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Solipsos
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 3
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 Solipsos Verfasst am: 21. Dez 2018 09:14 Titel: Achilles und die Schildkröte 2.0 |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe schon nach einer Antwort gesucht, aber nichts gefunden. Ich selbst kenne mich leider nicht gut genug in Physik aus um es zu brechnen, wenn aber jemand die Zeit hätte und mir auch die Formeln dahinter zur Verfügung stellt, wäre ich sehr dankbar(würde es gerne selbst berechnen). Mit der Antwort alleine wäre ich auch zufrieden.
Achilles und die Schildkröte machen ein Wettrennen. Die Schildkröte hat einen Vorsprung von 1 und Achilles läuft doppelt so schnell.
Meine Frage ist jetzt was passiert, wenn sie dieses Wettrennen mit Lichtgeschwindigkeit(Achilles c und die Schildkröte 1/2c bzw. 1/2c und 1/4c).
Die Fragen: Wie viel Zeit ist für die Schildkröte, Achilles und einem Beobachter vergangen, wenn Achilles die Schildkröte überholt?-> Ist dies für alle der selbe Augenblick?
Wie viel Distanz haben Achilles und Schildkröte zurückgelegt und wie viel hat der Beobachter gemessen?
Meine Ideen:
Da ich leider nicht mal ansatzweise weiß was ich brauche, kann ich auch keine Ansätze dazu angeben.
LG Solipsos |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18194
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| TomS Verfasst am: 22. Dez 2018 09:19 Titel: |
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Die Aufgabe besteht aus zwei Teilen.
Zunächst hat man einen ruhenden Beobachter sowie die Schildkröte und Achill mit Orten x und Geschwindigkeiten v. Die Schildkröte habe einen Vorsprung d. Es gilt
 = v_S t + d)
 = v_A t)
Durch Gleichsetzen kannst du - aus Sicht des ruhenden Beobachters - die Zeit t ermitteln, zu der Achill die Schildkröte einholt.
Dabei spielen relativistische Effekte noch keine Rolle, das wird erst im zweiten Teil der Fragestellung relevant.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Solipsos
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 3
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| Solipsos Verfasst am: 22. Dez 2018 13:31 Titel: |
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Danke erstmals für die Antwort.
Also:
Richtig so? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18194
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| TomS Verfasst am: 22. Dez 2018 16:43 Titel: |
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Erstens noch nicht einsetzen, denn wir werden sehen, dass v = c nicht funktioniert.
Und zweitens ist x = 1 nicht sinnvoll; x ist eine Länge, daher fehlen die Einheiten.
Gleichsetzen:
 = x_A(t))
 t = d)
Im nächsten Schritt es darum gehen, diese Eigenzeit des ruhenden Beobachters in die Eigenzeiten von Achill sowie der Schildkröte umzurechnen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18194
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| TomS Verfasst am: 23. Dez 2018 09:52 Titel: |
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Aufgrund der Zeitdilatation messen Schildkröte und Achill jeweils andere Eigenzeiten.
Nehmen wir an, Achill bewegt sich am ruhenden Beobachter vorbei und eilt der Schildkröte nach. Exakt beim Passieren des ruhenden Beobachters lassen dieser Beobachter sowie Achill synchron ihre Stoppuhren loslaufen. Beim Erreichen der Schildkröte stoppen beide die Zeit (der ruhende Beobachter stoppt seine Zeit, wenn er sieht, wie Achill die Schildkröte erreicht; anschließend subtrahiert er noch die Lichtlaufzeit vom Punkt des Erreichens zurück zu ihm; dazu misst er die Strecke s bis zum Punkt des Einholens und berechnet daraus die Lichtlaufzeit s/c bis zu ihm).
Der Beobachter misst so die Zeit
} = t)
Achill misst dagegen die Zeit
} = \sqrt{1-\frac{v_A^2}{c^2}} \, t^{(B)} = \sqrt{1-\frac{v_A^2}{c^2}} \, \frac{d}{v_A - v_S} )
Für die Schildkröte gilt die analoge Formel.
Setzen wir der Übersichtlichkeit halber
so folgt
} = \sqrt{1-\beta_A^2} \, \frac{dc}{\beta_A - \beta_S} )
Führen wir nun noch den Bruchteil zeta für die Geschwindigkeit der Schildkröte gemäß
ein und verwenden für die Geschwindigkeit von Achill immer v bzw. beta ohne den Index A, so gilt
} = \sqrt{1-\beta^2} \, \frac{dc}{\beta - \zeta \beta} = \sqrt{1-\beta^2} \, \frac{1}{1 - \zeta} \, \frac{dc}{\beta})
Der zweite Faktor liefert nur dann vernünftige Werte, wenn sich Achill schneller bewegt als die Schildkröte. Und der dritte Faktor ist nur dann sinnvoll, wenn sich Achill überhaupt bewegt.
Der erste Faktor sorgt dafür, dass bei Annäherung von Achill an die Lichtgeschwindigkeit für ihn - Achill - eine immer kürzere Eigenzeit bis zum Einholen vergeht. Bei exakt c wäre die für ihn verstrichene Eigenzeit exakt Null.
Für die Betrachtung der Eigenzeit der Schildkröte ist in diesem ersten Faktor das beta der Schildkröte einzusetzen, d.h.
} = \sqrt{1-\zeta^2 \beta^2} \, \frac{1}{1 - \zeta} \, \frac{dc}{\beta})
Da die Schildkröte langsamer unterwegs ist als Achill, vergeht für sie eine größere Eigenzeit. Da sie sich jedoch ggü. dem ruhenden Beobachter bewegt, vergeht für sie eine kleinere Eigenzeit als für diesen.
Die Messung erfolgt seitens der Schildkröte analog. Sie startet ihre Stoppuhr, wenn sie selbst losläuft uns stoppt diese in dem Moment, wenn Achill sie einholt.
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Solipsos
Anmeldungsdatum: 21.12.2018
Beiträge: 3
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| Solipsos Verfasst am: 06. Jan 2019 19:16 Titel: |
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Danke für die Antwort.
Also sind dann die gemessenen Distanzen abhängig von der gemessenen Zeit bzw. Geschwindigkeit? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18194
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| TomS Verfasst am: 06. Jan 2019 22:46 Titel: |
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| Solipsos hat Folgendes geschrieben: | | Also sind dann die gemessenen Distanzen abhängig von der gemessenen Zeit bzw. Geschwindigkeit? |
Das kommt auf die Art der Messung an.
Betrachten wir Myonen, die in der Atmosphäre in einer Höhe von ca. 10 km entstehen und extrem schnell zerfallen. Innerhalb ihrer Lebensdauer tau dürften sie nur einige hundert Meter zurücklegen können; tatsächlich erreichen sie jedoch den Erdboden.
Messung im Ruhesystem der Erde
Ein auf der Erde ruhender Beobachter B misst für den Entstehungsort die Höhe h = 10 km.
Aufgrund der Zeitdilatation verstreicht die Zeit t' für die Myonen langsamer als die Zeit t für den Beobachter B:
Daher argumentiert der ruhende Beobachter B, dass die Myonen langsamer zerfallen und daher - wie beobachtet - die Erdoberfläche erreichen können.
Messung im Ruhesystem der Myonen
Für einen mit den Myonen mitbewegten Beobachter B' existiert natürlich keine Zeitdilatation. Über die Messung der Zerfälle der mitbewegten Myonen als "Zeitnormal" ermittelt der Beobachter B' indirekt die bis zum Erdboden zurückgelegte Wegstrecke h' zu
D.h. der mitbewegte Beobachter B' argumentiert, dass die Myonen eine kürzere Strecke zurücklegen und daher die Erdoberfläche erreichen können.
Die Messung von h erfolgt direkt, z.B. mittels eines 10 km langen, ruhenden Maßbandes, wobei der Beobachter B beide Enden des Maßbandes gleichzeitig abliest. Die Messung von h' erfolgt dagegen indirekt über die relative Geschwindigkeit sowie die verstrichene Zeit t' und insbs. nicht gleichzeitig bzgl. des Anfangs- und Endpunktes.
Würde der mitbewegte Beobachter B' stattdessen die Meter-Markierungen des Maßbandes ablesen, einmal am Ort der Entstehung der Myonen, ein zweites Mal am Ort des Erdoberfläche, so würde er natürlich 10000 Meter-Markierungen sehen und daher schlussfolgern, dass die Höhe h tatsächlich 10 km beträgt.
Der Punkt ist also, dass B und B' nicht die selbe Messmethode verwenden und nicht die selben physikalische Größen messen: B misst die Höhe h als Eigen- bzw. Ruhelänge des Meterstabes, B' misst die Zeit t' als seine Eigenzeit und berechnet daraus eine Länge h'.
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