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Robert93
Anmeldungsdatum: 22.07.2014
Beiträge: 33
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 Robert93 Verfasst am: 26. Apr 2018 15:48 Titel: Eigenfrequenz = Zerstörung |
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Leute kurze Frage,
wird ein Bauteil (Beispielsweise eine Glocke) angeschlagen, dann schwingt es mit der Eigenfrequenz weiter und durch innere Reibung klingt diese Schwingung irgendwann ab.
Aber was passiert, wenn man so ein Bauteil mit der Eigenfrequenz anregt? Geht es in jedemfall kaputt? Oder schwingt es einfach nur so lange es erregt wird mit der Eigenfrequenz munter weiter?
Wird ein Glas zumbeispiel (durch Gesang oder anderweitige Erreger) mit der Eigenfrequenz angeregt, zerspringt es irgendwann...
Gilt das für alle Strukturen?
Hoffe ihr könnt mir bei dieser Frage helfen. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 26. Apr 2018 16:07 Titel: |
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Auch das Glas zerspringt nicht notwendigerweise. Wie stark die Resonanzüberhöhung ist, hängt von der Dämpfung ab, und die ist in realiter nie Null.
Viele Grüße
Steffen |
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Robert93
Anmeldungsdatum: 22.07.2014
Beiträge: 33
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| Robert93 Verfasst am: 26. Apr 2018 16:16 Titel: |
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@Steffen: Okay danke, ich hatte eine ähnliche Vermutung. Allerdings steht das nirgends eindeutig. Im gegenteil, hier zum beispiel auf dieser Seite (2. Satz) https://fem-helden.de/eigenschwingungen-cax/
steht, dass die Egenfrequenz sogar unweigerlich zur Zerstörung führt. Was sind denn Vorraussetzungen damit eine Resonanzkatastrophe (Bsp: Takhoma Bridge) erreicht wird? |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 26. Apr 2018 16:27 Titel: |
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Hallo,
| Robert93 hat Folgendes geschrieben: | @Steffen: Okay danke, ich hatte eine ähnliche Vermutung. Allerdings steht das nirgends eindeutig. Im gegenteil, hier zum beispiel auf dieser Seite (2. Satz) https://fem-helden.de/eigenschwingungen-cax/
steht, dass die Egenfrequenz sogar unweigerlich zur Zerstörung führt.
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Es stimmt halt nicht alles, was im Internet steht. Möglicherweise handelt es sich auch um eine Definitionstücke (beispielsweise dergestalt, dass man den Begriff "Eigenfrequenz" nur für ungedämpfte Systeme verwendet).
| Zitat: |
Was sind denn Vorraussetzungen damit eine Resonanzkatastrophe (Bsp: Takhoma Bridge) erreicht wird? |
Anregung im entsprechenden Frequenzbereich und ausreichend geringe Dämpfung.
Viele Grüße
Michael |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 26. Apr 2018 16:48 Titel: |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Was sind denn Vorraussetzungen damit eine Resonanzkatastrophe (Bsp: Takhoma Bridge) erreicht wird? |
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Die Tacomabrücke wird von Physiklehrern seit Jahrzehnten gerne zusammen mit Resonanzkatastrophe erwähnt, obwohl der Einsturz nichts mit Resonanz zu tun hatte. Es gab ja keine Anregung.
| ML hat Folgendes geschrieben: | | Anregung im entsprechenden Frequenzbereich und ausreichend geringe Dämpfung. |
Wobei dieses "ausreichend" bedeutet, dass die Dämpfung so gering ist, dass die Amplitude der mechanischen Spannung über die Bruchfestigkeit des Materials hinausgelangt. |
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Robert93
Anmeldungsdatum: 22.07.2014
Beiträge: 33
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| Robert93 Verfasst am: 26. Apr 2018 16:52 Titel: |
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@ML: Stimmt, über die Definitionslücke hatte ich nicht nachgedacht.
@Steffen: oh, tatsächlich? Ist nicht der Wind der durch das Tal gepfiffen hat der Erreger? Ich meine, die hat ja auch eine Kraft auf die Brücke ausgeübt und diese großen Schwingungsamplituden durch die Resonanz bekommen. So wurde uns das jedenfalls im Physikuntericht vorgebayert. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 26. Apr 2018 17:03 Titel: |
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| Robert93 hat Folgendes geschrieben: | | Ist nicht der Wind der durch das Tal gepfiffen hat der Erreger? |
Was soll der dann für eine Erregerfrequenz haben? Resonanz ist die Antwort auf eine periodische Anregung! Das steht hoffentlich in Deinem Physikbuch.
Und ich will jetzt nicht hören, dass das Rauschen des Windes nach Fourier in viele einzelne Sinuskomponenten zerlegt werden kann, von denen eine bestimmt gepasst hat.
Nein, hier handelte es sich um eine selbsterregte Schwingung.
Viele Grüße
Steffen |
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Robert93
Anmeldungsdatum: 22.07.2014
Beiträge: 33
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| Robert93 Verfasst am: 26. Apr 2018 17:09 Titel: |
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@Steffen: Okay überzeugt  Vielen Dank =)
Das ist übrigens der Grund warum ich mich gerne in diesen Foren hier mit euch austausche. Ich habe teilweise das Gefühl, dass in der Uni (noch schlimmer ist es in der Schule) von den Lehrern bzw. Professoren nur ein Halbwissen vermittelt wird oder wahrscheinlich wie in diesem Falle durch mangelnde Informationsvermittlung das Wissen falsch aufgenommen wird.
Also daher danke nochmal =) Immer wieder eine Freunde dazuzulernen  |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 26. Apr 2018 17:23 Titel: |
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| Robert93 hat Folgendes geschrieben: | | @ML: Stimmt, über die Definitionslücke hatte ich nicht nachgedacht. |
Tücke, nicht Lücke ;-) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Apr 2018 09:28 Titel: |
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Zur kritischen Eigenfrequenz ein kleines Beispiel:
Eine waagerechte, glatte, beidseitig gelagerte Welle mit mittig angebrachter Schwungmasse rotiert.
Durch die Schwungmasse und die Zentripetalkraft wird die Welle durchgebogen.
Der Elastizitätsfaktor der Welle sei c, die Durchbiegung s.
Aus Summe der Kräfte = 0 folgt
 d.h. die Welle bricht.
 führt zum Bruch der Welle |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 27. Apr 2018 09:56 Titel: |
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... beziehungsweise würde zum Bruch führen, wenn dieser Lavalläufer keine Dämpfung hätte.
Zum Glück ist das aber der Fall, und dadurch beträgt die Maximalauslenkung bei Resonanz ungefähr  .
Dabei ist
 die Exzentrität des Schwungmassenschwerpunktes
 das Lehrsche Dämpfungsmaß, das wiederum vom geschwindigkeitsabhängigen Dämpfungsfaktor  abhängt.
Viele Grüße
Steffen |
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Robert93
Anmeldungsdatum: 22.07.2014
Beiträge: 33
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| Robert93 Verfasst am: 27. Apr 2018 11:59 Titel: |
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extrem cool =) Danke euch. Ich denke es hat klick gemacht  |
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Robert93
Anmeldungsdatum: 22.07.2014
Beiträge: 33
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| Robert93 Verfasst am: 27. Apr 2018 13:55 Titel: |
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Vielleicht doch noch eine Frage:
Ich weiß ja nun, dass die Eigenfrequenz abhängig von der Steifigkeit und der Massenverteilung ist. Aber ist die Schwinungsamplitude auch abhängig davon? Also meine Frage ist eigentlich:
Ändere ich an einer Struktur die Masse, ändere ich damit auch die Eigenfrequenz. Aber sobald die Struktur mit dieser veränderten Eigenfrequenz wieder angeregt wird, habe ich dann eine andere Schwinungsamplitude? Ja oder? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Apr 2018 14:28 Titel: |
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| Robert93 hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht doch noch eine Frage:
Ich weiß ja nun, dass die Eigenfrequenz abhängig von der Steifigkeit und der Massenverteilung ist. Aber ist die Schwinungsamplitude auch abhängig davon? Also meine Frage ist eigentlich:
Ändere ich an einer Struktur die Masse, ändere ich damit auch die Eigenfrequenz. Aber sobald die Struktur mit dieser veränderten Eigenfrequenz wieder angeregt wird, habe ich dann eine andere Schwinungsamplitude? Ja oder? |
Ich nehme mein einfaches Beispiel
Wenn Du c oder m variierst, siehst Du den Einfluss auf die Auslenkung s = Amplitude und auf die kritische Frequenz
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 27. Apr 2018 14:42 Titel: |
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Die Schwingungsamplitude bei Resonanz ist ja, wie beschrieben, reziprok zum Dämpfungsmaß. Dieses wiederum ist, wie ebenfalls gezeigt, reziprok zur Wurzel der Masse.
Somit ist die Resonanzamplitude, wenn alles andere konstant bleibt, proportional zur Wurzel der Masse: neunfache Masse - dreifache Amplitude. |
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Robert93
Anmeldungsdatum: 22.07.2014
Beiträge: 33
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| Robert93 Verfasst am: 29. Apr 2018 12:15 Titel: |
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Yey, dieser Thread ist super =) Ihr erklärt das wirklich super =)
Eine letzte Frage vielleicht noch. Will dafür nicht ein extra Thread aufmachen:
Und zwar geht es um die vielen verschiedenen Eigenformen einer Schwinung. Laut definition wird eine Welle als Summe verschiedener Moden beschrieben. (Wikipedia)
Aber das verstehe ich nicht. Was hat denn die Summe damit zu tun?
Ander gefragt:
Abhängig von der Erregerfrequenz ändert sich die Eigenform einer Schwinung. Also Beispielsweise Fest-Lose bei 3 Hz ein knotenpunkt, bei 6 Hz zwei Knotenpunkte, bei 9 Hz drei Knotenpunkte usw...
Das heißt, je nach Frequenz ändert sich die Mode und damit auch die Schwingung. Aber das mit der Summe verstehe ich eben nicht. Was wird denn hier addiert? |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 29. Apr 2018 12:24 Titel: |
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Hallo,
| Robert93 hat Folgendes geschrieben: |
Und zwar geht es um die vielen verschiedenen Eigenformen einer Schwinung. Laut definition wird eine Welle als Summe verschiedener Moden beschrieben. (Wikipedia)
Aber das verstehe ich nicht. Was hat denn die Summe damit zu tun?
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Betrachte dazu eine Gitarrensaite. In der Grundmode schwingt sie so, dass die Auslenkung an den Rändern (wo die Saite eingespannt ist) gleich null ist, und in der Mitte hast Du einen Schwingungsbauch, der sich hoch und runter bewegt, so wie in diesem Bild
https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Harmonic_partials_on_strings.svg
oben gekennzeichnet.
Dem überlagert ist sind aber (üblicherweise schwächere) Schwingungen, bei denen entlang der Saite zusätzliche Knoten vorkommen.
Sofern die Auslenkungen klein sind (und das Material als linear angesehen werden kann), beeinflussen sich die Schwingungen nicht.
Viele Grüße
Michael |
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Robert93
Anmeldungsdatum: 22.07.2014
Beiträge: 33
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| Robert93 Verfasst am: 29. Apr 2018 12:34 Titel: |
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Bedeutet das, dass innerhalb der Schwinungsbäuche (zb hier bei der 1. Eigenform der Gitarrenseite) kleine lokale Knotenpunkte vorzufinden sind? Ist das so zu verstehen? |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 29. Apr 2018 13:01 Titel: |
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Hallo,
| Robert93 hat Folgendes geschrieben: | | Bedeutet das, dass innerhalb der Schwinungsbäuche (zb hier bei der 1. Eigenform der Gitarrenseite) kleine lokale Knotenpunkte vorzufinden sind? Ist das so zu verstehen? |
Die Schwingungen addieren sich mit (+). Du hast immer die Summe aller Schwingungen zusammen.
Das bedeutet, dass an einem Ort, an dem die Oberwelle einen Schwingungsknoten hat, trotzdem eine Auslenkung vorliegen kann, weil beispielsweise die Grundmode (oder eine höhere Mode) dort einen Bauch hat und zu dem Zeitpunkt gerade eine Auslenkung vorliegt.
Viele Grüße
Michael |
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Robert93
Anmeldungsdatum: 22.07.2014
Beiträge: 33
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| Robert93 Verfasst am: 29. Apr 2018 13:16 Titel: |
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Hm, ich glaube so ganz klar ist mir das noch nicht.
Ich versuche das anhand folgendem Video zu verstehen. Zuerst wird eine Saite zunächst mit einer "niedrigen" Frequenz angeregt. (1. Link) Dabei bildet sich eine Eigenform mit 3 Knotenpunkten aus. Dann wird die Saite mit einer höheren Frequenz angeregt. Dabei bildet sich dann eine Eigenform mit 4 Knotenpunkten aus. (2. Link)
https://youtu.be/5qUouwW-m2s?t=127
https://youtu.be/5qUouwW-m2s?t=213
(Es reicht jeweils die ersten 3 Sekunden der Clips anzuschauen)
Was an diesen Schwingungen wird denn jetzt addiert? Sorry hab noch n Brett vorm Kopp 
Oder kann man sagen, dass die Addition aller Eigenformen die Schwingung der Grundform ergibt? |
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