Quantenkryptographie Fragen - verkürzt

Aleve · Anmeldungsdatum: 30.09.2017 Beiträge: 15

Hallo,

ich habe zuvor einen Thread eröffnet, es aber in dem Umfang wohl übertrieben. Ich gebe den alten Thread ggf. zur Löschung frei. Viele Fragen konnte ich durch Recherche selbst klären, deswegen möchte ich eine kurze Fassung liefern.:

Bei der Quanten Key Distribution (QKD) nutzt man ja die Übertragung und Messung polarisierter Photonen zur Vereinbarung eines Schlüssels zur Verschlüsselung durch das One-Time-Pad.

Alice (Sender) und Bob (Empfänger) nutzen je vier mögliche Polarisationsfilter-Einstellungen (p) p = {0°,90°,+45°, -45°} und vereinbaren, dass je zwei dieser Winkel eine Basis bilden: H/Z-Basis = {0°, 90°} und diagnonale Basis (X-Basis) = {-45°, +45°}. Außerdem ordnen sie innerhalb der Basis je einem Zustand Bit 1 und dem anderen Bit 0 zu. (0°, +45° = 1 ; 90°, -45° = 0)

Sie können pro Messung nur eine der beiden Basen verwenden. Misst Bob in der H/Z-Basis ein Photon in X-Basis, geht dessen Information verloren, da das Messergebnis zufällig ist, genauso andersrum. Diese Messungen werden verworfen, genauso wie Messungen ohne Detektion.

Meine Frage bezieht sich auf einen potentiellen Lauschangriff.

Alice und Bob haben beide zufällig in einer Messung die gleiche Basis gewählt (H/Z-Basis). Alice sendet zufällig ein 90° (Bit 0) pol. Photon aus, Bob stellt seinen Pol.filter zufällig auf 90° (Bit 0), also muss Bob´s Messergebnis eigentlich eindeutig sein. Nun aber misst Eve (Lauscher) Alice´s Photon zufällig in x-Basis (-45° (Bit 0)) und sendet das präparierte Photon an Bob weiter. Sein Pol.filter polarisiert es nun aber wieder in 90° und er erhält wieder Bit 1. Eve hat mit -45° den gleichen Bit, wie Alice und Bob und da Alice und Bob die gleiche Basis gewählt haben, können sie ja bei der Kontrolle des Schlüssels nicht erahnen, das Eve das Photon abgefangen hat. Wie können sie trotzdem den Lauschangriff identifizieren - oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?

Die Frage wäre ja, ob Bit 0 (90°) das selbe Bit ist, wie Bit 0 (-45°). Ansonsten würde es Eve nichts nützen, dass sie das Photon gemessen hat.

Außerdem habe ich eine Frage zur experimentellen Umsetzung dieses Versuches: https://postimg.org/image/5ny3hursjf/

Ich würde gerne mit Arduino ein Programm schreiben, das mir den detektierten Photonen auf dem Computer eine Binärzahl und Basis zuordnet, um den Schlüssel mit dem Sender zu vergleichen und die Erzeugung der Binärzahlen zu veranschaulichen. Ist das leicht umsetzbar für einen "Arduino" - Anfänger , wie sollte ich vorgehen?

Ich würde mich über eine Erklärung freuen.

LG

Aleve · Anmeldungsdatum: 30.09.2017 Beiträge: 15

Ich bin auf ein weiteres Problem gestoßen.

Das ist der Versuchsaufbau, von dem ich spreche https://postimg.org/image/5ny3hursjf/

Wenn Alice ein Photon mit +45° an Bob sendet, Bob es mit +45° misst, wird die Polarisation des Photons ja am rechten Arm erst mit einem lamda/2 - Poldreher um 45° verschoben, d.h. +45° --> 90° und schließlich am pol. Strahlteilerwürfel transmittiert. Aber 90° entspricht doch Bit 0. +45° entspricht Bit 1. Das ist ein Widerspruch und entspricht nicht Alices übertragenes Bit, obwohl die Messung eindeutig sein sollte.

Muss also Bob die Bits am rechten Arm alle vertauschen, sprich Bit 0 ist Bit 1 und Bit 1 ist Bit 0?

Danke

G4mm4G0bl1n · Anmeldungsdatum: 10.05.2017 Beiträge: 93 Wohnort: Darmstadt

Eben, weil es One-Time-Pad heißt, darfst du die Zeit dabei nicht komplett außer acht lassen. Wenn Eve ein Photon "sniffed" steht das Ergebnis des Verschrankungspartners welches von Bob oder Alice gemessen wird fest. Darüber hinaus, wenn Eve das Photon "weiterleiten" will indem Eve das Photon misst und dann ein neues Photon präparieren möchte um den Lauschangriff zu "maskieren" funktioniert dies nicht, weil zum präparierten Photon der zeitlich verschrankte Partner fehlt und außerdem benötigt die Präparation eine gewisse Zeit, womit die Korrelation dahin ist.

Darüber hinaus gebe ich dir einfach mal den Tip, dass 2 verschrankte Photonen durch eine mathematische Formulation definiert werden müssen die mit den Polarisierungswinkeln übereinstimmen, von sich selbst Stammfunktionen sind und um 90° Phasenverschoben sind. Diese Eigenschaften haben nur die trigonometrischen Funktionen und das ganze sieht so aus:

cos(0°) = sin(90°) = 1
cos(90°) = sin(0°) = 0
cos(180°) = sin(270°) = -1
cos(270°) = sin(180°) = 0

Dabei löst sich auch die Frage auf, ob ein Bit (ich nenne es mit Absicht nicht Bit 0!) den selben Wert bei 90° wie bei 45° aufweist. Eben durch die mathematische Beziehung lässt sich sehr einfach schließen,

cos(90°) ≠ sin(45°)
cos(45°) ≠ sin(90°)

dass die Werte unterschiedlich erwartet werden und es deswegen nicht zu einer koinzidenz zwischen den korrelierten Photonen kommen kann. Diese Betrachtung also falsch sein muss.

Zu deiner letzten Frage würde ich dir raten, dass ganze erstmal rein theoretisch durch zu arbeiten. Denn du sitzt ja bereits vor einem Computer. Eigentlich ist dieser mit einer umgebauten Webcam schon in der Lage die ganzen Messergebnisse zu messen und zu verarbeiten. Allerdings sind die Pol-Teiler Würfel soweit ich weiß recht teuer.

Ich kann daher empfehlen, dass ganze durchzurechnen und es dann erstmal mit einer Simulation zu versuchen. Um rein binär zu bleiben empfehle ich den Circuit-Simulator Logisim und für weiterführende Simulationen Quite Universal Circuit Simulator.

Im übrigen habe ich hier etwas, dass dich zu diesem Thema sehr interessieren könnte: http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/quantumlab/Quantenzufall/2Strahlteiler/index.html