"E-Feld einer Punktladung" und Gaußscher Satz

Michel99 · Anmeldungsdatum: 10.02.2017 Beiträge: 26

Hallo Leute,
ich bin gerade sehr verwirrt. Ich soll mir das Feld

ansehen und zeigen, das der Gaußsche Satz auch für ein zylinderförmiges Volumen gilt. Zunächst bemerke ich, dass es sich formal um das Feld einer Punktladung im Ursprung handelt, bzw. um das Feld einer jeden endlichen Ladungsverteilung in großer Entfernung. Ich erwarte die Gültigkeit der Maxwellgleichungen.
Zunächst habe ich die Divergenz von E berechnet und bin schockiert: Die Divergenz 0! Ich denke das liegt an der Deltadistribution, richtig? Jedoch müsste dann der Elektrische Fluss auch 0 sein, jedoch bekomme ich das nicht raus... Das Volumenintegral über 0 ist 0.

MfG Michel

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Michel99 · Anmeldungsdatum: 10.02.2017 Beiträge: 26

Ich bin mir nun sicher, dass das Ergebnis des Flächenintegrals 4pi alpha ist. Setzt man alpha = 1/4pi epsilon erhält man das Coulombgesetz für q=1. Das Ergebnis scheint also zu stimmen.
Dennoch, nach Gauß soll gelten div E = rho/epsilon => rho ist 0. Wenn man zusäzlich auf qualitativer Ebene beachtet, dass Div ein Maß für die Quellen des Feldes ist, so folgt aus Div E = 0, dass E Quellenfrei ist. Das kann nur beudeuten, dass die Rotation ungleich 0 ist und E aus einem Magnetfeld resultiert, aber die Rotation ist auch 0.
Vielleicht ist die differentielle Schreibweise in diesem Fall irreführend? Anscheinend verstehe ich die Elektrodynamik wirklich nicht, aber das hält mich nicht davon ab es zu versuchen, auch falls ich dazu um Hilfe bitten muss.

Michel99 · Anmeldungsdatum: 10.02.2017 Beiträge: 26

Ist es in der Elektrostatik möglich, dass

obwohl

?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Michel99 · Anmeldungsdatum: 10.02.2017 Beiträge: 26

Ich glaube ich habe verstanden was hier passiert: Der Gaußsche Satz liefert hier Information darüber, wie die Laungsdichte aussieht. Div E ist null und die Ladungsdichte ist

Die Deltadistribultion soll aber eine Funktion sein, die unter anderem gegen 0 konvergiert, damit sie ihre tollen Eigenschaften beim Integrieren hat. Also habe ich bei der Bildung der Divergenz quasi den Grenzwert von der Ladungsdichte ausgerechnet, aber sie ist dennoch nicht konstant 0 wie die 0-Funktion.
Also kann man Gauß auch benutzen, um aus dem Fluss die Ladungsverteilung zu bestimmen. Cool!