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Relativistischer Compton-Effekt
 
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Heisenberg98



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 69

Beitrag Heisenberg98 Verfasst am: 14. Apr 2018 19:51    Titel: Relativistischer Compton-Effekt Antworten mit Zitat

Hallo,

ich habe bei dieser Aufgabe schon 2 Teilaufgaben gelöst, allerdings komme ich bei der dritten nicht drauf.
Die Aufgabe lautet:

Die Primärstrahlung für den Compton-Effekt soll auf folgende Weise hergestellt werden: Elektronen werden durch die Spannung U = 500 kV beschleunigt und prallen dann auf einen Metallblock. Wenn die gesamte kinetische Energie eines dieser Elektronen dabei in Strahlungsenergie umgesetzt wird, wird ein Röntgen-Quant mit der Grenzfrequenz emittiert. Diese Röntgen-Strahlung ist die gewünschte Primärstrahlung. Sie wird auf ein Material gerichtet, an dem Compton-Streuung unter einem Winkel von 85° beobachtet wird.
a) Berechnen Sie die Wellenlänge der Primärstrahlung ()
b) Berechnen Sie die Wellenlänge der Primärstrahlung ()
c) Der Compton-Effekt kann als elastischer Stoß eines Röntgen-Quants der Primärstrahlung mit einem (nahezu) freien Elektron des bestrahlten Materials aufgefasst werden. Das gestoßene Elektron hat vor dem Stoß keine kinetische Energie. Berechnen Sie die kinetische Energie und die Geschwindigkeit, die das Elektron nach dem Stoß hat.

Bei Teilaufgabe c) komme ich einfach nicht drauf. Ich vermute aber, dass ich relativistisch rechnen muss, da die Spannung U = 500 kV > 2559 V.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4370

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Apr 2018 20:10    Titel: Antworten mit Zitat

Die Resultate zu a) und b) sollten richtig sein.

Zu c): da man von einem elastischen Stoss ausgeht, ergibt sich die Energie des Elektrons doch aus der Differenz der Energie des Röntgenphotons vor und nach dem Stoss. Aus der Energie erhältst Du dann die Geschwindigkeit, wobei hier relativistisch gerechnet werden muss, da die kinetische Energie verglichen mit der Ruheenergie des Elektrons nicht sehr klein ist.
Heisenberg98



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 69

Beitrag Heisenberg98 Verfasst am: 14. Apr 2018 20:19    Titel: Antworten mit Zitat

Die kinetische Energie habe ich auch berechnet, so wie du gesagt hast und komme auf . Allerdings komme ich dann nicht auf die Geschwindigkeit.
Ich habe aber bereits folgendes probiert:



Und



Bin aber mit keinen von diesem Ansätzen auf das richtige Ergebnis gekommen grübelnd
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4370

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Apr 2018 20:35    Titel: Antworten mit Zitat

Die kinetische Energie ist richtig, man könnte sie vielleicht noch in keV angeben.

Für die kinetische Energie gilt



Daraus bekommst Du den gamma-Faktor und die Geschwindigkeit.
Heisenberg98



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 69

Beitrag Heisenberg98 Verfasst am: 14. Apr 2018 20:57    Titel: Antworten mit Zitat

Damit komme ich tatsächlich auf das richtige Ergebnis:

Allerdings habe ich diese Formel so nicht gekannt und weiß jetzt auch nicht, wieso ich die Formeln nicht verwenden darf, die ich oben vorgeschlagen habe.
Heisenberg98



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 69

Beitrag Heisenberg98 Verfasst am: 14. Apr 2018 21:00    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe nochmal darüber nachgedacht und ich denke, dass diese Formel genau gleich mit folgender ist:



Nur dass ich andernfalls extra ausrechne und damit eine quadratische Gleichung vermeide. Ist das richtig?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4370

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Apr 2018 21:04    Titel: Antworten mit Zitat

Heisenberg98 hat Folgendes geschrieben:


Diese Gleichung ist nicht richtig. Für den relativistischen Impuls gilt , aber die obige Beziehung gilt nicht.

Die Gesamtenergie ist ja , die kinetische Energie folglich .
Heisenberg98



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 69

Beitrag Heisenberg98 Verfasst am: 14. Apr 2018 21:13    Titel: Antworten mit Zitat

Heißt das sobald ich relativistisch rechnen muss, darf ich folgende Formel gar nicht mehr so verwenden:

und hier setzen

sondern muss immer folgenden Ansatz verwenden:

Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4370

Beitrag Myon Verfasst am: 14. Apr 2018 21:24    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, jedenfalls gilt



nicht. Die Beziehung gilt immer und geht, wenn Du für v<<c entwickelst, über in die klassische Beziehung

.
Heisenberg98



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 69

Beitrag Heisenberg98 Verfasst am: 14. Apr 2018 21:31    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, vielen Dank für deine Antworten und deine Geduld!

Ich habe es jetzt verstanden Thumbs up!
Heisenberg98



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 69

Beitrag Heisenberg98 Verfasst am: 14. Apr 2018 22:02    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt ist mir noch mal etwas aufgefallen: Müsste die Formel nach "meiner" Schreibweise nicht lauten:

jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8245

Beitrag jh8979 Verfasst am: 14. Apr 2018 22:14    Titel: Antworten mit Zitat

Da die Ruhemasse die einzige Masse ist, die Physiker seit Jahrzehnten verwenden, hat sich das Subskript 0 erübrigt.
Heisenberg98



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 69

Beitrag Heisenberg98 Verfasst am: 14. Apr 2018 23:02    Titel: Antworten mit Zitat

Danke!
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