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Robert93
Anmeldungsdatum: 22.07.2014
Beiträge: 33
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 Robert93 Verfasst am: 29. Apr 2018 23:14 Titel: Summe der Eigenformen |
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Hey Leute,
ich glaube ich verstoße hier gegen die Forumsregeln, da es im Grunde ein Doppelpost ist. Ich habe hier in diesem Thread bereits am Ende eine Frage gestellt, dennoch glaube ich, dass bereits so viele Fragen geklärt worden sind, dass die letzte kaum angeschaut wird. Dafür erstmal 1000 mal entschuldigung. Aber ich will wirklich die Grundlagen so gut es geht verstehen. Es geht um folgendes:
Im wikipedia zum Thema Eigenformen/Schwingungen steht drin, dass eine Welle als Summe verschiedener Moden beschrieben wird.
Aber das verstehe ich nicht. Ich versuche das anhand folgendem Video zu verstehen. Zuerst wird eine Saite zunächst mit einer "niedrigen" Frequenz angeregt. (1. Link) Dabei bildet sich eine Eigenform mit 3 Knotenpunkten aus. Dann wird die Saite mit einer höheren Frequenz angeregt. Dabei bildet sich dann eine Eigenform mit 4 Knotenpunkten aus. (2. Link)
https://youtu.be/5qUouwW-m2s?t=127
https://youtu.be/5qUouwW-m2s?t=213
(Es reicht jeweils die ersten 3 Sekunden der Clips anzuschauen)
Was an diesen Schwingungen wird denn jetzt addiert? Sorry hab noch n Brett vorm Kopp Hilfe
Oder kann man sagen, dass die Addition aller Eigenformen die Schwingung der Grundform ergibt? |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 30. Apr 2018 00:12 Titel: Re: Summe der Eigenformen |
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Hallo,
| Robert93 hat Folgendes geschrieben: |
Was an diesen Schwingungen wird denn jetzt addiert?
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Addiert werden die Auslenkungen (in mm oder µm gemessen und jeweils als Funktion des Ortes  und der Zeit  notiert).
Die Auslenkungen der einzelnen Wellenanteile werden durch Funktionen der Form ) , ) , ) , usw. beschrieben.
Die gesamte Schwingung der Saite ist nun:  = s_0(x,t)+s_1(x,t)+s_2(x,t),\dots)
| Zitat: | | Oder kann man sagen, dass die Addition aller Eigenformen die Schwingung der Grundform ergibt? |
Nein, kann man nicht sagen. Alle Eigenformen werden addiert, inkl. der Grundform.
Die Grundform gibt die Tonhöhe vor, die Du hörst. Das Mischungsverhältnis der Obertöne (1. Harmonische, 2. Harmonische usw.) ermöglichen es Dir, den Klang einer Gitarre von dem einer Flöte unterscheiden.
Viele Grüße
Michael |
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Robert93
Anmeldungsdatum: 22.07.2014
Beiträge: 33
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| Robert93 Verfasst am: 30. Apr 2018 01:32 Titel: |
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Hallo Michael,
Achsoo, vielen vielen Dank 
Das heißt, wenn ich eine Gitarrensaite anschlage, dann ist dessen Amplitude  ) genauso groß wie die Summe aller "Partial-"eigenformen , s2(x_n, t_n), s3(x_n, t_n) usw.? )
Aber was habe ich dann beim anschlagen für eine eigenfrequenz? Hat diese Oberschwingung die ich beim anschlagen höre und sehe exakt die gleiche frequenz der grundform, also die der ersten eigenform? Wie sieht denn eine zusammengesetzte Eigenform einer Gitarrensaite aus? |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 30. Apr 2018 18:54 Titel: |
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Hallo,
| Robert93 hat Folgendes geschrieben: |
Das heißt, wenn ich eine Gitarrensaite anschlage, dann ist dessen Amplitude genauso groß wie die Summe aller "Partial-"eigenformen
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Ja.
| Zitat: |
Aber was habe ich dann beim anschlagen für eine eigenfrequenz?
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Beim Anschlagen hörst Du die Grundmode am lautesten. Die Harmonischen haben die doppelte, dreifache, vierfache, ... Frequenz und werden nicht als einzelne Töne wahrgenommen, sondern zusammen als eine Klangfarbe.
| Zitat: | | Wie sieht denn eine zusammengesetzte Eigenform einer Gitarrensaite aus? |
Etwas komplizierter. Dazu habe ich leider keine Simulation. Du kannst aber mal hier schauen, um überhaupt das Entstehen einer Mode zu verstehen:
https://www.leifiphysik.de/mechanik/mechanische-wellen/versuche/stehende-welle-simulation
Viele Grüße
Michael |
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