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Nachricht |
jklop
Gast
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 jklop Verfasst am: 07. Okt 2017 10:24 Titel: Die Impulsänderung einer Rakete ist gleich mg? |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich lese gerade Demtröder und im 2.6.3 steht das die Impulsänderung dp/dt ist gleich der wirkenden Kraft mg. Ich verstehe nicht wieso die wirkende Kraft nur mg ist, wenn es auch eine wirkende Kraft gibt, um die Geschwindigkeit der Rakete zu ändern. Ich dachte es wäre etwas so: F = ma = x - mg wobei x ist die wirkende Kraft im System der Rakete. Kann jemand bitte erklären, wieso das nicht der Fall ist?
Hier ist ein Bild vom Buch:
http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=ae52be-1507364675.png
Danke im voraus
Meine Ideen:
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 07. Okt 2017 18:59 Titel: Re: Die Impulsänderung einer Rakete ist gleich mg? |
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Dem kurzen Auszug, den Du verlinkt hast, kann ich leider nicht entnehmen, welche Impulsänderung das sein soll. Die der Rakete anscheinend nicht. Die müsste so aussehen:
Die unterschiedlichen Vorzeichen könnten daraus resultieren, dass im Demtröder die Masseänderung des ausgestoßenen Treibstoffs verwendet wurde und nicht die der Rakete. Das erklärt allerdings nicht, wie der Schub von der rechten Seite der Gleichung in die Impulsänderung rutschen kann. Etwas mehr Kontext wäre hilfreich. |
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jklop
Gast
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| jklop Verfasst am: 07. Okt 2017 23:06 Titel: |
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Hier ist mehr zum Buch:
w ww.bilder-upload.eu/show.php?file=c3447a-1507410255.png
Ich glaube es hat mit dem Impulserhaltung zu tun. P = const und somit dp/dt = 0 in einem abgeschlossen System aber es gibt auch externe Kraft. Deswegen ist dp/dt =/ 0 sondern dp/dt = mg. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 08. Okt 2017 13:32 Titel: |
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| jklop hat Folgendes geschrieben: | Hier ist mehr zum Buch:
w ww.bilder-upload.eu/show.php?file=c3447a-1507410255.png |
Das bringt ein wenig Klarheit. In den Gleichungen 2.30a-d werden Größen verschiedener Systeme vermischt:
Der Impus p bezieht sich auf das Gesamtsystems aus Rakete und bereits ausgestoßener Reaktionsmasse (wobei alles vernachlässigt wird, was nach dem Verlassen der Rakete passiert)
dv/dt ist die Beschleunigung der Rakete (ohne die ausgestoßene Reaktionsmasse)
m ist die Masse des Gesamtsystems aus Rakete und Reaktionsmasse (wobei davon ausgagengen wird, dass der Motor erst mit dem Beginn der Rechnung gezündet wird)
dm/dt ist die Änderung ausgestoßenen Reaktionsmasse
Die Kraft dp/dt wirkt demnach nicht auf die Rakete, sondern auf das Schwerpunktsystem aus Rakete und ausgestoßener Reaktionsmasse. Solange die Reaktionsmasse nicht auf die Erdoberfläche trifft (wovon man inerhalb eines hinreichend kurzen Zeitraums nach der Zündung ausgehen kann), wirkt auf dieses System ausschließlich die Gewichtskraft im Gravitationsfeld der Erde und deshalb steht diese allein auf rechten Seite der Gleichung. Die Beschleunigung der Rakete aufgrund ihrer Wechselwirkung mit der Reaktionsmasse spielt für diese Impulsbilanz keine Rolle weil der Impuls eines Systems nicht davon abhängt was in seinem Inneren passiert.
Die Verwendung von Größen verschiedener Systeme innerhalb derselben Gleichungen macht die Herleitung sehr verwirrend. Die Verwendung von Differenzenquotienten macht die Sache noch schlimmer. Es wäre besser gewesen von vorn herein mit Differentialquotienten zu rechnen und die beteiligten Systeme (Rakete und ausgestoßene Reaktionsmasse) sauber voneinander zu trennen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 08. Okt 2017 18:25 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
Die Verwendung von Größen verschiedener Systeme innerhalb derselben Gleichungen macht die Herleitung sehr verwirrend. Die Verwendung von Differenzenquotienten macht die Sache noch schlimmer. Es wäre besser gewesen von vorn herein mit Differentialquotienten zu rechnen und die beteiligten Systeme (Rakete und ausgestoßene Reaktionsmasse) sauber voneinander zu trennen. |
Seh ich genauso. Aufstellen von Massenbilanz und Impulsbilanz, sowie Massenerhaltung und Impulserhaltung. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 08. Okt 2017 22:32 Titel: |
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Die Gleichung ist sauber aufgestellt und korrekt. Das einzig "ungewöhnliche" ist dass dm/dt hier positiv definiert ist, daher die Vorzeichen:
Impulsänderung der Rakete ergibt sich aus der Änderung der Geschwindigkeit, der Änderung der Masse und durch das Abstossen des Triebstoffes. Und dp/dt ist gleich der gesamten äußeren Kraft.
https://en.wikipedia.org/wiki/Variable-mass_system
(Dass ich mal den Demtröder verteidige, ...)
Kann man aber auch anders herleiten, wenn man möchte. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3248
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| VeryApe Verfasst am: 08. Okt 2017 23:31 Titel: |
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| Zitat: | | https://en.wikipedia.org/wiki/Variable-mass_system |
hier werden doch die Größen von Systemen genauso durcheinander gehaut.
v, und dv/dt beziehen sich auf die große Masse m.
Impuls bzw die Impulsänderung aber auf die Kombination von großer Masse und kleiner Masse dm
Ob das Korrekt ist oder nicht, das weißt du sicher besser, mathematisch ist das sicher richtig, aber die Größen werden trotzdem durcheinander gehaut und man muß wissen was man macht, aber das ist ja immer der Fall.
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 08. Okt 2017 23:42 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
v, und dv/dt beziehen sich auf die große Masse m.
Impuls bzw die Impulsänderung aber auf die Kombination von großer Masse und kleiner Masse dm
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Richtig. Weil man so Newton korrekt und konsistent anwenden kann.
Man kann natürlich auch nur die Rakete betrachten und das Abstossen des Treibstoffes als externe Kraft betrachten. Jacke wie Hose. |
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