Winkelgeschwindigkeit im körperfestem System

philip122 · Gast

Meine Frage:
In der Vorlesung haben wird gelernt, dass die kinetische Energie der Rotation eines starren Körpers durch

bzw.

berechnet werden kann, wobei die gestrichenen Begriffe, die Größen in einem körperfesten System bezeichnen und die ungestrichenen die entsprechenden Größen in einem raumfesten Inertialsystem.

Ich habe jetzt irgendwie einen Denkfehler:
Vom körperfesten System aus betrachtet, dreht sich ja nichts, da sich das Koordinatensystem ja mit dem Körper mitrotiert. Müsste dann nicht die Winkelgeschwindigkeit gleich 0 sein? Das kann ja nicht sein, da ja der Betrag der Winkelgeschwindigkeit unabhängig vom Koordinatensystem ist...Wo ist mein Denkfehler?

Meine Ideen:
Steht oben

Vielen Dank im vorraus

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Ich denke, mit

und

wird die gleiche Winkelgeschwindigkeit ausgedrückt, nur einmal in Koordinaten bezogen auf ein raumfestes System, das andere Mal bezogen auf das körperfeste Hauptachsensystem.

philip122 · Gast

Genau.....aber im körperfesten System dreht sich ja nichts, dann wäre ja omega' gleich 0

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Im raumfesten System hat man die Winkelgeschwindigkeit

hier z.B. in kartesischen Koordinaten ausgedrückt. Der Vektor ist i.a. zeitabhängig. Nun drückt man den gleichen Vektor aus in Koordinaten des körperfesten Systems:

Dabei wären

die Basisvektoren des körperfesten Hauptachsensystems.

und

sind also hier (so sehe ich das) Bezeichnungen für verschiedene Zahlentripel (Koordinaten), die den gleichen Vektor bezüglich verschiedener Basen ausdrücken. Von der Bezeichnung her wäre das also anders als in der linearen Algebra, wo mit einem Vektor normalerweise nicht das Koordinatentupel des Vektors bezüglich einer bestimmten Basis gemeint ist.

philip122 · Gast

A okay verstehe....also ist omega das Koordinatentupel bezüglich der raumfesten Basis und Omega' das Koordinatentupel des Wineklgeschwindigkeitvektors bezüglich des Hauptachsensystems.....

Danke Thumbs up!