Dehnung eines eingespannten Körpers infolge einer Belastung

Salbul · Anmeldungsdatum: 28.10.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

gegeben ist ein Quader, welches in eine starre Führung eingelegt ist (spielfrei, reibungsfrei, Höhe=60mm, Breite=40mm=Länge, E=210 GPa, v=0,3 (Poissonzahl)).

Nun wirkt auf die Oberseite des Quaders ein konstanter Druck von 100MPa. Die Frage ist, um welchen Betrag sich die Höhe des Quaders ändert.

Meine Ideen:
Zuerst habe ich die Querkontraktion vernachlässigt:

Dehnung=Spannung/E-Modul

-> (100 N / mm²) / 210GPa= 0,000476 -> Höhenänderung = Dehnung * Höhe = 0,02856 mm.
Die Lösung lautet 0,02mm. Dass die Lösung kleiner als mein berechneter Wert sein wird, war zu erwarten, denn die Querkontraktion wirkt der Höhenänderung entgegenwirken.

Doch leider weiß ich nicht, wie ich hier vorgehen kann. Wie kann man diesen Effekt berücksichtigen?

Vielen Dank im voraus.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Ich denke, dass da irgendwie etwas nicht stimmen kann. Wenn der Druck nur in Richtung der Höhe wirkt, erhält man

(wobei hier

). Die offenbar angegebene Lösung von 0.02mm erhält man, wenn der Druck auch in Richtung der Breite oder Länge wirkt, denn dann gilt

sb · Gast

Hallo,

danke für deine Antwort. Jetzt kam ich doch noch auf die Lösung, es war gar nicht so schwer.
Anbei der Lösungsweg.

3xw.icloud.com/photos/#0MHLfVjL7yWahq2kHH34_BF4w

Bei deiner Lösung kam exakt 2,0 raus, mit meinem Weg erhält man nur gerundet 2,0. Ich vermute, dass diese Lösung schon stimmen muss.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Das mit der starren Führung hatte ich vor Deiner Skizze nicht richtig verstanden, jetzt ist es klar.

Die Rechnung könnte etwas kürzer gehen - wahrscheinlich hast Du am Schluss das Gleiche:

Aus Symmetriegründen folgt

und damit

Somit