Periodendauer einer Drehschwingung

Oscar · Anmeldungsdatum: 25.10.2018 Beiträge: 6

Meine Frage:
Hallo liebe acommunity

Ich steh vor einem Problem und zwar müsste ich für eine Arbeit eine Formel herleiten. Nämlich folgende:
T=2? grübelnd

J/D)

J= massenträgheitsmoment
D= federkonstante

Meine Ideen:
Eigentlich ist es eine Bewegung aus 2 teilen. Einer Drehung und Schwingung. Aber iwie versteh ich nicht wie ich diese zusammenbringen soll.
Danke für eure Hilfe

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Kannst Du die Gleichung so schreiben, dass man sie lesen kann - auch wenn ich denke zu wissen, was Du meinst?

Stelle die Bewegungsgleichung auf, d.h.

Rechts kommt das rücktreibende Drehmoment hin. Die Differentialgleichung hat als Lösung harmonische Schwingungen mit einer bestimmten Frequenz/Schwingungsperiode, völlig analog wie bei einer Masse, die an einer Feder schwingt.

Oscar · Anmeldungsdatum: 25.10.2018 Beiträge: 6

ich meine 2\pi \cdot \sqrt{\frac{J}{D} }.
Hätte ich dann auf der rechten Seite = - D \cdot a?
Was ist die 2 Ableitung der Kreisfrequenz?
und nach was leite ich ab? Nach der Strecke? grübelnd

Und am Ende bekomme ich 2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{D} } ? Nur bei Drehschwingung ist m = J ?

Danke im Voraus

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Nur kurz. Es hätte oben natürlich

statt

heissen müssen.

Entscheidend für eine harmonische Schwingung ist, dass die rücktreibende Kraft/ das rücktreibende Drehmoment proportional zur Auslenkung/zum Auslenkungswinkel ist. Für kleine Auslenkungen ist das oft näherungsweise der Fall.

Es gilt somit

Der Auslenkungswinkel ist hier so gewählt, dass die Ruhelage bei

liegt. Lösungen sind harmonische Schwingungen (phi=sin(..), cos(..)) mit der Kreisfrequenz

, wie Du durch Einsetzen überprüfen kannst.

Oscar · Anmeldungsdatum: 25.10.2018 Beiträge: 6

Ich meine einen lösungsansatz zu haben auch dank deiner Hilfe Myon.
Zuerst habe ich golgende Formel:

In die Bewegungsgleichung eingesetzt erhalte ich : 2. Ableitung von phi = M/J
durch umstellen und ersetzen von M komm ich auf eine Gleichung:
J mal 2.Abl. PHi + D mal phi ist gleich Null.
Dann kann das ja entweder nur sinus oder cosinus sein.
\varphi (t)=\varphi o\cdot \sin(omega\cdot t) (1)

2. Ableitung
\varphi (t)=\varphi0\cdot \sin(omega\cdot t) \cdot omega^2 (2)

Jetzt setze ich in die oberste Gleichung für phi die (1) und für die 2. Ableitung von phi setze ich (2) ein.

Am ende kommt aber bei mir omega=Wurzel(D/J). was mach ich denn falsch?

Liebend dank für die Hilfe

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Oscar · Anmeldungsdatum: 25.10.2018 Beiträge: 6

Ahjaaa stimmt und dann dreht sich das rum und ich komme auf meine Ursprungsgleichung.
Aber eine kleine Frage hätte ich noch. phi0 ist doch meine Auslenkung oder?
Vielen Vielen Dank für die Hilfe und die raschen Antworten.
Sie habe mir sehr weitergeholfen. Danke nochmal.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Gern geschehen. Zu phi0: wenn man die Bezeichnung wählt wie Du oben, also die Schwingungsgleichung so schreibt:

dann ist

die Amplitude der Schwingung. Wenn man den Drehschwinger bei dieser Auslenkung loslässt, dann stellt sich eine Schwingung mit dieser Amplitude ein. Die Amplitude ist der maximale Betrag, den die Auslenkung

jeweils auf beiden Seiten der Gleichgewichtslage während des Schwingens erreicht.

Oscar · Anmeldungsdatum: 25.10.2018 Beiträge: 6

Jaaa ich verstehe. Vielen herzlichen Dank für die Hilfe Myon.
Sie haben mir sehr geholfen. Wünsche noch einen schönen Restsonntag.