| Autor |
Nachricht |
Naschkatze
Anmeldungsdatum: 08.05.2006
Beiträge: 5
|
 Naschkatze Verfasst am: 08. Mai 2006 16:06 Titel: Berechnung der Position bei Anfangsgeschwindigkeit und Kraft |
 |
|
Hallo Physiker,
ich habe eine Frage zum Thema Kräfte im Zusammenspiel mit Geschwindigkeiten.
Folgendes ist mir gegeben:
* Position eines Körpers in einem leeren Raum
* Masse es leeren Körpers
* eine auf den Körper wirkende Kraft (sowie deren Richtung ausgedrückt in Grad)
* die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers (sowie die Richtung der Anfangsgeschwindigkeit ausgedrückt in Grad)
Wie kann ich nun die Position des Körpers in abhängigkeit der Zeit t bestimmen? Ich habe schon lange überlegt - meine Formelsammlung durchgeschaut aber nichts gefunden, was mich zur Lösung geleitet hat.
Vielen Dank. |
|
 |
as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
|
| as_string Verfasst am: 08. Mai 2006 19:12 Titel: |
|
|
Hallo!
Wenn ich Dich richtig verstanden habe, ist die Kraft auf den Körper immer konstant vom Betrag her und auch von der Richtung?
Du kannst die Kraft in x-, y- und z-Komponenten ausdrücken, genau so die Anfangsgeschwindigkeit. Für jede Komponente sollte dann einzeln das hier stimmen:
Wobei die i immer die Raumrichtung meinen (also z. B. eine 1 für x, eine 2 für y und eine 3 für z) und v0 und x0 jeweils die Anfangsgeschwindigkeit und -Position im Raum.
Kannst Du damit schon was anfangen? Poste doch noch die Zahlenwerte der Aufgabe, dann können wir vielleicht versuchen da zusammen was raus zu finden. 
Gruß
Marco |
|
|
Naschkatze
Anmeldungsdatum: 08.05.2006
Beiträge: 5
|
| Naschkatze Verfasst am: 08. Mai 2006 19:45 Titel: |
|
|
Also erstmal danke.
Zunächst: Der Raum ist nur 2 dimensional.
F ist konstant.
Hier mal ein Beispiel mit Zahlen:
Masse des Körpers: m = 5 kg
Betrag der Kraft: F = 3 N
Richtung der Kraft: 45 Grad (0 Grad = paralell zur x-Achse - 90 Grad = paralell zur y-Achse).
Betrag der Anfangsgeschwindigkeit: V = 10 m/s
Richtung der Anfangsgeschwindigkeit: 10 Grad
Und wo befindet sich der Körper nach 10s und wie sieht sein Geschwindigkeitsvektor aus?
Danke.
Hinweis: Das sind wirklich keine Hausaufgaben. Ich interessiere mich in meiner Freizeit dafür - in der Schule haben wir dies nicht behandelt.
Und wie gesagt - ich habe schon selbst jede Menge probiert - es mit der Formel des Kraftstoßes zu lösen - keine Chance :-( |
|
|
Sulei
Anmeldungsdatum: 14.02.2005
Beiträge: 24
Wohnort: Kaiserslautern
|
| Sulei Verfasst am: 08. Mai 2006 20:31 Titel: |
|
|
Ich würde dir empfehlen, in kartesischen Koordinaten zu rechnen. Mit Polarkoordinaten wird das alles etwas aufwendiger. Aber mal ein Beispiel:
Die gesuchte Geschwindigkeit bzw. der gesuchte Weg ergeben sich dann ganz einfach:
=\int \vec{a}(t) dt=\vec{a}*t+\vec{v}_0) bzw. =\int \vec{v}(t) dt = \frac{1}{2}\vec{a}*t^2+\vec{v}_0*t+\vec{s}_0) .
Für t=5s bei obigen Werten etwa:
=\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} \frac{m}{s^2}*5s+\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} \frac{m}{s}=\begin{pmatrix} 5*2+2=12 \\ 5*2+0=10 \end{pmatrix}\frac{m}{s} \\ \vec{s}(5s)=\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} \frac{m}{s^2}*(5s)^2+\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix}\frac{m}{s}*5s+\begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}m=\begin{pmatrix} 0,5*2*5^2+5*2+5=40 \\ 0,5*2*5^2+0*5+3=28 \end{pmatrix}m) |
|
|
Naschkatze
Anmeldungsdatum: 08.05.2006
Beiträge: 5
|
| Naschkatze Verfasst am: 08. Mai 2006 20:41 Titel: |
|
|
|
Danke - allerdings habe ich vergessen zu erwähnen, dass ich von vektorrechnung keine Ahnung habe :-/ |
|
|
as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5787
Wohnort: Heidelberg
|
| as_string Verfasst am: 08. Mai 2006 21:02 Titel: |
|
|
Hallo!
Du kannst in diesem Fall Deine beiden Raumrichtungen als völlig unabhängig voneinander betrachten. Normalerweise schreibt man das dann trotzdem kompakter mit Vektoren, aber hier kannst Du auch einfach die Rechnungen getrennt durchführen und kommst dann eben für jede Raumrichtung auf eine Bewegung.
Das einzige was Du wissen mußt, ist wie Du die Kraft auf die beiden Richtungen auftrennen kannst. Das geht dann so ähnlich wie man z. B. die Gewichtskraft an der schiefen Ebene in eine Hangabtriebskraft und eine Normalenkraft aufteilen kann. Und die Anfangsgeschwindigkeit mußt Du auch entsprechend in Komponenten zerlegen.
Kannst Du diese Zerlegung mal probieren? Als Tip: Dazu mußt Du mit Sinus und Kosinus rumhantieren. Zeichne Dir das am besten erstmal auf. Wenn das mit der Zeichnung nicht klappt, kann ich auch mal versuchen eine zu machen.
Gruß
Marco |
|
|
Naschkatze
Anmeldungsdatum: 08.05.2006
Beiträge: 5
|
| Naschkatze Verfasst am: 08. Mai 2006 21:10 Titel: |
|
|
|
Getrennt betrachten heisst - ich betrachte den Fall einmal und berücksichtige nur die Kraft - berechne die neue Position und beim anderen Fall beachte ich nur die Geschwindigkeit - berechne die neue Position und "addiere" die beiden neuen Positionen und erhalte somit die endgültige? |
|
|
Sulei
Anmeldungsdatum: 14.02.2005
Beiträge: 24
Wohnort: Kaiserslautern
|
| Sulei Verfasst am: 08. Mai 2006 21:14 Titel: |
|
|
|
Nein, einmal kümmerst du dich nur um die Komponente der Kraft in x-Richtung, einmal nur um das in y-Richtung. Grob vereinfacht macht die Vektorrechnung das auch nicht anders - das was zwischen den Vektorklammern oben steht, ist die x-Komponente, das, was unten steht, die y-Kopmonente. |
|
|
Naschkatze
Anmeldungsdatum: 08.05.2006
Beiträge: 5
|
| Naschkatze Verfasst am: 08. Mai 2006 21:17 Titel: |
|
|
Ich werde es morgen nochmal mit den Informationen die ich jetzt durch euch bekommen habe probieren und falls nötig mich nochmals bei euch melden.
Danke schonmal. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
