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Mydreams
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 19
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 Mydreams Verfasst am: 29. Aug 2018 23:35 Titel: Integral richtig umformen |
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Hallo, ich hätte eine relativ schnelle und allgemeine Frage zum formalen (bzw. richtigem) Umformen einer Gleichung. Ich habe die Gleichung
 = y \cdot \frac{1}{v(t) \cdot dt} )
in der a und v jeweils Beschleunigung und Geschwindigkeit sind. y ist ein Ausdruck, der um meine Frage besser zu formulieren beliebig wählbar ist. Wenn ich nun das dt auf die andere Seite bringe und a nach dt integriere, so kommt mir ein falsches Ergebnis raus. Richtig wird das Ergebnis erst, wenn ich
}{dt} = y \cdot \frac{1}{v(t)\cdot dt} --> v(t)\cdot dv = y)
schreibe und v nach dv integriere. Ich schreib also praktisch das Integralzeichen als Äquivalenzumformung, wende es jedoch nur auf einer Seite an.
Aber darf man das überhaupt so machen? Ich hab mir überlegt dass das vielleicht nur geht wenn auf der anderen Seite der Gleichung keine Variable steht, da z.B. der Ausdruck } \, ) keinen Sinn ergibt.
Kann man das also auch nicht machen wenn y nicht konstant ist?
Ich wäre sehr dankbar über jegliche Hilfe zum Verständnis dieses Problems. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8576
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| jh8979 Verfasst am: 29. Aug 2018 23:39 Titel: Re: Integral richtig umformen |
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| Mydreams hat Folgendes geschrieben: | Ich habe die Gleichung
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Das sieht schonmal sehr dubios aus. Wo kommt das denn her? So ein Differenzial sollte da nicht einfach so im Nenner stehen und alleine auf nur einer Seite in einer Gleichung auch nicht. Wo kommt diese Gleichung denn her? |
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Mydreams
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 19
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| Mydreams Verfasst am: 30. Aug 2018 09:05 Titel: |
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Ich wollte eine aus einer Öffnung herausströmende Flüssigkeit beschreiben. Ich kenne die Kraft mit der sie heraustritt, und mit  wollte ich mir die Beschleunigung ausrechnen. Das dm, die Masse des herausströmenden Wassers, habe ich dann umgeformt auf dt mit  (das Wellenzeichen steht dabei für "ist proportional zu", hab ich bei latex nicht gefunden). Hab ich irgendwo ein d vergessen? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 30. Aug 2018 13:40 Titel: |
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| Mydreams hat Folgendes geschrieben: | | Ich wollte eine aus einer Öffnung herausströmende Flüssigkeit beschreiben. Ich kenne die Kraft mit der sie heraustritt, und mit wollte ich mir die Beschleunigung ausrechnen. Das dm, die Masse des herausströmenden Wassers, habe ich dann umgeformt auf dt mit (das Wellenzeichen steht dabei für "ist proportional zu", hab ich bei latex nicht gefunden). Hab ich irgendwo ein d vergessen? |
Das ist Quark!
Schau Die mal die Einheit von F in Deiner Formel an.
Kraft die die ausströmende Flüssigkeit ausüben kann
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Mydreams
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 19
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| Mydreams Verfasst am: 30. Aug 2018 16:12 Titel: |
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Aha, also hatte ich doch ein d übersehen. Danke für die Aufklärung! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 30. Aug 2018 17:44 Titel: |
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| Mydreams hat Folgendes geschrieben: | | Aha, also hatte ich doch ein d übersehen. Danke für die Aufklärung! |
Was für ein d? Der ganze Ansatz ist Quatsch. |
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Mydreams
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 19
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| Mydreams Verfasst am: 31. Aug 2018 17:45 Titel: |
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Hab grad bemerkt dass die Formel, die ich geschrieben hatte, einen Tippfehler hat: Statt  sollte stehen  .
War das das Problem, oder ist der Ansatz überhaupt fehlerhaft?
Davon abgesehen, bei mir ist die Austrittsgeschwindigkeit nicht konstant. Ist dieser Schritt  immer noch richtig? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
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| Mathefix Verfasst am: 31. Aug 2018 19:58 Titel: |
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| Mydreams hat Folgendes geschrieben: | Hab grad bemerkt dass die Formel, die ich geschrieben hatte, einen Tippfehler hat: Statt sollte stehen .
War das das Problem, oder ist der Ansatz überhaupt fehlerhaft?
Davon abgesehen, bei mir ist die Austrittsgeschwindigkeit nicht konstant. Ist dieser Schritt immer noch richtig? |
Natürlich ist dieser Schritt richtig.
Die Austrittsgeschwindigkeit in x-Richtung ist freiem Austritt konstant. Wodurch soll die Flüssigkeit denn beschleunigt werden?
In y-Richtung wirkt bei einem Freistrahl die Erdbeschleunigung. |
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Mydreams
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 19
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| Mydreams Verfasst am: 31. Aug 2018 23:03 Titel: |
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Ich glaub ich hab das vorher missverständlich geschrieben. Es handelt sich nicht um einen freien Fall, sondern um eine Flüssigkeit, die mit einer Kraft F aus einer Öffnung vertikal nach oben beschleunigt wird. Sorry, ich hab das vergessen zu spezifizieren. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
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| Mathefix Verfasst am: 01. Sep 2018 10:57 Titel: |
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| Mydreams hat Folgendes geschrieben: | | Ich glaub ich hab das vorher missverständlich geschrieben. Es handelt sich nicht um einen freien Fall, sondern um eine Flüssigkeit, die mit einer Kraft F aus einer Öffnung vertikal nach oben beschleunigt wird. Sorry, ich hab das vergessen zu spezifizieren. |
Über die Kraft und den Durchmesser des Strahlaustritts kannst Du den Druck an der Stelle bestimmen.
Mit der Bernoulli-Gleichung berechnest Du die Austritssgeschwindigkeit v_0.
Dieser wirkt die Geschwindigkeit v = g x t entgegen. g ist die einzige wirkende Beschleunigung.
Du erhälst dann v(t). |
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Mydreams
Anmeldungsdatum: 08.05.2017
Beiträge: 19
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| Mydreams Verfasst am: 01. Sep 2018 11:08 Titel: |
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Ok, danke |
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