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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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 Mathefix Verfasst am: 26. Apr 2018 18:52 Titel: |
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Der Meteorit schlägt unter einem Winkel von 45° ein. Welche Komponente seines Impulses beeinflusst die Erdrotation?
 ???
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5889
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| Myon Verfasst am: 26. Apr 2018 19:06 Titel: |
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Ohne mich einmischen zu wollen, vielleicht doch etwas mehr Hilfestellung: die Energie spielt hier keine Rolle, sie hilft jedenfalls nicht bei der Berechnung. Es ist wie bei einem inelastischen Stoss, ein grosser Teil der Energie wird in Wärme umgewandelt.
Was Du benötigst ist die Drehimpulserhaltung. Welchen Drehimpuls hat der Meteorit bezogen auf die Erdachse? Diesen Drehimpuls nimmt die Erde auf, und damit ergibt sich die neue Winkelgeschwindigkeit. Wenn man noch den Drehsinn der Erde beachtet, wird klar, dass die Rotation durch den Einschlag etwas abgebremst wird.
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 26. Apr 2018 19:41 Titel: |
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Impulserhaltung: m * v_a = ist die gerade Linie. Und m* v_b die Linie zum Nordpol.
x-Komponenten:
+ m \cdot v_b cos(45°))
y-Komponenten:
- m \cdot v_b sin(45°))
Hmm... Aber dann wäre ja
=0) Kann irgendwie nich stimmen.
Sonst würde ich dann die 2 Gleichungen nutzen, um v_a und v_b auszurechnen.
Und dann weiß nich nich weiter.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5889
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| Myon Verfasst am: 26. Apr 2018 19:57 Titel: |
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Um ein allfälliges Missverständnis auszuräumen: es geht hier nicht um die Winkelgeschwindigkeit der Erde auf ihrer Bahn um die Sonne, sondern um die Winkelgeschwindigkeit, mit der die Erde um ihre eigene Achse rotiert.
Relevant ist deshalb nicht der Impuls, sondern der Drehimpuls des Meteoriten, und zwar bezogen auf die Erdachse. Aus dem gegebenen Winkel ergibt sich der Abstand der Bahn des Meteoriten von der Erdachse, und von diesem Abstand hängt der Drehimpuls ab.
PS: Natürlich ist mit Drehimpuls des Meteoriten nicht ein allfälliger Eigendrehimpuls gemeint, sondern der Drehimpuls durch seine Translation. Also ) . Dabei ist  der Vektor von der Erdachse zum Meteoriten.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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| Mathefix Verfasst am: 27. Apr 2018 13:51 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Um ein allfälliges Missverständnis auszuräumen: es geht hier nicht um die Winkelgeschwindigkeit der Erde auf ihrer Bahn um die Sonne, sondern um die Winkelgeschwindigkeit, mit der die Erde um ihre eigene Achse rotiert.
Relevant ist deshalb nicht der Impuls, sondern der Drehimpuls des Meteoriten, und zwar bezogen auf die Erdachse. Aus dem gegebenen Winkel ergibt sich der Abstand der Bahn des Meteoriten von der Erdachse, und von diesem Abstand hängt der Drehimpuls ab.
PS: Natürlich ist mit Drehimpuls des Meteoriten nicht ein allfälliger Eigendrehimpuls gemeint, sondern der Drehimpuls durch seine Translation. Also . Dabei ist der Vektor von der Erdachse zum Meteoriten. |
Unter der stillschweigenden Voraussetzung, dass die Masse des Meteoriten gegenüber der Masse der Erde vernachlässigbar klein ist.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5889
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| Myon Verfasst am: 27. Apr 2018 14:56 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Unter der stillschweigenden Voraussetzung, dass die Masse des Meteoriten gegenüber der Masse der Erde vernachlässigbar klein ist. |
Wieso muss die Masse vernachlässigbar klein sein? Die obige Beziehung gilt unabhängig vom Masseverhältnis.
Was einen Eigendrehimpuls des Meteoriten anbelangt: grundsätzlich kommt der sicher noch dazu. Aber einerseits wird darüber nichts gesagt. Und: selbst wenn der Meteorit halb so gross wäre wie die Erde (den halben Erdradius hat) sowie die gleiche Dichte und Umlaufperiode hätte, wäre sein Drehimpuls bezogen auf die Erdachse aufgrund seiner Translation 153 mal grösser als aufgrund seines Eigendrehimpulses. Dies liegt an seiner hohen Geschwindigkeit (36'000 km/h) und dem Auftreffwinkel.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Apr 2018 16:20 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Unter der stillschweigenden Voraussetzung, dass die Masse des Meteoriten gegenüber der Masse der Erde vernachlässigbar klein ist. |
Wieso muss die Masse vernachlässigbar klein sein? Die obige Beziehung gilt unabhängig vom Masseverhältnis. |
Ich meine, dass sich der Eigendrehimpuls der Erde durch die Masse des Meteoriten ändert, da dieser in ihr stecken bleibt und sich dadurch das Massenträgheitsmoment der Erde ändert.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5889
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| Myon Verfasst am: 27. Apr 2018 17:07 Titel: |
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Durch die zusätzliche Masse per se ändert der Drehimpuls nicht, aber die Winkelgeschwindigkeit. Der Drehimpuls ergibt sich alleine aus der Drehimpulserhaltung
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 27. Apr 2018 19:02 Titel: |
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Danke für die Tipps. So wie ichs nun verstanden habe, brauch ich den Drehimpuls des Meteoriten und der Erde. Die Addiere ich dann, und komme auf den neuen Drehimpuls der Erde. Dann kann ich die neue Winkelgeschwindigkeit der Erde ausrechnen.
)
Aber um den Drehimpuls der Erde auszurechnen brauch ich doch das Trägheitsmoment (J), aber das ist ja garnich gegeben ?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Apr 2018 19:41 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Durch die zusätzliche Masse per se ändert der Drehimpuls nicht, aber die Winkelgeschwindigkeit. Der Drehimpuls ergibt sich alleine aus der Drehimpulserhaltung
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@Myon
Danke für den Hinweis.
Meinte ich auch, habe mich nur blöd ausgedrückt.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5889
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| Myon Verfasst am: 27. Apr 2018 19:54 Titel: |
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Ja, das stimmt alles.
In der Aufgabenstellung steht ja: „Um welchen Faktor würde dieses Ereignis die Winkelgeschwindigkeit der Erde beeinflussen?“
Für eine exakte Berechnung müsste das Trägheitsmoment der Erde tatsächlich bekannt sein. Entweder Du nimmst vereinfachend an, dass sich durch die zusätzliche Masse das Trägheitsmoment nicht ändert. Oder Du gehst von einer homogenen Dichte der Erde aus (was natürlich auch nicht ganz stimmt) und berechnest so das Trägheitsmoment vor- und nach dem Einschlag (dass mit dem Einschlag auch noch der Radius der Erde zunimmt, kann nun wirklich vernachlässigt werden). Die Abweichung bei Vernachlässigung der Massenzunahme liegt bei weniger als 3%. So oder so resultiert eine relative Änderung der Winkelgeschwindigkeit in der Grössenordnung von 5*10^-13.
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 27. Apr 2018 20:18 Titel: |
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Nochmal um meine Rechnung interpretieren zu können.
Ich habe hier jetzt nicht die Drehrichtung der Erde berücksichtigt. D.h. ich kann nich sagen, auch weil ich ohne Vektoren gerechnet habe, ob sich die Winkelgeschw. erhöht oder verlangsamt.
Die Frage in der Aufgabe war, um welchen Faktor würde die Winkelgeschw. der Erde beeinflusst werden.
Da wäre dann die Antwort:
Um den Faktor:
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5889
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| Myon Verfasst am: 27. Apr 2018 20:33 Titel: |
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| Kathreena hat Folgendes geschrieben: | Da wäre dann die Antwort:
Um den Faktor:
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Ja, wenn man die Frage wortwörtlich nimmt, wäre das die Antwort. Aber dieser Faktor ist ja praktisch =1. Viel sinnvoller - und wahrscheinlich ist es auch so gemeint - wäre die Angabe, wie gross die relative Änderung der Winkelgeschwindigkeit ist. Das wäre also etwa
 .
Dass sich übrigens die Winkelgeschwindigkeit ein wenig verringert und nicht vergrössert, sieht man aus der Grafik oben.
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Kathreena
Anmeldungsdatum: 27.03.2018
Beiträge: 96
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| Kathreena Verfasst am: 27. Apr 2018 20:42 Titel: |
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Danke
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