Eigenfrequenz Zweidimensionaler Oszillator in Magnetfeld

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Hi,

Ich muss die Eigenfrequenzen berechnen in der angehängten Aufgabe. Ich habe dazu zwei unterschiedliche Ansätze verwendet und komme auf etwas unterschiedliche Ergebnisse. Kann mir vielleicht jemand sagen ob eins davon richtig ist und was ich evtl. falsch gemacht habe? :-)

Danke!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bitte die komplette Originalaufgabe mitteilen.

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Ok siehe Anhang 1f.

Neutrinowind · Anmeldungsdatum: 01.04.2017 Beiträge: 29

Die Bewegungsgleichung beschreibt die Lage des Massenpunktes zu JEDEM Zeitpunkt und nicht nur zu den Zeitpunkten an denen er sich in der Ruhelage befindet oder wie rechtfertigst du dein Vorgehen in den Bewegungsgleichungen x=y=0 zu setzen?

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Ja aber wenn die Ruhelage bei x=y=0 ist, nimmt dann nicht die Bewegungsgleichung diese Form an für Schwingungen um die Ruhelage (nach was gefragt war)?

Neutrinowind · Anmeldungsdatum: 01.04.2017 Beiträge: 29

x und y sind in den Bewegungsgleichungen Funktionen von der Zeit, also x=x(t) und y=y(t).
Wenn du dort x(t)=0 und y(t)=0 setzt, bedeutet dies, dass sich das Teilchen zu jeder Zeit t in der Ruhelage befindet. Mit anderen Worten, es würde sich nichts bewegen.

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Ah ok danke!

In wie fern ist die Information "Ruhelage" dann relevant?

Stimmt es so? (Siehe Anhang)

Kann ich die Eigenfrequenzen solcher gekoppelten Systeme dieser Art immer a) über Eigenwertproblem und b) über Substitution S=x+iy lösen?

Ich bekomme bei beiden Methoden unterschiedliche Ergebnisse!?

Danke!!

Neutrinowind · Anmeldungsdatum: 01.04.2017 Beiträge: 29

Beide Ansätze sind richtig.

Quadriere mal deine Lösung aus Ansatz 2 und vergleiche dies mit deinem Ergebnis aus Ansatz 1.

Was fällt dir auf?

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Oh ok danke!! :-)

Noch zwei Fragen dazu:

1. Beim Eigenwert-Ansatz entspricht

dem Eigenwert. Die Eigenfrequenz ist aber

oder? Heisst das, dass immer gilt Eigenwert=Eigenfrequenz^2?

2. Beim Substitutionsansatz komme ich ja eigentlich auf die Eigenfrequenz von S (meiner Substitution) und nicht von x bzw. y. Sind diese immer gleich?

Danke!

Neutrinowind · Anmeldungsdatum: 01.04.2017 Beiträge: 29

Nein. Die Eigenfrequenz des Oszillators ist

.

unterscheidet sich davon, wenn ein externes Magnetfeld anliegt.

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Oh ok danke! D.h. ich muss die Lamda-Gleichung auf omega_0 auflösen? Dann hab ich aber omega_0 in Abhängigkeit von Lamda!? Und was ist dann Lamda?