheibe mit 48 Löchern wird aus einer Düse ein Luftstrom geblasen. Welche Frequenz und welche Wellenlänge hat der Ton? (480 Hz, 0.708m) |
Die Scheibe hat eine Frequenz von 10 Hz und 48 Löcher. Ich multipliziere dann einfach die zwei Werte und komme auf die Frequenz (480 Hz). Aber warum? Das verstehe ich noch nicht ganz. Wenn man die Frequenz hat, kommt man ganz einfach auf die Wellenlänge. 
Beispiel 3
| Zitat: | | 2 Lautsprecher in Phase(?) haben einen Abstand von 2m. Ein Zuhörer befindet sich 3.75 m direkt vor einem Lautsprecher senkrecht zur Verbindungslinie der Lautsprecher. Für welche Frequenzen im Hörbereich (20Hz bis 20kHz) nimmt der Zuhörer ein minimales b) ein maximales Signal war? (340, 3*340, 5*340 Hz,... 57*340 Hz; 680, 2*680; 3*680, ... 29*680 Hz) |
Bei diesem Beispiel habe ich leider auch nicht so richtig Ahnung, was ich machen soll...
Danke für eure Hilfe!!!
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MI
Anmeldungsdatum: 03.11.2004
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| MI Verfasst am: 06. Jan 2007 11:16 Titel: |
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zu 1 kann ich leider kaum was sagen: Wenn zwei Wellen vom selben Punkt aus sich in unterschiedliche Richtungen fortbewegen - wo sollen die sich da überlagern?
Irgendwie fehlt mir da ein Abstand zwischen den Wellenquellen - aber vielleicht sehe ich den Wald vor lauter Bäumen mal wieder nicht...
zu 2.: Du musst dir nur überlegen: Was bitteschön soll deine Welle ausmachen? WO ist die Welle? Dann ist's ganz einfach! Hier meine Erklärung:
Eine Wellenlänge = Von einem Wellenberg bis zu einem weiteren Wellenberg. Wenn unser Luftstrom auf ein Loch trifft, so gelangt er VOLLSTÄNDIG hindurch. Das sei unser "Wellenberg" (maximale Intensität der Luftströmung). Jetzt schiebt sich die Platte weiter und das Loch verschwindet langsam (Minimale Intensität) und kommt dann wieder zum Vorschein, bis wir wieder einen "Wellenberg" haben --> eine Wellenlänge.
Insgesamt "sieht" der Luftzug pro Sekunde 10*48=480 Löcher --> 480 Wellenberge --> 480Hz.
Und den Rest hast du ja!
zu 3: In Phase soll heißen: Wenn du die Lautsprecher übereinander packst, dann interferieren sie so, dass die Minima IMMER mit den Minima zusammenfallen und die Maxima IMMER mit den Maxima. Wenn du die beiden Lautsprechen virtuell ineinanderpackst, so liegen die beiden Wellen aufeinander --> zwei Signale beider Lautsprecher, die diesen gradlinig verlassen haben dieselbe Wellenfunktion.
Mach dir dazu am Besten eine Skizze und überlege, wann ein Maxima entsteht und wann nicht.
Gruß
MI
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 06. Jan 2007 12:05 Titel: |
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| MI hat Folgendes geschrieben: | | ... vom selben Punkt aus sich in unterschiedliche Richtungen fortbewegen .... |
Das stand ja nicht in der Angabe.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Luk@s
Anmeldungsdatum: 05.01.2007
Beiträge: 11
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| Luk@s Verfasst am: 06. Jan 2007 13:24 Titel: |
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Okay, das dritte Beispiel konnte ich jetzt lösen. Beim 1. hänge ich aber noch immer, obwohl das eigentlich nicht so schwer sein dürfte... 
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MI
Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 828
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| MI Verfasst am: 06. Jan 2007 14:07 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | MI hat Folgendes geschrieben: | | ... vom selben Punkt aus sich in unterschiedliche Richtungen fortbewegen .... |
Das stand ja nicht in der Angabe. |
Richtig - aber es steht auch nichts anderes dort...
Sehe ich das dann richtig, dass man dann in Abhängigkeit des Abstands angeben muss . So käme ich auf ein Ergebnis.
Gruß
MI
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 06. Jan 2007 15:01 Titel: |
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Du hast die Wellenausbreitungen noch nicht mathemathisch modelliert:
Eine hinlaufende ebene Welle (Richtung positiver x Werte) wird durch
 = A_h \cdot \big( \omega (t - x/c) + \varphi_h \big))
und eine rücklaufende (Richtung negativer x Werte) durch
 = A_r \cdot \big( \omega (t + x/c) + \varphi_r \big))
beschrieben. Wenn du nun annimmst, dass beide Amplituden gleich sind, so gibt es an bestimmten Stellen im Raum vollkommene destruktive Interferenz. Dazu musst Du
 -y_r(t) = \ldots)
bestimmen.
Ein wenig Winkelfunktionsgymnastik wird Dir dabei nützlich sein !
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Luk@s
Anmeldungsdatum: 05.01.2007
Beiträge: 11
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| Luk@s Verfasst am: 06. Jan 2007 15:11 Titel: |
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@schnudl
Super, ich glaube, das hilft mir weiter!! :-)
Eine Phasenverschiebung bei den Wellen haben wir nie gehabt, es müsste also noch ein Stück leichter sein...
Könntest du mir vielleicht noch ein wenig weiterhelfen, das Problem ist nämlich, dass wir bis auf die Grundlagen die Winkelfunktionen noch nicht behandelt haben...
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 06. Jan 2007 15:42 Titel: |
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Vielleicht hilft dir die excel simulation visuell auf die sprünge.
Du kanst das Fortschreiten der Zeit mit den beiden Buttons simulieren.
Wie Du siehst gibt es Punkte, die sich nicht bewegen: dort ist vollkommene Auslöschung.
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
welle.xls |
| Dateigröße: |
58 KB |
| Heruntergeladen: |
199 mal |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 06. Jan 2007 15:47 Titel: |
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| Luk@s hat Folgendes geschrieben: | @schnudl
Super, ich glaube, das hilft mir weiter!! :-)
Eine Phasenverschiebung bei den Wellen haben wir nie gehabt, es müsste also noch ein Stück leichter sein...
Könntest du mir vielleicht noch ein wenig weiterhelfen, das Problem ist nämlich, dass wir bis auf die Grundlagen die Winkelfunktionen noch nicht behandelt haben... |
Da über die Phasen nichts ausgesagt wird, nehmen wir einfach an, sie sind konstant = 0.
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Luk@s
Anmeldungsdatum: 05.01.2007
Beiträge: 11
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| Luk@s Verfasst am: 06. Jan 2007 15:56 Titel: |
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Vielen Dank für deine Mühe, allerdings weiß ich nicht so recht, was ich damit anfangen soll... 
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 06. Jan 2007 19:36 Titel: Re: Drei wirkliche triviale Wellenbeispiele |
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 = r \cdot \sin\left[\omega \cdot \left(t - \frac{x}{c}\right)\right])
 = r \cdot \sin\left[\omega \cdot \left(t + \frac{x}{c}\right)\right])
Und jetzt betrachte
\right] + \sin\left[\omega \cdot \left(t + \frac{x}{c}\right)\right]))
Was kennst Du über die Winkelfunktionen ? Hast Du die Additionstheoreme schon kennengelernt ?
Kennst Du den Ausdruck für
 = \sin \alpha \cdot \cos \beta + \cos \alpha \cdot \sin \beta)
??
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Luk@s
Anmeldungsdatum: 05.01.2007
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| Luk@s Verfasst am: 06. Jan 2007 19:39 Titel: |
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| Zitat: | | Was kennst Du über die Winkelfunktionen ? Hast Du die Additionstheoreme schon kennengelernt ? |
Gelernt noch nicht, ich habe es allerdings vorher auf Wikipedia gelesen und auch sogar schon probiert, ich war allerdings der Meinung, dass das sowieso nicht stimmen könne...
Mein Ansatz war folgender:  in die Klammern hineinmultiplizieren und dann dieses Theorem anwenden, allerdings bin ich dann nicht mehr weitergekommen...
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
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| schnudl Verfasst am: 06. Jan 2007 19:58 Titel: |
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in welche Klasse gehtst du denn ?
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Luk@s
Anmeldungsdatum: 05.01.2007
Beiträge: 11
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| Luk@s Verfasst am: 06. Jan 2007 20:04 Titel: |
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2. HTL (10. Klasse).
Trigonometrie kommt erst in ca. 2 Wochen vollständig. Momentan machen wir noch Logarithmus. Aber wenn du sagst, dass es mit dem Theorem geht, dann werde ich das noch einmal selber probieren und mein Ergebnis dann posten!!
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 06. Jan 2007 20:18 Titel: |
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 = \sin \alpha \cdot \cos \beta \pm \cos \alpha \cdot \sin \beta)
Du hast ja eine Form der Art
 + \sin(\alpha + \beta))
Durch konsequentes Anwenden des Summentheorems
solltest Du kommen auf:
 + \sin(\alpha + \beta) = 2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \beta)
Was ist bei Dir denn alpha und beta ?
Aus dem so resultierenden Ausdruck kann man sehr leicht die Nullstellen als auch die Stellen der Maximalamplituden ablesen!
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Luk@s
Anmeldungsdatum: 05.01.2007
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| Luk@s Verfasst am: 06. Jan 2007 20:24 Titel: |
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Das gibts doch gar nicht!! Ich habe doch tatsächlich das richtige Ergebnis herausgebracht, für  ...  x=1 cm!!!
Aber wie kommt man auf die anderen Ergebnisse???
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 06. Jan 2007 20:51 Titel: |
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OK, wie sieht dein Resultat für die Summe denn nun aus?
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Luk@s
Anmeldungsdatum: 05.01.2007
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| Luk@s Verfasst am: 06. Jan 2007 20:57 Titel: |
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 \cdot cos\left(\frac{8\pi x}{0.16}\right))
(weil die Amplitude der res. ja 0 sein soll)
)
Oder meinst du etwas anderes??
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 06. Jan 2007 22:37 Titel: |
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wann ist der cos 0 ?
bei
pi/2 = 90°
3pi/2 = 270°
5pi/2 = 90°
etc...
d.h allgemein:
 \frac{\pi}{2})
mit n = 0, 1, 2, ...
 \frac{0.16}{16} = (2n+1) \cdot 0.01 = 0.01, 0.03, 0.05, 0.07 , \ldots)
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 06. Jan 2007 22:40, insgesamt einmal bearbeitet |
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Luk@s
Anmeldungsdatum: 05.01.2007
Beiträge: 11
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| Luk@s Verfasst am: 06. Jan 2007 22:39 Titel: |
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Super, vielen, vielen Dank für deine Geduld!! Jetzt habe ich es verstanden!! 
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Luk@s
Anmeldungsdatum: 05.01.2007
Beiträge: 11
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| Luk@s Verfasst am: 06. Jan 2007 23:34 Titel: |
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Die Nummber b gibt es leider auch noch und, irgendwie bekomme ich das t wieder mal nicht weg...
 \cdot cos\left(\frac{8\pi x}{0.16}\right))
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 07. Jan 2007 19:33 Titel: |
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 = sin(8\pi t) \cdot cos\left(\frac{8\pi x}{0.16}\right))
Ich weiss nicht wier Du auf 1/2 gekommen bist ...
y(t) ist somit eine zeitliche Sinusschwingung mit der Amplitude
 = cos\left(\frac{8\pi x}{0.16}\right))
Wo wird diese maximal ? Dort wo eben der cos maximal wird; d.h. er muss sein
0, 180°, 360°, ... oder eben
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Luk@s
Anmeldungsdatum: 05.01.2007
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| Luk@s Verfasst am: 07. Jan 2007 19:42 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | Ich weiss nicht wier Du auf 1/2 gekommen bist ... |
 \cdot cos\left(\frac{8\pi x}{0.16}\right))
 \cdot cos\left(\frac{8\pi x}{0.16}\right))
| Zitat: | y(t) ist somit eine zeitliche Sinusschwingung mit der Amplitude
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Den Teil verstehe ich noch nicht ganz. Der Rest ist zwar dann klar, aber wohin verschwindet der Sinus und warum bekommen wir eine "zeitliche Sinusschwingung"?
Außerdem verstehe ich nicht ganz, was mit dem 0.04 vor der resultierenden Schwingung passiert...?
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 07. Jan 2007 21:25 Titel: |
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 \cdot \cos\left(\frac{8\pi x}{0.16}\right))
Darüber sind wir uns noch einig - oder ?
Dies ist die Gleichung einer "stehenden Welle"; d.h. es ist eine Oszillation mit der Zeit UND eine Ortsabhängigkeit A(x) der Amplitude:
 \cdot \sin (\omega t) = 2r \cdot \sin(8\pi t) \cdot \cos\left(\frac{8\pi x}{0.16}\right) = \underbrace{2r \cdot \cos\left(\frac{8\pi x}{0.16}\right) }_{A(x)}\cdot \sin(\underbrace{8\pi}_\omega t) )
A(x) gibt die Amplitude der Schwingung an jedem beliebigen x an; nun ist bei Aufgabe (b) gefragt wo (an welchem x) eben diese Amplitude der Schwingung maximal wird !!!
Daher ist |A(x)| bezüglich des x zu maximieren. D.h. es ist jenes x zu finden, bei dem der Ausdruck |A(x)| maximal wird. Dies ist gleichzeitig dort, wo
\right|)
maximal wird... siehe oben
PS: warum der Betrag? Eine Schwingung mit Amplitude +1 hat die gleiche Elongation wie eine mit Amplitude -1, bis auf eine Phasenverschiebung von 180°.
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