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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
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 Brillant Verfasst am: 02. Feb 2018 17:14 Titel: Kippsichere Flasche |
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Wenn eine Flasche voll ist, ist ihr Schwerpunkt auf halber Höhe. Trinke ich etwas ab, sinkt mit dem Flüssigkeitsstand auch der Schwerpunkt.
Doch wenn die Flasche leer ist, ist der Schwerpunkt wieder auf halber Höhe. Wieviel Flüssigkeit muss in der Flasche sein, damit der Schwerpunkt möglichst tief ist?
Die Flasche kann als Zylinder gelten.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
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| Mathefix Verfasst am: 02. Feb 2018 17:38 Titel: |
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Summe der Momente = 0
Bezugsebene: Boden der Flasche.
Indizes:
F = Flasche
I = Inhalt
Parameter
m = Masse
h = Höhe
s = Schwerpunkt
A = Querschnitt
y = Abstand des Schwerpunkts
s = Gesamtschwerpunkt
\cdot s = 0)
 = ...)
 }{\dd y_I} = 0)
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 03. Feb 2018 11:08, insgesamt einmal bearbeitet |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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Wohnort: München
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
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| Mathefix Verfasst am: 02. Feb 2018 19:01 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | Schwerpunktmoment der Flasche mit Masse mF ist mF*hF/2
Schwerpunktmoment der Füllung bei Füllungsgrad x= 0...1:
(mW*x)*(x*hF/2)
zusammen y = (mF*hF/2 + (mW*x)*(x*hF/2) ) / (mF+x*mW)
Substituieren: h/2 = 1 und mW = k * mF
dy/dx = 0
Lösung
x = 0,5 bei mF >> mW
x= 0,42 wenn mF = mW
x sinkt stetig, wenn mf << mW
Stimmt das so? |
Den Term
*(x*hF/2) )
kann ich nicht nachvollziehen.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 02. Feb 2018 19:05 Titel: |
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Die erste Klammer ist die Masse der Füllung beim Füllgrad x
Die zweite Klammer ist die Höhe des Schwerpunkts beim Füllgrad x
Das Produkt der beiden ist das Schwerpunktmoment bezogen auf die Standfläche
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
Zuletzt bearbeitet von isi1 am 02. Feb 2018 19:16, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 02. Feb 2018 19:09 Titel: |
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@isi1: Hab's jetzt nicht nachgerechnet, aber das Ergebnis erscheint sehr plausibel. Aus der Grafik hingegen werde ich nicht recht schlau...
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 02. Feb 2018 19:13 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | @isi1: Hab's jetzt nicht nachgerechnet, aber das Ergebnis erscheint sehr plausibel. Aus der Grafik hingegen werde ich nicht recht schlau... |
In der Grafik habe ich versehentlich k und x vertauscht ... ich ändere es oben.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5870
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| Myon Verfasst am: 02. Feb 2018 19:26 Titel: |
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Ja, sorry, hatte gedacht, es stimme mehr als die Achsenbeschriftung nicht. In der obigen Form sieht die "Lösung" auch noch schön aus, finde ich:).
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 02. Feb 2018 19:30 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | In der obigen Form sieht die "Lösung" auch noch schön aus, finde ich:). |
Oh, danke sehr, Myon, gelobt wird man in diesem Forum selten.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Feb 2018 20:26 Titel: |
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In dem Titel ist von Kippsicherheit die Rede.
Was vllt. gemeint war und hier berechnet wurde ist die Standsicherheit
Bei der Kippsicherheit ist der Füllstand gesucht, bei dem bei einem gekippten Körper Standmoment und Kippmoment im Gleichgewicht sind.
Bildlich gesprochen der Zylinder in Kipplage stehen bleibt.
Die Rechnung ist sehr kompliziert, da sich durch das Kippen die Querschnittsform (Rechteck + Dreieck/Trapez) und damit der Schwerpunkt des fluiden Inhalts ändert.
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 03. Feb 2018 11:51 Titel: |
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Wenn auf der x-Achse der Flüssigkeitsstand (variabel) läuft, dann müsste sich doch auf der y-Achse (Schwerpunkt) ein Minimum ergeben?
Deshalb verstehe ich die obige Grafik (02. Feb 2018 18:47) nicht. Welche Werte stellen die Achsen dar?
So macht Physik und Mathe Spaß.
| Beschreibung: |
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| Angeschaut: |
1821 mal |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 03. Feb 2018 12:03 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | Wenn auf der x-Achse der Flüssigkeitsstand (variabel) läuft, dann müsste sich doch auf der y-Achse (Schwerpunkt) ein Minimum ergeben?
Deshalb verstehe ich die obige Grafik (02. Feb 2018 18:47) nicht. Welche Werte stellen die Achsen dar? |
Wenn man
k = Flüssigkeitsmasse bei voller Flasche zur Masse der Flasche
vorgibt, zeigt die Grafik, bei welchem Füllungsgrad x der Schwerpunkt am tiefsten liegt.
Würde man das darstellen, was Du dachtest, bekäme man eine Kurvenschar (mit Parameter k).
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Zuletzt bearbeitet von isi1 am 03. Feb 2018 18:10, insgesamt einmal bearbeitet |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
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| Brillant Verfasst am: 03. Feb 2018 12:33 Titel: |
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Sprechen Physiker deutsch?
| Zitat: | | Die Kippsicherheit ist der Widerstand eines Bauwerks oder Gegenstands gegen Umkippen um den Rand seiner Aufstandsfläche. |
| Zitat: | | Die Standsicherheit ist die Anforderung an bauliche Anlagen, nicht einzustürzen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
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| Mathefix Verfasst am: 03. Feb 2018 17:51 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | Sprechen Physiker deutsch?
| Zitat: | | Die Kippsicherheit ist der Widerstand eines Bauwerks oder Gegenstands gegen Umkippen um den Rand seiner Aufstandsfläche. |
| Zitat: | | Die Standsicherheit ist die Anforderung an bauliche Anlagen, nicht einzustürzen. |
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Verstehen Fragesteller deutsch?
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 05. Feb 2018 11:30 Titel: |
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Ich wollte das Mißverständnis nicht den Physikern ankreiden. Die deutsche Sprache ist schlichtweg ungenau, es werden beliebige Worte zusammengesetzt und dann darf man raten, was soll es bedeuten ...
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 05. Feb 2018 12:59 Titel: |
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Ich hab mich irgendwann auf einem Flug auch mal gefragt, ob es bei gegebener Masse einer 0,5-Liter-PET-Flasche eine optimale Füllhöhe gibt, dass der Schwerpunkt so niedrig wie möglich ist, damit sie bei Turbulenzen stehenbleibt. Ganz netter Zeitvertreib für einen Nichtphysiker.
So eine Flasche wiegt etwa 25 Gramm und hat den Schwerpunkt vereinfacht auf halber Höhe. Der Inhalt wiegt zunächst 500 Gramm mit derselben Schwerpunkthöhe, ebenfalls vereinfacht.
Ist die Flasche halb leer, ist der Flüssigkeitsschwerpunkt auf einem Viertel der Höhe. Die gemeinsame Schwerpunkthöhe, bezogen auf die Flaschenhöhe, wird dann im Verhältnis der Massen bestimmt zu
Beziehungsweise für beliebigen Flüssigkeitsinhalt x in Gramm:
 = \frac {\frac 12 \cdot 25g+\frac 12 \cdot \frac x{500g} \cdot x}{25g+x})
Ableiten und nullsetzen ergibt eine optimale Füllung von knapp 90 Gramm, also wenn noch etwa 18 Prozent drin sind.
PS: und diese 18 Prozent ergeben sich durch isis Formel  natürlich ebenfalls.
Viele Grüße
Steffen
Zuletzt bearbeitet von Steffen Bühler am 06. Feb 2018 11:38, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Feb 2018 18:50 Titel: |
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Ich erhalte
 )
mit
 = Masse des Inhalts bei voll gefüllter Flasche
Was wohl dem Ergebnis von isi1 entspricht.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 05. Feb 2018 18:56 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Ich erhalte
mit
= Masse des Inhalts bei voll gefüllter Flasche
Was wohl dem Ergebnis von isi1 entspricht. |
Ja, vielen Dank für die Bestätigung, genau mein Ergebnis.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 06. Feb 2018 10:03 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Ich erhalte
mit
= Masse des Inhalts bei voll gefüllter Flasche
Was wohl dem Ergebnis von isi1 entspricht. |
Ja, vielen Dank für die Bestätigung, genau mein Ergebnis. |
Bei Überprüfung der Einheiten habe ich einen Fehler bemerkt. Nachstehend die korrigierte Fassung:
 )
mit
= Masse des Inhalts bei voll gefüllter Flasche
 = Füllhöhe des Inhalts
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 06. Feb 2018 10:19 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Bei Überprüfung der Einheiten habe ich einen Fehler bemerkt. |
Na gut, Dein ursprüngliches ys war halt mein x = Füllungsgrad = 0...100%
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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