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grav1ty
Anmeldungsdatum: 28.06.2018
Beiträge: 14
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 grav1ty Verfasst am: 28. Jun 2018 10:08 Titel: Stationäres Strömungsfeld Kreisringsäule/Zylinder |
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Hallo, ich habe mich extra angemeldet weil ich seit zwei Tagen am verzweifeln bin.
Es geht um eine Kreisringsäule mit einem Innendurchmesser ri, Außendurchmesser ra und einen weiteren Durchmesser r2.
Gegeben ist der spez. Widerstand rho, der Strom I, der durch den Innenumfang eingespeist und durch den Außenumfang abfließt, die Länge und alle Radien. Innen und Außenumfang sind äquipotentialflächen.
Gefragt ist nach der elektrischen Feldstärke bei r2 und bei ra. Zum Schluss ist dann die Spannung gefragt.
Normalerweise würde ich jetzt erst die Spannung mit U= rho*I/2pi*l * ln ra/ri berechnen.
Und dann mit der Beziehung E=U/r einfach den jeweiligen Radius eingeben und die elektrische Feldstärke berechnen. Für Er2 zb. Er2=U/r2.
Aber das gilt doch eigentlich nur für homogene Felder oder nicht ?
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 28. Jun 2018 14:03 Titel: |
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Ja, für die Spannung gilt
)
Das E-Feld kann aber nicht homogen sein. Aufgrund des Gaussschen Gesetzes muss gelten
r=k)
für eine Konstante k (der Fluss durch eine zylinderförmige Fläche muss für jeden Radius gleich sein). Die Konstante k kann man bestimmen aus
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grav1ty
Anmeldungsdatum: 28.06.2018
Beiträge: 14
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| grav1ty Verfasst am: 28. Jun 2018 15:17 Titel: |
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Okay, kannst du vielleicht mal exemplarisch mit fiktiven werten die Feldstärken ausrechnen?
Sagen wir ein hohlyzylinder mit der Länge L=1m
Dem Innenradius von 0,01m, dem Außenradius von 0,02m und einem spezifischen Widerstand rho von 3x10^6 Ohm m. Der einspeisstrom ist 7mA.
Gesucht ist die Feldstärke beim Außenradius und bei einem anderen Radius von 0,015m.
Anschließend die Spannung U
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Jun 2018 00:21 Titel: |
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Der gesamte Strom durchströmt an der Stelle r die Zylinderfläche 2*pi*r*l. Aus Symmetriegründen ist die Stromdichte J an der Stelle r konstant, d.h. sie hat auf einer Zylindermantelfläche mit dem Radius r überall denselben Wert, nämlich
Laut ohmschem Gesetz ist
An der Stelle ra ist die Feldstärke dann natürlich
=\frac{\rho\cdot I}{2\pi r_al})
Die gesamte Spannung zwischen Innen- und Außenmantel ist
\, dr=\int_{r_i}^{r_a}\frac{\rho\cdot I}{2\pi rl}\, dr=\frac{\rho\cdot I}{2\pi l}\cdot\ln{\left(\frac{r_a}{r_i}\right)})
Aber das wusstest Du ja schon aus der Formelsammlung. Jetzt weißt Du auch warum das so ist. Deine fiktiven Zahlenwerte kannst Du doch wohl alleine einsetzen. Falls Du dazu Hilfe benötigst, bist Du - zumindest was mich angeht - hier an der falschen Adresse.
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grav1ty
Anmeldungsdatum: 28.06.2018
Beiträge: 14
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| grav1ty Verfasst am: 29. Jun 2018 12:58 Titel: |
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Soweit verstanden, danke für die Erklärung. Das einzige was ich noch nicht verstehe ist, warum man bei der Stromdichte im "Hohl"Zylinder nicht die Innenfläche abzieht ?
Müsste denn nicht für die Feldstärke beim Außenradius
E(ra) = I / 2pi(ra-ri)*h gelten ?
Und für ra>r2>ri
E(r2) = I / 2pi(r2-ri)*h sein ?
[/latex]
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 29. Jun 2018 13:10 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | Laut ohmschem Gesetz ist
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Stimmt! Damit geht es schneller. An den Zusammenhang von E mit j hatte ich in dem Moment nicht gedacht.
| Zitat: | Müsste denn nicht für die Feldstärke beim Außenradius
E(ra) = I / 2pi(ra-ri)*h gelten ? |
Nein, weshalb sollte das so sein? Die Stromdichte bei r ist, wie oben von GvC angegeben, die Stromstärke dividiert durch die Zylinderfläche  . Daraus ergibt sich wegen  direkt auch das E-Feld beim Radius r. Der Innenradius taucht da nicht auf.
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grav1ty
Anmeldungsdatum: 28.06.2018
Beiträge: 14
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| grav1ty Verfasst am: 29. Jun 2018 13:55 Titel: |
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Weil beim Hohlyzylinder eben ein Hohlbereich ist und dort ja kein Strom fließt.
Ich verstehe nicht, warum man das bei der Beziehung I/2pi r h
ignoriert?
Für die Stromdichte in einem Vollzylinder ergibt das für mich sein, weil es da kein Hohlbereich gibt.[/img]
| Beschreibung: |
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| Dateiname: |
20180629_135444.jpg |
| Dateigröße: |
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365 mal |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 29. Jun 2018 14:19 Titel: |
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Das E-Feld bei einem Punkt P hängt nur ab von der Stromdichte bei diesem Punkt, und die Stromdichte ist nicht abhängig vom Innenradius.
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grav1ty
Anmeldungsdatum: 28.06.2018
Beiträge: 14
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| grav1ty Verfasst am: 29. Jun 2018 14:22 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Das E-Feld bei einem Punkt P hängt nur ab von der Stromdichte bei diesem Punkt, und die Stromdichte ist nicht abhängig vom Innenradius. |
Jetzt hat's Klick gemacht, ich hatte einen riesen denkfehler.. 
Vielen Dank an euch
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grav1ty
Anmeldungsdatum: 28.06.2018
Beiträge: 14
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| grav1ty Verfasst am: 29. Jun 2018 18:52 Titel: |
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Um die Thematik zu festigen habe ich mir einfach paar Werte ausgedacht und gerechnet.
Hohlzylinder mit der Länge 
dem Innenradius 
dem Außenradius 
und einem spezifischen Widerstand 
Durch die Zylinderinnenwand fließt ein Strom  .
Gesucht sind die Elektrischen Feldstärken ) und ) an der Stelle  sowie die Spannung  .
=\rho \cdot J(r_a) = \rho \cdot \frac {I}{2\pi r_a \cdot l}=3 \cdot 10^5 \Omega m \cdot \frac {9 \cdot 10^{-3 }A}{2\pi 0,03m \cdot 2m} = 7162 \frac {V}{m²})
=\rho \cdot J(r_2) = \rho \cdot \frac {I}{2\pi r_2 \cdot l}=3 \cdot 10^5 \Omega m \cdot \frac {9 \cdot 10^{-3 }A}{2\pi 0,027m \cdot 2m} = 7958 \frac {V}{m²})
Ich hoffe ich habe hier wieder keinen Denkfehler.
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