Güte & Energie gedämpfter Oszillator

Science_Joggl · Anmeldungsdatum: 15.02.2018 Beiträge: 30

Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein paar Verständnisprobleme bei der gedämpften mechanischen Oszillazion. Folgende Aufgabe:

Die Frequenz eines gedämpften Oszillators

habe sich gegenüber der Eigenfrequenz

um 10%
verringert.
a) Um welchen Faktor verringert sich die Amplitude pro Periode?
b) Um welchen Anteil verringert sich die Energie pro Periode ?
c) Geben Sie die Güte des Oszillators an und schätzen Sie die Anzahl der Schwingungen ab, welche dieser macht bevor seine Energie auf 1/

abgefallen ist?

Meine Ideen:
Allgemein zum gedämpften Oszillator:

Bewegungsgleichung:

Im Schwingfall (geringe Dämpfung) gilt:

Und die Bewegung wird beschrieben durch:

zu a)
Die Amplitude ist zeitabhängig:

Sie hängt also ab vom Faktor

Soweit so gut. Keine Probleme bis hierher :)

Zu b)

Die Energie ist also proportional zum Amplitudenquadrat:

Die Energie verringert sich also um den Faktor

pro Periode.

Frage zu b)
Woher kommt die Formel für die potentielle Energie?
Habe es einfach so aus der Formelsammlung, wüsste aber gern wie man da allgemein drauf kommt? Danke.

zu c)
Die Güte

gilt:

Bei der Anzahl der Schwingungen bin ich mit meinem Latein am Ende. Laut Lösung soll es

sein. Wie komme ich darauf?
Ich habe es über

versucht. Was laut Skript bedeutet, dass nach

die Amplitude auf

abgefallen ist (Warum sagt das Verhältnis das aus?).

Die Schwingungsanzahl

habe ich versucht durch

zu bestimmen.
Das führt mich auf:

Laut Lösung soll

sein.
Was mache ich falsch? Hat es damit zu tun, dass die Energie proportional zum Amplitudenquadrat ist und ich das 1/

anpassen muss? Wenn ja wie?

Vielen Dank für eure Hilfe smile