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Aufgabe zum Biot-Savart-Gesetz
 
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Linda92
Gast





Beitrag Linda92 Verfasst am: 11. Jun 2018 18:15    Titel: Aufgabe zum Biot-Savart-Gesetz Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hi!
Die Aufgabe lautet wie folgt:

Ein endlich langes, gerades Drahtsegment der Länge l wird von einem Strom I durchflossen. Der Punkt P liege im Abstand a auf der Mittelsenkrechten des Drahtstückes.
a) Zeigen Sie dass das Magnetfeld in P gegeben ist durch

In welche Richtung zeigt ? Was passiert bei I gegen +unendlich?

b) Ein Draht wird so gebogen, dass er ein regelmäßiges Vieleck mit n Seiten bildet, dessen Ecken den Abstand r von seinem Mittelpunkt M haben. Welches Magnetfeld herrscht in M wenn durch den Draht der Strom I fließt? Geben Sie Betrag und Richtung des Feldvektors an.

c) Überzeugen Sie sich davon, dass die in (b) gefundene Formel für n gegen +unendlich die Ihnen bekannte Formel für den kreisförmigen Leiter liefert.

Meine Ideen:
Nach dem Boit-Savart-Gesetz habe ich den Term wie folgt umgeformt:



Ab hier komme ich aber nicht mehr weiter, es ist mir leider auch schleierhaft ob diese Umformung zur Lösung der Aufgabe beiträgt.
Ich hoffe hier kann mir jemand dabei helfen Augenzwinkern
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3889

Beitrag Myon Verfasst am: 11. Jun 2018 19:35    Titel: Re: Aufgabe zum Biot-Savart-Gesetz Antworten mit Zitat

Linda92 hat Folgendes geschrieben:

Nach dem Boit-Savart-Gesetz habe ich den Term wie folgt umgeformt:


Was hast Du hier umgeformt? Was ist R, und woher kommt der Faktor 2*pi im Zähler?

Du musst doch das Integral



für die gegebene Situation ausrechnen. Mach Dir mal eine Skizze. Beim Kreuzprodukt kannst Du ausnutzen, dass gilt



wenn der Winkel zwischen und ist. Die Beträge bzw. Abstände ergeben mit dem Pythagoras-Satz.

Damit kann man das Integral für den Betrag von B schreiben:



Der 2. Faktor im Integral ist gleich dem Sinus des Zwischenwinkels.

Damit ist a) ja praktisch gelöst. Für b) muss man sich nur überlegen, wie gross die Seitenlänge und der Abstand zum Mittelpunkt bei einem n-Eck ist.

PS: Im angegebenen Ausdruck für das B-Feld fehlt natürlich noch ein Faktor I, und es soll nicht der Grenzfall I gegen unendlich, sondern l (Länge) gegen unendlich betrachtet werden.
Linda92
Gast





Beitrag Linda92 Verfasst am: 12. Jun 2018 12:11    Titel: Antworten mit Zitat

DANKE!!
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