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Danip159
Anmeldungsdatum: 03.01.2010
Beiträge: 91
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 Danip159 Verfasst am: 16. Feb 2010 12:59 Titel: Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt t=0 |
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Hallo, ich beschäftige mich grad mit Beschleunigung und Geschwindigkeit, genauer gesagt mit deren Zusammenhang.
Beschleunigung a
Weg/Ort x
Zeit t
Das gilt für die Beschleunigung, sie ist die zweite Ableitung des Ortes x nach der Zeit t.
=\frac{d²x}{dt²})
Ok, nun hab ich mir mal zwei Beispiele angeschaut.
Einmal eine konstante Geschwindigkeit:
 http://www.physik-wissen.de/Diagramm%20-%20Geradlinige%20Bewegung%20mit%20konstanter%20Geschwindigkeit.GIF
Hier gilt (laut meinen Überlegungen, die auch falsch sein können^^) das Gestz:  , wobei v die Momentangeschwindigkeit ist. Nun wird diese Formel in die Ableitung für die Momentangeschwindigkeit eingesetztund nach t abgeleitet.
=\frac{d²x}{dt²}=\frac{d²(vt)}{dt²})
=\frac{d(v)}{d(2t)})
=\frac{0}{2}=0\frac{m}{s²})
Ok, scheint mir hier noch logisch, da die Momentanbeschleunigung bei konstanter Geschwindigkeit Null ist.
Nun der zweite Fall: Eine konstantes "schneller werden" (positive Beschleunigung).
http://www.kostenlose-referate.de/referate/Physik/101_4.jpg
Hier dürfte die Formel  lauten.
Nun denn, wenn ich hier einsetze kommt folgendes raus:
=\frac{d²x}{dt²}=\frac{d²(vt²)}{dt²})
=\frac{d(2vt)}{d(2t)})
=\frac{2v}{2t}=\frac{v}{t} \frac{m}{s²})
Gut, eigentlich perfekt, da das genau die Formel für die Beschleunigung ist. Nun hab ich etwas mitm TR rumgespielt und für v=1 eingesetzt und mir das Diagramm zeigen lassen. (also: a=1/t)
Rausgekommen ist eine Polstelle bei t=0, was für mich eigentlich bedeutet, dass die Beschleunigung, beim Losfahren (zB bei einem Auto) unendlich groß wird, zum Zeitpunkt t=0. Dies erscheint mir logisch, da die Beschleunigung um etwas aus der Ruhe in Bewegung zu versetzen iwie doch unendlich sein müsste. Zu Beginn, wenn a unendlich ist, und t=0 ist, dann ist normalerweise trotzdem die Geschwindigkeit v=0 - sogesehen kein Widerspruch zur Logik.
Wenn ich mir jetzt denke, dass das Auto ja nur relativ zur Erde ruht -sprich eigentlich mit rund 30km/s um die Sonne kreist,dann ruht es ja nicht "wirklich". Und wenn etwas bereits in Bewegung ist, benötige ich ja auch keine unendlich große Beschleunigung um es weiter zu bewegen oder doch?
Auch fällt mir gerade ein, dass es sich hier ja um eine konstante Beschleunigung handelt - müsste sogesehen nich immer die Beschleunigung unendlich sein? Ich verstricke mich da iwie in was rein, wo ich den Überblick verliere^^. Wäre super, wenn mir jemand mal erklären könnte was genau es sich mit der Momentangeschwindigkeit heir auf sich hat.
kurz noch: das Diagramm für y=1/t ist auch keine Gerade, wie ich mir für eine konstante Geschwindigkeit erwarten würde. Also hab ich wohl oder übel einfach iwo falsch gerechnet/gedacht?^^
/edit: noch ein paar weitere Überlegungen: die zweite Ableitung von a nach der Zeit t:
=\frac{v}{t})
Stimmt diese Formel so wie sioe da steht? Denn meines Erachtens reicht eine einzelne Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt nicht aus, zur Bestimmung der Beschleunigung, oder? Ich muss immer ein (wenn auch noch so kleines) Zeitintervall betrachten. Die eigentliche Formel lautet ja auch =\frac{dv}{dt}) , was stimmt dann an meiner nicht?
Hm, kann ich überhaupt für v=1 einsetzen? Denn die Geschwindigkeit ändert sich hier ja fortlaufend, genauso wie die Zeit. Doch wie soll ich sonst auf eine Gerade kommen, die die konstante Beschleunigung beschreibt?
Ok, das hab ich soweit gelöst denke ich, wenn ich für ein paar Punkte t=1, t=2 mir mein v ausrechne (dazu muss ich allerdings die Meter haben), dann kann ich einfach bei a=v/t einsetzen. allerdings brauche ich die Meter dazu. Nur wie komme ich auf einen allgemeinen Beweis für die konstante Beschleunigung? Sprich auf diese waagrechte Linie in einem Beschleunigung-Zeit-Diagramm? |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 17. Feb 2010 14:35 Titel: |
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Du redest von
| danip hat Folgendes geschrieben: |
Nun der zweite Fall: Eine konstantes "schneller werden" (positive Beschleunigung).
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und betrachtest dann die Geschwindigkeit als konstant über der Zeit?
| danip hat Folgendes geschrieben: |
Gut, eigentlich perfekt, da das genau die Formel für die Beschleunigung ist. Nun hab ich etwas mitm TR rumgespielt und für v=1 eingesetzt und mir das Diagramm zeigen lassen. (also: a=1/t)
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Das Diagramm im Taschenrechner zeigt dir jediglich welche Beschleunigung du benötigst um den Geschwindigkeitunterschied von 1m/s zu kommen je nach Zeit. Das hat aber nichts mit deinem Geschwindigkeitsdiagramm zu tun. Sind zwei paar Schuhe.
Wenn du in 0 Zeit dv 1m/s erreichen möchtest so ist das nicht möglich.
Divison durch 0.
für gegen->0 kommt eine unendliche Beschleunigung raus. Ist doch klar oder?
1 sekunde kommt genau die Beschleunigung 1 heraus.
übrigens x=a*t²/2
x=v*t/2
In deinem Beispiel ist die Beschleunigung konstant und die Geschwindigkeit (nicht konstant) ändert sich.
a=dv/dt
Zuletzt bearbeitet von VeryApe am 17. Feb 2010 19:25, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Danip159
Anmeldungsdatum: 03.01.2010
Beiträge: 91
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| Danip159 Verfasst am: 17. Feb 2010 18:53 Titel: |
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Nein, ich hab mich wohl verschrieben (finds gerade nirgends). Ich meinte die Beschleunigung, nicht die Geschwindigkeit iist konstant  Sry
| Zitat: | Wenn du in 0 Zeit dv 1m/s erreichen möchtest so ist das nicht möglich.
Divison durch 0.
für gegen->0 kommt eine unendliche Beschleunigung raus. Ist doch klar oder?
1 sekunde kommt genau die Beschleunigung 1 heraus. |
Jap, ist aber praktisch nicht möglich oder? Eine unendlich große Beschleunigung? Denn wenn ich hier in dieses x=v*t² (ob durch zwei oder nicht spielt hier grad keine Rolle) zweimal ableite, dann erhalte ich ja die Kurve für die Beschleunigung, welche ja eine Gerade parallel zur x-Achse ist sein sollte, nicht? Wir sprechen ja hier von einer konstanten Beschleunigung?
Oder ist es falsch, wenn ich die Funktion x(t)=v*t²/2 als konstante Beschleunigung betrachte?
Denn rein logisch, denke ich mir auch, dass die Beschleunigung im Zeitpunkt t=0 unendlich sein muss, nur kann ich dann nicht von einer konstanten Beschleunigung sprechen. Oder versteh ich da was nicht^^
Ich weiss der Post oben ist recht verwirrend geschrieben (so wie dieser hier) ich hoff aber mal ihr versteht mich
Greetings |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 17. Feb 2010 19:44 Titel: |
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ich versteh dich nicht ich hab dir doch oben schon erklärt das deine Ableitung zur unendlichen Beschleunigung mit dem Diagramm nix zu tun hat.
wenn du eine Geschwindigkeitsänderung von 1m/s in fast keiner Zeit schaffen willsd dann mußt du eine unendliche Beschleunigung aufbringen.
Das hat aber mit dem Beispiel nix zu tun weil hier brauche ich keine unendliche Beschleunigung.
Wenn ich in dem Diagramm ein kleines Zeitstück dt->0 betrachte (unendlich klein).
dann wird auch der Weg ds unendlich klein der zurückgelegt wurde.
ds=Faktor*dt
der Faktor muß endlich sein sonst wären dt und ds nicht unendlich klein.
wäre der Faktor unendlich groß, so wäre ds nicht unendlich klein.
ds/dt=v
v hat also einen endlichen Verlauf über der Zeit.
Betrachte ich jetzt in diesem vt Diagramm einen kleine Zeitraum dt->0
so wird die Änderung der Geschwindigkeit auch unendlich klein (v2-v1)
dv=Faktor*dt
ist dv und dt unendlich klein so darf der Faktor nicht unendlich groß sein.
dv/dt=a
Somit hat auch die Beschleunigung über der Zeit einen endlichen Wert.
wenn du schreibst x=k*t²
v=x'=2kt
a=x''=2k
dann hast du eigentlich mit der Variable v die bei mir k ist, nicht die Geschwindigkeit definiert sondern v wäre dann a/2. steht also für eine Variable die den Wert der halben Beschleunigung enthält.
Hat also überhaupt nichts mit der eigentlichen Geschwindigkeit zu tun.
v=a*t
s=a*t²/2
s=v*t/2 |
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Danip159
Anmeldungsdatum: 03.01.2010
Beiträge: 91
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| Danip159 Verfasst am: 17. Feb 2010 21:08 Titel: |
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Ok, danke Ja, das leuchtet auch mir ein, dass a nicht unendlich sein kann.
Etwas noch (Danke schonmal für deine Geduld bis hierhin  :
Ich habe jetzt die Formel
 für meine Funktion (zB: ein Auto beschleunigt konstant, Geschwindigkeit wird größer)
Für die Momentangeschwindigkeit habe ich
Hier setze ich obige Formel ein.
)
Ableiten:
Diese Formel sagt mir nun, bei einer konstanten Beschleunigung, steigt die Geschwindigkeit auch konstant.
In dieser Formel steht
v' für die Momentangeschwindigkeit
a für Beschleunigung
t für den Zeitpunkt, in dem ich die Geschwindigkeit berechnen möchte.
Kurz zur Interpretation der Formel: je größer die Beschleunigung oder je später der Zeitpunkt (je größer t), desto größer die Momentanegeschwindigkeit.
________________________________________________
Nun das ganze bezogen auf die Beschleunigung (wieder konstante beschleunigung)
=\frac{a*t²}{2})
Eingesetzt:
<br />
a'=\frac{d(a*t)}{2t}
<br />
a''=\frac{a}{2t}) (a wieder nur eine Variable, die ich in dem Fall halt halbiere?)
Und was nützt mir jetzt diese Formel? Mit der a'' erhalte ich ja eine Formel für die Momentanbeschleunigung, richtig?
Danke nochmal für die freundliche Unterstützung
Zuletzt bearbeitet von Danip159 am 17. Feb 2010 21:29, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 17. Feb 2010 21:11 Titel: |
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Diese Formel für x ist ja falsch.
x= a*t²/2
und nicht v*t²/2 und nicht v*t²
x=v*t/2 bei konstanten a und vstart=0.
Und du schreibst immer a''(t) a'(t).
Du differenzierst ja nicht a(t) sondern x(t).
also kanns doch nur heißen x'(t)
x''(t).
a'(t) wäre x'''(t) weil a(t)=x''(t)
a''t wäre x''''(t) |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 17. Feb 2010 21:25 Titel: |
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Außerdem stelle ich fest das du nicht fehlerfrei Differenzieren kannsd. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 17. Feb 2010 21:26 Titel: |
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was gibt a*t nach der Zeit differenziert?
doch a und nicht a/t |
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Danip159
Anmeldungsdatum: 03.01.2010
Beiträge: 91
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| Danip159 Verfasst am: 17. Feb 2010 21:28 Titel: |
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Ok merci.
Ich zerbrech mir morgen wieder den Kopf darüber^^ da grad alles wild durcheinander ist, für mich  |
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Danip159
Anmeldungsdatum: 03.01.2010
Beiträge: 91
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| Danip159 Verfasst am: 17. Feb 2010 21:30 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | was gibt a*t nach der Zeit differenziert?
doch a und nicht a/t |
wo hab ich d(a*t) differenziert?
Hab ja immer nur mit a*t²/2 gerechnet, das gibt differenziert a*t. Ausser ich hab wieder die falschen Formeln verwendet^^ |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 17. Feb 2010 21:37 Titel: |
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Die Formeln sind richtig aber du kannsd nicht differenzieren.
in der Mathematik wird eine Gerade durch y=k*x beschrieben.
k ist die Steigung. in jeden Punkt ist die Steigung konstant.es gilt überall
dy/dx=k
y=k*x
y'=dy/dx=k
v=a*t
v'=dv/dt=a
oder
x(t)=a*t²/2
x(t)' = a*t
x(t)''=a |
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Danip159
Anmeldungsdatum: 03.01.2010
Beiträge: 91
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| Danip159 Verfasst am: 17. Feb 2010 21:46 Titel: |
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Achso^^
und was nützt mir dann die Formel:
a=d²x/dt² wenn ich hier nicht das ursprüngliche x einsetzen brauche? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 17. Feb 2010 22:08 Titel: |
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Sagt ja auch keiner was von einsetzen. Es steht nur da, du sollst zweimal den Differentialoperator auf die Funktion loslassen, die dir den Ort liefert, um die Beschleunigung bzw. die funktionale Abhängigkeit dieser von der Zeit zu bekommen. Im Klartext: Zweimal die Funktion des Ortes nach der Zeit differenzieren/ableiten . |
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Danip159
Anmeldungsdatum: 03.01.2010
Beiträge: 91
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| Danip159 Verfasst am: 18. Feb 2010 19:41 Titel: |
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Achsoooo... ich dachte, man kann das als Formel verwenden und einfach einsetzen. Ok! Danke euch zwei
Greetings |
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