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DOKTORDIVERGENZ
Anmeldungsdatum: 14.04.2018
Beiträge: 4
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 DOKTORDIVERGENZ Verfasst am: 14. Apr 2018 15:32 Titel: Geladenes Pendel |
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Meine Frage:
Hallo Forum.
Ich muss folgende Aufgabe lösen:
Zwei kleine Kugeln mit vernachlässigbarer Größe und jede mit der Masse m= 2,0 g sind mit Fäden vernachlässigbarer Masse und der Länge L= 1,0 m an einem gemeinsamen Punkt aufgehängt (siehe Abbildung).
a) Beide Kugeln tragen die Ladung Q= 60nC. Um welchen Winkel ? werden die Kugeln ausgelenkt?
b) Die eine Kugel trage jetzt die Ladung Q1= 40 nC und die andere die Ladung Q2= 90nC. Welche Auslenkungen treten jetzt auf?
Meine Ideen:
Ich habe zuerst versucht den fehlenden Abstand der beiden Kugeln zu berechnen.
Ich habe da allerdings die Gewichtskraft und die Coulombkraft gleichgesetzt. Dies funktioniert nicht, wegen unterschiedlicher Richtungen.
Jetzt steh ich etwas auf dem Schlauch..
Ich habe mal etwas von einer Kleinwinkelnäherung gehört, weiß aber nicht, wie diese in meinem Problem anzuwenden ist.
Danke für eure Hilfe.
LG |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 14. Apr 2018 19:41 Titel: Re: geladenes Pendel |
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| DOKTORDIVERGENZ hat Folgendes geschrieben: |
Ich habe zuerst versucht den fehlenden Abstand der beiden Kugeln zu berechnen.
Ich habe da allerdings die Gewichtskraft und die Coulombkraft gleichgesetzt. Dies funktioniert nicht, wegen unterschiedlicher Richtungen. |
Genau. Welche Kräfte wirken denn auf die beiden Ladungen (es sind drei Kräfte)? Die Gewichtskraft kannst Du sofort angeben, sie ist auch nicht abhängig vom Auslenkungswinkel. Die anderen Kräfte kannst Du in Abhängigkeit des Auslenkungswinkels ausdrücken. Aus dem Kräftegleichgewicht ergibt sich dann der Winkel.
| Zitat: | | Ich habe mal etwas von einer Kleinwinkelnäherung gehört, weiß aber nicht, wie diese in meinem Problem anzuwenden ist. |
Eine solche Näherung ist hier nicht gerechtfertigt, denn a priori ist ja nicht bekannt, dass der Winkel klein ist. Du musst also die horizontalen und vertikalen Kraftkomponenten durch trigonometrische Funktionen ausdrücken. |
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DOKTORDIVERGENZ
Anmeldungsdatum: 14.04.2018
Beiträge: 4
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| DOKTORDIVERGENZ Verfasst am: 15. Apr 2018 13:38 Titel: |
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Also auf jeden fall schon mal die Gewichtskraft und die Coulombkraft.
Ich habe jetzt ein Koordinatensystem gezeichnet und m1 in den Ursprung gelegt. dann könnte ich das Dreieck teilen und hätte ein Dreieck mit rechten Winkel.
Die Länge der Hypotenuse kenne ich und auch den Winkel.
Bin ich da auf dem richtigen Weg? oder kompletter Mist?
LG, schönen Sonntag! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Apr 2018 15:07 Titel: |
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| DOKTORDIVERGENZ hat Folgendes geschrieben: | | Die Länge der Hypotenuse kenne ich und auch den Winkel. |
Woher kennst Du den Winkel? Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, sollst Du den Winkel doch bestimmen. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 15. Apr 2018 19:36 Titel: |
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Ja, gesucht ist natürlich der Winkel. Die dritte Kraft ist diejenige des Fadens.
Deine Skizze ist wahrscheinlich richtig. Auf jeden Fall muss im Kräftegleichgewicht die horizontale Komponente der Fadenkraft gleich der Coulombkraft, die vertikale gleich der Gewichtskraft sein. Dividiert man die Gleichungen, erhält man
Oben habe ich geschrieben, man dürfe nicht einfach die Näherung für kleine Winkel benutzen. Das Problem ist aber: tut man dies nicht, ergibt sich eine Gleichung 4. Grades. Also muss man, will man nicht numerisch rechnen, doch die Näherung  verwenden. Bitte entschuldige den unkorrekten Hinweis oben. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 16. Apr 2018 14:26 Titel: |
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Die Kleinwinkelnäherung lässt sich häufiger anwenden als man intuitiv zu wissen glaubt. Selbst bei einem Auslenkwinkel von 15°, also einem Öffnungswinkel zwischen den beiden Fäden von 30° (der hier beiweitem nicht erreicht wird) weicht der Sinus nur um 3,4% vom Tangens ab. Da der Winkel im Bogenmaß zwischen dem Sinus und dem Kosinus liegt, wird der Fehler noch kleiner, wenn man die Näherung
mit
verwendet (mit a = halber Ladungsabstand). |
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