pionen - beschreibung durch komplexes skalares feld?

derBollen · Anmeldungsdatum: 05.09.2009 Beiträge: 78

hi,
für die geladenen pionen braucht man zur beschreibung ein komplexes feld, um teilchen und antiteilchen, bzw. die verschiedenen ladungen, zu klassifizieren.
meine frag ist, ob das neutrale pion durch ein reelles skalares feld beschrieben werden kann, oder ob das auch komplex sein muss?

gruß bollen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Für das neutrale Pion benötigt man ein reelles Skalarfeld. Allerdings gruppiert man die drei Pionen entsprechend der Flavor-Symmetrie.

Betrachten wir Pionen als effektive Freiheitsgrade der QCD, die eigentlich aus Quarks aufgebaut sind. Wenn wir uns auf u- und d-Quarks, also zwei Flavors, beschränken, dann liegt eine SU(2)-Isospin Symmetrie vor. Man kann auch s- und weitere Quarks mit hinzunehmen und eine SU(N) betrachten, allerdings wird die Theorie immer unbefriedigender.

In der SU(2) hat man es mit den drei bekannten Pionen zu tun, die man zu einem neuen Feld zusammenfasst:

Man kann dann aus dem Iso-Triplet der Pionen ein SU(2)-wertiges Feld konstruieren

Der Term der kinetischen Energie lautet dann

In dieser Form ist die globale

Symmetrie sofort sichtbar. Die Transformation lautet

Die Pionen werden also als Iso-Triplet durch drei reelle Felder beschrieben. Diese Formulierung ist die Basis für die chirale Störungstheorie sowie Theorien zur Kopplugn von Pionen an die el.-mag WW sowie die Kopplung an Nukleonen. Eine Einführung findest du z.B. hier:

http://arxiv.org/PS_cache/hep-ph/pdf/9501/9501357v1.pdf

derBollen · Anmeldungsdatum: 05.09.2009 Beiträge: 78

okay, danke für die antwort! hab garnicht gewusst, dass das formal so krass aussieht. haben in der vorlesung nur mal kurz die brechung der axialen symmetrieen angesprochen und dann einfach dazugeschrieben, dass die goldstonebosonen die pionen sind, aber so ausführlich hab ich das noch nich gesehn!

gruß bollen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

ich hab' mal auf einem verwandten Gebiet gearbeitet, da muss man etwas mehr ins Detail gehen ...

derBollen · Anmeldungsdatum: 05.09.2009 Beiträge: 78

ich sehe, ich hab noch viel zu lernen :-)