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Komplexes Konjugat eines Integrals
 
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Biologe01
Gast





Beitrag Biologe01 Verfasst am: 14. Dez 2018 17:04    Titel: Komplexes Konjugat eines Integrals Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ich wollte mir ein bisschen die Herleitung der Röntgenstreuung an einer Elektronenhülle durchlesen und habe dabei eine Fundamentale Wissenslücke festgestellt, die unbedingt geschlossen werden muss.
Wenn F(q) die Amplitude des gestreuten Röntgenstrahls ist

F(q) = Integral_V(r) { rho(r) * exp(-i*q*r) dV(r) }
wobei rho die Elektronendichte, q der Streuvektor, r ein Punkt im Raum und V das Volumen ist.

Wie berechnet man das komplexe Konjugat eines Integrals damit man die Intensität des Strahls berechnen kann?

Meine Ideen:
Die Lösung läuft darauf hinaus, dass ein anderes r (=R) in die Gleichung eingesetzt wird, aber ich habe keine Ahnung was dieses veränderte R ist.


Also F*(q) = Integral_V(R) { rho(R) * exp(+i*q*R) dV(R) }

Kann mir jemand dieses r --> R erklären?

Danke

LaTeX-End-Tag korrigiert (/latex statt \latex). Steffen
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Dez 2018 18:53    Titel: Antworten mit Zitat

Damit ist die gleiche Grösse wie r gemeint. Ob Du im Integral die Variable mir r oder R bezeichnest, spielt ja keine Rolle.

Das heisst aber nicht, dass man für die Intensität den Exponentialfaktor einfach weglassen darf. Für die Amplitude für ein bestimmtes q muss ja zuerst über das Atomvolumen (und dann, für den gesamten Kristall, noch über die atomare Basis und dann alle Gitterpunkte) integriert werden.
Biologe01
Gast





Beitrag Biologe01 Verfasst am: 14. Dez 2018 19:33    Titel: Antworten mit Zitat

Was meinst Du denn mit gleicher Größe?
Die Bezeichnung ist mir auch egal, ich kapier nur nicht was der Unterschied zwischen den beiden ist.

Damit mein Problem etwas klarer wird gehe ich mal einen Schritt weiter:
Bei SAXS berechnet man aus rho(r)*rho(R) eine Autokorrelation, die zur p(r)-Verteilung führt. Dazu muss r und R sich unterscheiden, aber was ist der Unterschied und wo kommt er her? Es wird in überall wo ich nachschlage mit dem komplexen Konjugat eingeführt.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 14. Dez 2018 19:51    Titel: Antworten mit Zitat

Du willst vermutlich sowas berechnen wie .

Nun gilt

und


Wenn die diese beiden Größen nun multiplizierst, kannst Du aber nicht beide Integrationsvariablen r nennen, denn es sind ja zwei verschiedene Integrale. Ob Du sie nun r und R oder r1 und r2 oder r und r' nennst, ist egal.

Hoffe das hilft.


Zuletzt bearbeitet von jh8979 am 14. Dez 2018 19:54, insgesamt einmal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Dez 2018 19:53    Titel: Antworten mit Zitat

Ich nehme an, dass bei der Berechnung von einfach ein Doppelintegral auftaucht, wobei über und integriert wird. Mit beiden Grössen ist aber der Ortsvektor im Atom bzw. Kristall gemeint. Ansonsten müsstest Du ausführlicher posten, was genau geschrieben steht. Vielleicht kann dann auch jemand weiterhelfen, der sich mit der Technik besser auskennt als ich.
Biologe01
Gast





Beitrag Biologe01 Verfasst am: 14. Dez 2018 20:23    Titel: Antworten mit Zitat

Danke euch beiden, das war's schon.
Manchmal stehe ich einfach auf dem Schlauch :-D
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