Kugel auf schiefer Ebene

björn66 · Gast

hallo zusammen, ich verstehe nicht so wirklich diese aufgabe:

Eine Kugel auf einer schiefen ebene mit m=10kg und d=0,2m soll durch die kraft F ( wirkt in entlang der schiefen ebene und zieht die kugel nach oben) so beschleunigt werden,dass sie gerade noch eine Rollbewegung ausführt ohne zu gleiten,

reibzahl=0,2, winkel alpha= 30°

a) bestimmen sie die maximale beschleunigung nach newton um den mittelpunkt.
b) die kraft mit hilfe des ansatzes von newton für kräfte parallel zur schiefen ebene.

mich verwirrt dass die kugel gerade noch eine rollbewegung ausführen soll, ich weiß nicht wie ich mit der kraft F arbeiten soll.

jemand eine idee für einen lösungsansatz ?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Damit die Kugel beschleunigt wird und dabei rollt, muss ein Drehmoment wirken, denn die Winkelgeschwindigkeit ändert. Die Winkelgeschwindigkeit ist beim Rollen ja mit der Geschwindigkeit verbunden über

.

Das Drehmoment wiederum kommt zustande durch die Reibungskraft. Es gilt

(I=Massenträgheitsmoment der Kugel, r=Kugelradius). Die maximale Haftreibungskraft ist gegeben durch den gegebenen Reibungskoeffizienten. Damit lässt sich die Winkelbeschleunigung und die Beschleunigung berechnen.

Bei b) ist für mich nicht ganz klar, ob die Kraft in Abhängigkeit von der Beschleunigung, oder die Kraft bei maximaler Beschleunigung gesucht ist. Auf jeden Fall ergibt sich die Kraft aus der Beschleunigung. Allerdings: wenn F die von aussen an der Kugel angreifende Kraft ist, so gilt nicht

, denn neben der Kraft F wirkt ja auch noch

parallel zur Ebene.

Youtube · Gast

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björn66 · Gast

ja ich dachte FR < = Reibungskoeffizienten * Normalkraft

also kann ich auch FRmax benutzen um die Winkelbeschleunigung und die Beschleunigung berechnen?

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

björn66 · Gast

okay danke habs verstanden, wie ich jz die beschleunigung berechne,

bei der kräften wirken die Hangabtriebskraft, die Beschleunigunskraft und die Drehbeschleunigungskraft der Kraft F entgegen, so das hab ich jz auch verstanden, ich frage mich bloß was die Drehbeschleunigungskraft ist.

Ich dachte erst winkelbeschleunigung* masse, aber die winkelbeschleunigung müsste doch die beschleunigung geteilt durch r sein oder?
die (1+2/5) haben wohl was mit dem Trägheitsmoment zutun

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

björn66 · Gast

ich hab mir das erst so vorgestellt

-m*g*sinß-FR+F=m*a

Kraft F gleich Hangabtriebskraft plus Reibungskraft plus Beschleunigunskraft
F = m*g*sinß + m*g*cosß*u + 7/5m*a_max

also werden bei Beschleunigunskraft einfach 2/5 der masse dazu addiert,
sehe ich das richtig?

was genau mit Drehbeschleunigungskraft gemeint ist weiß ich leider immer noch nicht grübelnd

ich mein diese Kraft taucht gar nicht in der gleichung auf, bloß die 2/5 die zusätzlich da sein sollen aufgrund der massenträgheit

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Richtig, nur die Reibung kannst weglassen (da reibt sich nichts), da die Kugel ja rollen soll (Rollreibung vernachlässigbar).
Wenn die Kugel z.B. abwärts rollt, hast Du die Trägheit der 10kg zu beschleunigen und zusätzlich, wie Du schon selbst schriebst, I*dw/dt (=Trägheitsmoment mal Dregbeschleunigung).

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Beschleunigende Kraft ist ein Pleonasmus, weil jede Kraft eine Beschleunigung verursacht. In der technischen Mechanik verwendet man den Begriff aufgeprägte Kraft, im Gegensatz zu einer Zwangskraft oder zur Gravitation.

Zudem sollte man solche Aufgaben im Hinblick auf komplexere Fragestellungen systematisch angehen.
1. Alle Kräfte und Drehmomente in ein Schnittbild (free body diagram) einzeichnen
2. Symmetriegerechtes Koordinatensystem einführen
3. Grundgesete der Mechanik (Translation und Rotation) aufstellen
4. Weitere Gesetze wie Berechnung der Gewichtskraft, kinematische Rollbedingung sowie Reibgesetzt nach Bedarf dazu nehmen
5. Gleichungssystem lösen.
Wenn man sich immer nur durchmogelt, erhält man nach langem probieren das vom Lehrer gewünschte Resultat, aber man legt keien Basis für eine spätere Fachausbildung.

björn66 · Gast

okay, ich habs jz endgültig gelöst und verstanden,

dafür musste ich aber FR mit einbeziehen,

Fx= -m*g*sinß-FR+F= m*a
M = FR*r = I* a/r

I=2/5*m*r^2

FR= I* a/r * 1/r

FR= 2/5 m*r^2 * a/r^2
FR= 2/5m*a

So:
F= m*g*sinß + m*a + 2/5m*a
F= m*g*sinß +7/5m*a

du sagtest dass man FR weglassen soll, ist das dann so falsch?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Nein, das ist genau richtig so. Auf die Kugel wirken parallel zur Ebene die äussere Kraft, die Hangabtriebskraft (Komponente der Gewichtskraft) sowie die Haftreibungskraft. Die Bewegungsgleichung ist daher

Für die Rotation gilt

und als dritte Gleichung

bzw.

.

Die Reibungskraft ist hier, anders als bei Gleit- oder Rollreibung, nicht dissipativ. Die Arbeit, die gegen

verrichtet wird, geht nicht in innere Energie, sondern in Rotationsenergie über. Im übrigen kann ich die Ausführungen von Systemdynamiker/Werner Maurer bez. systematischen Vorgehens und Aufstellen eines Gleichungssystems nur unterstützen, hätte das oben besser schreiben sollen.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München